利用向量证明垂直与平行问题电子教案

3.2立体几何中的向量(xiàngliàng)方法（2）xxz----利用向量解决(jiějué)平行与垂直问题第一页，共27页。1、用空间(kōngjiān)向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及(shèjí)的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量(xiàngliàng)运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）第二页，共27页。2、平行与垂直关系(guānxì)的向量表示（1）平行(píngxíng)关系设直线l，m的方向向量分别为

，，平面，的法向量分别为，线线平行(píngxíng)线面平行面面平行点击点击点击第三页，共27页。（2）垂直(chuízhí)关系设直线l，m的方向向量分别为

，，平面，的法向量分别为，线线垂直(chuízhí)线面垂直(chuízhí)面面垂直点击点击点击第四页，共27页。二、新课

（一）用向量处理平行(píngxíng)问题（二）用向量处理垂直(chuízhí)问题第五页，共27页。XYZ第六页，共27页。（一）用向量处理平行(píngxíng)问题XYZ第七页，共27页。例3、如图，在直三棱柱-中，是棱的中点，求证：（二）用向量处理(chǔlǐ)垂直问题第八页，共27页。证明(zhèngmíng)：分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系图中相应(xiāngyīng)点的坐标为：所以(suǒyǐ)：所以：即，第九页，共27页。DACBBCDAFEXYZ第十页，共27页。DACBBCDAFEXYZ第十一页，共27页。例5正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点(zhōnɡdiǎn),求证:面AED⊥面A1FDzxyABCDFEA1B1C1D1第十二页，共27页。证明(zhèngmíng):以A为原点建立如图所示的的直角坐标系A-xyz,设正方体的棱长为2,则E(2,0,1),A1(0,0,2),F(1,2,0),D(0,2,0),于是设平面AED的法向量为n1=(x,y,z)得解之得取z=2得n1=(-1,0,2)同理可得平面A1FD的法向量为n2=(2,0,1)∵n1·n2=-2+0+2=0∴面AED⊥面A1FD第十三页，共27页。练习：棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,D,E分别是AC,CC1的中点(zhōnɡdiǎn),求证:(I)A1E⊥平面DBC1;(II)AB1∥平面DBC1A1C1B1ACBEDzxy第十四页，共27页。解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴建立(jiànlì)空间直角坐标系D-xyz.则A(-1,0,0),B(0,,0),E(1,0,1),A1(-1,0,2),B1(0,,2),C1(1,0,2).设平面DBC1的法向量为n=(x,y,z),则解之得，取z=1得n=(-2,0,1)(I)=-n,从而A1E⊥平面DBC1(II),而n=-2+0+2=0AB1∥平面DBC1第十五页，共27页。坐标(zuòbiāo)法第十六页，共27页。三、小结(xiǎojié)利用向量解决平行与垂直问题(wèntí)向量法：利用向量的概念技巧运算解决问题。坐标法：利用数及其运算解决问题(wèntí)。两种方法经常结合起来使用。第十七页，共27页。ABCDM四、作业(zuòyè)第十八页，共27页。AODPCB四、作业(zuòyè)第十九页，共27页。lm第二十页，共27页。l第二十一页，共27页。第二十二页，共27页。lm第二十三页