【教案】诱导公式单元教学设计必修第一册

课题：5.3诱导公式单元设计一、教学内容及其解析教学内容诱导公式（π±α，±α，－α的正弦、余弦和正切）。知识结构图明线:圆的对称性——角与角的关系——坐标间的关系——三角函数的关系。暗线：研究一个数学对象性质的基本套路：研究概念所界定的对象中要素间的关系。（二）内容解析1.内容本质：诱导公式是圆的对称性的代数表示，是三角函数的基本性质之一，它揭示了具有特殊关系的两个角的三角函数值之间的关系，刻画的是终边关于坐标原点、坐标轴、直线对称的角的三角函数值之间的关系，诱导公式就是把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。诱导公式的探索过程是培养学生发现和提出问题、以及解决问题的能力，是发展学生直观想象核心素养的很好的载体，也是数形结合思想的体现。利用诱导公式解决问题，需选择合适的诱导公式，确定恰当的求解路线，这是培养学生数学运算核心素养的载体，也是算法思想、转化与化归思想的体现。2.蕴含的思想方法：公式二的推导过程先从形的角度入手，然后将形代数化，渗透数形结合的思想；公式三、四的推导类比公式二的过程，渗透类比的数学研究方法；诱导公式可以实现任意角和锐角之间的转化，渗透转化与化归思想，用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简，渗透算法思想。3.知识的上下位关系：任意角的三角函数定义，单位圆的对称性，以及诱导公式一是诱导公式的逻辑基础，诱导公式既是任意角的三角函数定义的深化理解与运用，也是研究三角函数图像与性质的基础，为后续进一步研究两角和与差的公式的研究做铺垫。4.育人价值：从单位圆关于坐标原点、坐标轴、直线对称性出发探究诱导公式的过程中，蕴含了数形结合的思想，有利于学生逻辑推理素养和直观想象素养的发展，可以帮助学生学会用数学的眼光来观察、数学的思维来思考。应用诱导公式进行三角函数式的化简求值，蕴含了算法思想，有利于学生形成代数问题的程序化思维，也有利于提升学生的数学运算素养。5.教学重点：利用圆的对称性探究诱导公式。二、目标及其解析（一）单元目标1.借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（－α，π±α，±α的正弦、余弦、正切）。2.初步应用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明。（二）目标解析达成上述目标的标志是：（1）学生能利用单位圆的对称性，结合坐标系，写出角α的终边关于坐标原点、坐标轴、直线y=x对称的两个角的数量关系，能写出对称变换得到的角与单位圆交点的坐标，并利用三角函数的定义进行化简得到相应的诱导公式。（2）能根据三角函数式的特点，选择相应的公式进行化简、求值或者证明，并在此基础上抽象出求解的一般程序。三、教学问题诊断分析问题1如何想到借助单位圆的几何性质研究三角函数的性质？破解方法：学生知道数形结合是研究函数性质的主要方法，而本节是利用单位圆的几何性质研究三角函数的性质。在教学过程中，教师从以下几点进行引导：（1）三角函数是有“个性”的函数，他与前面的指数函数、对数函数，幂函数是不同的，前面的三个函数他们的对应关系具有代数意义，是代数运算的反映，而三角函数不是以代数运算为媒介的，是几何量（角与有向线段的对应）之间的对应。（2）从三角函数的定义知三角函数与单位圆密不可分，同时诱导公式以及同角三角函数关系式的研究，也是从单位圆开始的。顺着这样的思路，应该继续思考单位圆在坐标系中有哪些特殊对称性，将之代数化能得到哪些三角公式。帮助学生建立借助单位圆研究三角函数性质的思维习惯。问题2公式五与六的推导是另一个难点．推导公式五的难度在于：第一，终边关于直线y=x对称的两个角之间的关系，学生不容易得到；第二，在平面直角坐标系中，关于直线y=x对称的两个点的坐标之间的关系相对复杂。破解方法：在教学中，可以结合学生熟悉的图形进行分析，比如角α为小于45°的锐角时的情况，并利用平面几何的知识予以证明．更一般的情况可以在学习直线的方程之后完善。教学难点：圆的对称性与三角函数之间关系的建立。四、教学支持条件用信息技术工具画图呈现如上所述的对称性，并动态