2023年重庆中考数学真题A卷含解析

2023A〔总分值150120分钟〕〔12448〕在每个小题的下面，都给出了代号为A涂黑．1．〔2023〔 〕

重庆A卷，1，4〕下列各数中，比－1小的数是A．2 B．1 C．0 D．－2【答案】D．【解析】利用“正数大于负数，0大于负数，两个负数，确定值大的反而小”的原则来推断，而1、2、01D．【学问点】实数的大小比较2〔2023重庆A卷，2，4〕如图是由4个一样的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是从正面看〔 〕从正面看2题图A．B．C．D．【答案】A．【解析】由于从正面看该几何体，共有2列，第1列有两个小正方形，第2列有一个小正方形，所A．【学问点】三视图3〔2023重庆A卷34如图△AB∽△CD假设B＝6D＝3C＝2则AB的长是 〔 〕A．2 B．3 C．4 D．5A【答案】C．

CBOD3BODAB BO AB 6【解析】∵△ABO∽△CDO，∴ CD

．∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴ DO 2

．∴AB＝4．应选C．3【学问点】图形的相像；相像三角形的性质4〔2023A44〕AB是⊙OAC是⊙OABC与⊙O交于点D，连结〔 〕

OD．假设∠C＝50°，则∠AOD 的度数为A．40° B．50° C．80° D．100°DODOA B4题图【答案】C【解析】∵AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB．∵∠C＝50°，∴∠B＝90°－∠C＝40°．∵OB＝OD，∴【学问点】等腰三角形的性质；切线的性质5．〔2023 重庆 A 卷，5，4〕下列命题正确的是〔 〕A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 角线相等的四边形是矩形【答案】A．【解析】依据矩形的定义，易知选项A正确，另外，对角线相互平分且相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．【学问点】四边形；矩形的判定6．〔2023重庆A6．〔2023重庆A卷，6，4〕估计〔〕

1313A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间2132416242524【答案】C2132416242524313【解析】313

＋6 × ＝2＋

，而

，即4＜

＜5，∴224＋4＜2＋24

3+6

13＜7．13【学问点】实数的运算；二次根式的混合运算；估算7〔2023A4《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半钱包里有多少钱，假设乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱3数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为y，则可建立方程组为〔 〕x1y50

x1y50

1xy50

1xy50 22

22

22

22 xy50 x y50 xy50 x y503【答案】A．

3

3

3x1y502【解析】依据“甲的钱＋乙的钱的一半＝50；甲的钱的2＋乙的钱＝50”可得方程组 2 ，23A．【学问点】二元一次方程组；古代问题

xy5038〔2023重庆A卷，84〕按如下图的运算程序，能使输出y值为1的是〔 〕A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1是是y=2m+1输入m,nn输出y的值否8题图【答案】D．【学问点】代数式的值；程序求值9〔2023A，4〕ABCD，Dx轴、y轴上，对角线BDx

yk k x E∥轴，反比例函数

＝〔＞0，＞0)的图象经过矩形对角线的交点．假设x点 A〔2，0〕，D〔0，4〕，则 k 的值为〔 〕A．16 B．20 C．32 D．40yyCDEBOAx9题图【答案】B．【解析】BBF⊥xF，则∠AFB＝∠DOA＝90°．ABCD是矩形，∴ED＝EB，∠DAB＝90°．∴∠OAD＋∠BAF＝∠BAF＋∠ABF＝90°．∴∠OAD＝∠FBA．∴△AOD∽△BFA．∴OAOD．BF AF∵B∥x轴，〔2，0，〔0，4，∴OA＝2，OD＝4＝BF．2 4∴4AF．∴AF＝8．∴OF＝10，E(5，4)．yk E

＝ 过点，x∴k＝5×4＝20．B．yyCDBEOAFx9题答图【学问点】反比例函数；矩形的性质；相像三角形的判定与性质10〔2023A，10，4〕为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展CD．测CAAC＝26A6E处，测得古树CD与直线AE垂直CD的高度约为〔〕〔sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11〕D．33.3米DCDC【答案】C．

