数列综合测试卷1

单元综合测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{an}中，已知a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a14＝77，若ak＝13，则k＝()A．16 B．18C．20 D．222．若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数为()A．0 B．1C．2 D．不能确定3．在数列{an}中，已知对于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝()A．4n－1 B.eq\f(1,3)(4n－1)C.eq\f(1,3)(2n－1) D．(2n－1)24．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，Sn为前n项的和，则()A．S1，S2，S3，…，S10都小于零，S11，S12，S13，…都大于零B．S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零C．S1，S2，…，S5都大于零，S6，S7，…都小于零D．S1，S2，…，S20都大于零，S21，S22，…都小于零5．如果数列{an}的前n项和为Sn＝eq\f(1,2n)(3n－2n)，那么这个数列()A．是等差数列而不是等比数列B．是等比数列而不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列6．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n,3n＋1)，则eq\f(a100,b100)等于()A．1 B.eq\f(2,3)C.eq\f(199,299) D.eq\f(200,301)7．(2010·辽宁文)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝()A．3 B．4C．5 D．68．已知两个数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两个数为根的一元二次方程是()A．x2－6x＋5＝0 B．x2－12x＋5＝0C．x2－12x＋25＝0 D．x2＋12x＋25＝09．在等比数列{an}中，a3·a4·a6·a7＝81，则a1·a9的值为()A．3 B．9C．±3 D．±910．在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，a1>0，Sn是其前n项和，若Sn取最大值，则n等于()A．7 B．8C．9 D．1011．设函数f(x)满足f(n＋1)＝eq\f(2fn＋n,2)(n∈N*)，且f(1)＝2，则f(20)为()A．95 B．97C．105 D．19212．某厂原来总产值为a，以后连续两年每年平均以10%递增．若连续两年中第二年的生产总值为b，则a是b的()A．80% B．90.9%C．82.6% D．81%二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．一个等比数列，它与一个首项为零，公差不为零的等差数列相应项相加以后得到新的数列1,1,2，…，则相加以后的新数列的前10项的和为________．14．已知数列{an}中，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)，a7＝eq\f(1,2)，则a5＝________.15．若b2＝ac，则a、b、c成等比数列成立吗？________反之呢？________.(横线上填“成立”或“不成立”)16．一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，执行某种运算程序：(1)当从A口输入自然数1时，从B口得到实数eq\f(1,3)，记为f(1)＝eq\f(1,3)；(2)当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n－1)的eq\f(2n－1－1,2n－1＋3)倍．当从A口输入3时，从B口得到________；要想从B口得到eq\f(1,2303)，则应从A口输入自然数________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)三个数成递增的等比数列，其和为78，若将其中最小数减去10，最大数减去14，则构成等差数列，求原来的三个数．18．(12分)(2010·北京卷文)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．19．(12分)首项为1的等差数列，其前n项之和与其后的2n项之和的比值对任意n∈N*都取定值，求公差d及这个定值．20．(12分)已知数列{an}中，a1＝－eq\f(1,128)，an≠0，Sn＋1＋Sn＝3an＋1＋eq\f(1,64).(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值．21．(12分)能否构造一个等比数列{an}，使其满足下列三个要求：(1)a1＋a6＝11；(2)a3·a4＝eq\f(32,9)；(3)至少存在一个自然数m，使eq\f(2,3)am－1，aeq\o\al(2,m)，am＋1＋eq\f(4,9)成等差数列，若能，请求出其通项公式；若不能，