E A10题图如答图，延长DCEA，则．∵山坡AC上坡度iC＝A＝2.42＋(2.4)2＝262＝10，A＝24，C＝10，EF＝30．在Rt△DEF中，tanE＝DF，故DF＝EF 于是，EFDCDCE A F10题答图【学问点】解直角三角形；坡度问题x1(4a2)111〔2023重庆A卷，11，4〕假设关于x的一元一次不等式组 4

2的解集是

xa，且关于y的分式方程

2ya

3x1x2 2y41有非负整数解，则符合条件的全部整数a的和为y1 1y〔 〕A．0 B．1 C．4 D．6【答案】B．【解析】原不等式组可化为xaxaa＜5；yx5a30得解得a3而原方程有非负整数解故 2

a3为整数，2 a31 2 2B．【学问点】一元一次不等式组；分式方程AAC边上的中点，连结BDBDC”DCABEAC”，假设AD＝AC＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为〔〕3 33 21713B． C． D．3 33 217132 712题图【答案】B．【解析】DDMBCMBBNDCN，由翻折可知DC＝DC＝AD＝2，∠BDC＝∠BDC．∵AD＝AC＝2ADC”是等边三角形，从而∠ADC＝∠BDC＝∠BDC1 3 3 3 1 1 3 3＝60°．在Rt△BDN中，DN＝

BD＝ ，BN＝ ，从而CN＝ ．于是，BC＝( )2( )2＝2 2 2

2 2 223 37．∵S

＝1DCBN

1BCDM，∴DM＝DC

BN＝

2 ＝3 21B．BDC

2 2 BC 7 712题答图【学问点】翻折；等边三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形；面积桥法．二、填空题：〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕请将每题的答案直接填在中对应的横线上．113．〔2023重庆A卷，13，4〕计算- 0〔1 ．12【答案】3．【解析】由于原式＝1＋2＝3，所以答案为3．【学问点】实数的运算；0指数幂；负整数指数幂．过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．【答案】2.56×107．【解析】25600000＝2.56×10000000＝2.56×1072.56×107．【学问点】科学记数法．15．〔2023A15，4〕32个球，则两次都摸到红球的概率为．1．4【解析】记红球三个分别为a、a、a，白球两个分别为bb，黄球为c，现列表如下：1 2 3 1 2aa1a2a3bbc1a1(a,a)(a,a)(a,a)(a,b)(a,b)21 11 2 1 3 1 11 2(a,c)1a2(a,a)(a,a)(a,a)(a,b)(a,b)(a,c)2 12 2 2 32 12 2 2abb3(a,a)(a,a)(a,a)(a,b)(a,b)(a,c)3 1 3 23 33 13 2 31(b,a)(b,a)(b,a)(b,b)(b,b)(b,c)1 11 21 31 11 2 12(b,a)(b,a)2 12 2(b,a)(b,b)(b,b)(b,c)2 3 2 1 2 2 2c(c,a)1(c,a) (c,a)23(c,b)1(c,b)2(c,c)369种状况，故P(两次都摸到红球)9 1＝ ＝ ．36 4【学问点】概率；用列表法或树状图法求等可能条件下的大事的概率．A如图，在菱形ABCD中，对角线O＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影局部的面积为 ．〔结果保存〕OA D2

2．333

B C33AFEO33AFEO【解析】∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，且∠BAD＝∠BCD＝120°．∴S阴120 2＝2S

－2S

＝2×

×22－2×

12＝2

．如以下图：影 正三角形ABC

AEF

4 360 3DB C16题答图【学问点】菱形；等边三角形的面积；扇形的面积．2分钟时，甲也即原路原速返回公司，甲连续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y〔米〕与甲甲距公司的路程是 米．y/米4000【答案】6000．

O 12 x/分17题图【解析】8分钟行驶4000500米/2分钟行驶的路程和为10(500×10－500×2)÷4＝1000/4000＋4×500＝60006000．【学问点】一次函数；行程问题．4:3:5．依据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上连续

9种植黄连，则黄连种植总面积将到达这三1619．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比到达3:4，则该村还40需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．【答案】3．20【解析】设该村土地总面积为a亩，该村已种植的川香、贝母、黄连面积分别为4k亩、3k亩、5k

9(a－12k)＝1916 40

3k＝3

3．【学问点】二元一次方程组的应用．

20k

20 20三、解答题：〔本大题7个小题，每题10分，共70分〕解答时每题必需给出必要的演算过〔包括关心线请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．94a a2919．〔2023重庆A卷，19，10〕计算：〔1〔xy2y(2xy)；〔2〔a ．a2 a2〔1〕按完全平方公式和单项式乘以多项式法则开放，再合并同类项即可；〔2〕按分式的运算法则进展计算即可．〔1〕原式2＋2x＋2－2x－2＝2；〔2〕原式＝a22a94aa2

＝(a3)2 a2

＝a3．a2 a29【学问点】整式的运算；分式的运算．

a2 (a3)(a3)

a321题图20〔2023A，20，10〕如图，在△ABC中，A＝A，DBCA，BE平分∠ABCACEEEF∥BCAB21题图〔1〕＝36°，求∠BAD〔2〕求证：F＝F．AFEB D FE20题图〔1〕先利用“等边对等角”求出∠ABC的度数，然后利用三角形内角和定理，得到∠BACBAD2〕ABE＝∠CBE，再由平行线性质，得到∠FEB＝∠CBE，从而∠ABE＝∠FEB，于是FB＝FE．〔1〕解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°．∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝108°．∵AB＝AC，DBC边上的中点，∴AD平分∠BAC．1∴∠BAD＝ ∠BAC＝54°．2〔2〕证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE．∴∠ABE＝∠FEB．∴FB＝FE．【学问点】等腰三角形的性质与判定；角平分线定义；平行线的性质；三角形内角和定理．21〔2023A2110八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩〔百分制〕进展整理、描述和分析〔成绩得分用xA80≤＜85B85≤＜90C90≤＜95D95≤≤100，下面给出了局部信息：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．10C：94，90，94．10%A20%10%A20%BCDa%年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4依据以上信息，解答以下问题：直接写出上述图表中a，b，c的值；明理由〔一条理由即可；〔x≥90〕的学生人数是多少？〔1〕从统计图上看，八年级样本中A1B2人，而C3人，故D5、6两个数据均为94、94，它们的平均数亦为94，从而b＝94；易知七年级10名同学的竞赛成绩为99＝99〔2应从中位数上或众数或方差的角度来比较两个年级学生竞赛的成绩好13坏〔3〕从图表信息中可知样本容量为20的数据中，≥90的有13人，用720去乘以 即可．20〔1〕a＝40，b＝94，c＝99．从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩高绩相对整齐些，综上，我认为八年级学生把握防溺水安全学问较好．6＋7＝139072013人参与了此次竞赛活动，估量参与此次竞赛活动成绩优秀〔x≥90〕的学生人数是720× ＝46820〔人．【学问点】统计图表；平均数；中位数；众数；方差；用样本估量总体22〔2023A，22，10《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n3232＋33＋342323＋24＋25推断2023和2023是否是“纯数”？请说明理由；求出不大于100的“纯数”的个数．〔1〕按“纯数”的定义，看2023＋2023＋2023及2023＋2023＋2023在计算时，是否各数位都不产生进位，即可做出推断〔2〕查找“纯数”的构成规律：连续三个自然数的个位不同01201、2、3时，不会产生进位．然后按一位、两位数及三位数〔100〕分三种状况争论，即可锁定答案．〔1〕2023，20232023＋2023＋2023各数位都不产生进位，∴2023，20230、1、2、3生进位．现分三种状况争论如下：0、1、2，31、2、3，0、1、2，10、11、12、20、21、22、30、31、3291001001003＋9＋1＝13．【学问点】阅读理解题；定义问题；分类思想；纯数．23〔2023A2310〕用函数图象争论其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了确定值的意义aa(a结合上面经受的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y4；x＝0y＝－1．求这个函数的表达式；一条性质；函数y＝

x－3的图象如下图，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2kx3b1x3的解集．2yy654321-8-7-6-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-612 34567 8x23题图、b〔2〕利用确定值意义将所求带有确定值的函数转化为分段函数，即可在所给网格的平面直角系中画出该函数的图像，并结合图像较易从增减性上写出该函数的性质〔3〕利用数形结合思想，由两个函数图像的交点的横坐标分别为1y＝1x－3x的取值范围即为所求不等式的解集体．2〔1〕由题意得

2k3b

k，解得

332y＝x3－4．32 3b1

b4y＝－3x－1，其图像2 2如以下图所示：yy654321-8-7-6-5-4-3-2-1O12 34567-1-2-3-4-5-68x23题答图yx的增大而减小．〔3〕kx3b1x31≤x≤4．2【学问点】一次函数的图像与性质；分类函数；确定值；待定系数法；不等式的解集；数形结合思想．24〔2023A2410〕某文明小区5080502部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？为建设“资源节约型社会5508040%20%参与了此次括动．为提高大家的积扱性，6份预备把活动一升级为活动二参与活动一的住户会全部参与活动二，参与活动二的住户会大幅增加，这样，6活动的50平方米的总户数在5月份参与活动的同户型户数的根底上将增加2a%，每户物管费将会削减3a%；680510数的根底上将增加6a%1a%．这样，参与活动的这局部住户6月份4总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将削减5a%，求a的值．18〔〕5080＝90000〔2〕5、6户数每户实缴物管a户数每户实缴物管a%)a%)50m2500×40%×(1＋100(1－32a%)1080m2250×20%×(1＋160(1－16a%)46月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费5a”列一元二次方程即可解答．18〔1〕设80x套，则50平方米的住宅有2x套，依据题意，得•答：80250•

3a%)＋50(1＋6a%)•160(1－1

a%)＝10 4[200(1＋2a%)•100＋50(1＋6a%)•160]•(1－518

a%)令m＝a%，原方程可化为20230(1＋2m)(1－0.3m)＋8000(1＋6m)(1－14

＝[20230(1＋2m)＋8000(1＋6m)]((1－1 1

5，18整理，得2－ ＝0，解得m＝0.5，m＝0〔不合题意，舍去．9 18 1 250．【学问点】一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；换元法．25〔2023A210〕ABCD中，点EBC上，连结AE⊥A，垂足为，CP．17假设DP＝2AP＝4，CP＝ 172CM＋2CE．2NHMA NHMB F E C25题图〔1〕C作CQ⊥AD于点Q，利用勾股定理，建立关于PQ的方程，求出PQ的值，AD边上的高，即可求得△ACD〔2〕NE⊥A，A⊥B，B⊥A，．最终在等腰Rt△EFN中，由

NE＝ 222 222〔1〕1，CCQ⊥ADQ．∵DP＝2AP＝4，∴AP＝2，AD＝6．P＝，则D＝4－，依据勾股定理，得C2－P2＝C2－D2，即17－2＝52－(452 52 32－)2＝1，

＝4，故S＝ AD•CQ＝ ×6×4＝12．△ACD2 2NHMA P Q D A P NHMN HMB F E C

B F E C251

252∴∠AEB＋∠FBN＝∠AEB＋∠EAF＝∠AEB＋∠MEC＝90°．∴∠EAF＝∠NBF＝∠MEC．BFNAFE在△BFN和△AFEFBNFAE， BNAE∴△BF≌△AF〔AAS．∴BF＝AF，NF＝EF．∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF．∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF．NAECEM在△ANE和△ECMANEECM， ANEC∴△AN≌△EC〔ASA．∴CM＝NE．又∵NF＝

NE＝ CM，222 2222∴AF＝22

CM＋CE．2∴AD＝ CM＋2CE．2【学问点】平行四边形的性质；勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的判定与性质．〔18〕要的图形〔包括关心线，请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26〔2023A268〕如图，在平面在角坐标系中，抛物线＝－2－3x，B〔AB的左侧〕yCDxE．BMBD上一动点〔M，D重合MM⊥BD交抛物〔N在对称轴的右侧，