高中物理人教版1第一章静电场 全国获奖

选修3-1静电场【知识导图】【高频考点】一、场强的叠加如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。真空中点电荷的场强公式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定例1

直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为 (

)A．，沿y轴正向

B．，沿y轴负向C．，沿y轴正向

D．，沿y轴负向答案B

解析M、N两处的负点电荷在G处产生的合场强E1与O点处正点电荷在G处产生的场强等大反向，所以E1=，方向沿y轴正向，因为H与G关于x轴对称，所以M、N两处的负点电荷在H处产生的合场强E2=E1=，方向沿y轴负向。当正点电荷放在G点时，它在H点产生的场强E3=，方向沿y轴正向，则H处的场强为EH=-=，方向沿y轴负向，选项B正确。二、电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系（1）一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。①电场线为直线；②电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；③电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。（2）当带电粒子在电场中做曲线运动时，其所受电场力总是指向其运动轨迹的凹侧。例2如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图不能判断的是()A．带电粒子所带电荷的正、负B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大答案A解析由图可知，粒子的运动轨迹向下左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性。根据电场线的疏密程度，判断a点场强较大，从而判断带电粒子在a点所受电场力较大，再根据牛顿第二定律得，带电粒子在a点的加速度较大。若粒子由a到b运动，电场力做负功，动能减小，故带电粒子在b处的速度较小；若粒子从b到a运动，电场力做正功，动能增加，故带电粒子在b处的速度较小。三、电场力做功的计算（1）WAB=qUAB(普遍适用)；（2）W=qElcosθ(适用于匀强电场)；（3）WAB=-ΔEp=EpA-EpB(从能量角度求解)；（4）W电+W非电=ΔEk(由动能定理求解)。注意

应用公式WAB=qUAB计算时，WAB、q、UAB一般都要带正、负号计算。例3如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则 (

)A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功答案B解析由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等可知，φM>φN=φP，故过N、P点的直线d位于某一等势面内，则与直线d平行的直线c也位于某一等势面内，选项A错、B正确；φM=φQ，则电子由M点运动到Q点，电场力不做功，选项C错误；由于φP<φM=φQ，电子由P点运动到Q点，电势能减小，电场力做正功，选项D错误。四、电势及其高低判断1．据电场线的方向判断:电场线由高电势面指向低电势面，或者说沿电场线方向电势逐渐降低。2．由UAB=，将WAB和q带符号代入，据UAB的正负判断A、B两点电势的高低:当UAB>0时，φA>φB;当UAB<0时，φA<φB。3．据电场力做功来判断:电场力对正电荷做正功，电荷由高电势处移向低电势处;正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反。4．根据电势能判断:正电荷在电势高处电势能较大；负电荷在电势低处电势能较大。例4如图所示，虚线是某一静电场中的一簇等差等势线，不计重力的带电粒子从a点沿实线运动到b点，则下述判断正确的是 (

)A．带电粒子一定带正电B．b点的电势一定高于a点电势C．带电粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能D．b点的场强一定大于a点场强答案

C解析由轨迹图可知电场力指向轨迹凹侧，因电场方向不明，粒子电性不明，则电势高低无法判断，选项A、B错误；由图可知，b处等势线稀疏，电场强度小，选项D错误；粒子从a到b，电场力做负功，电势能增大，选项C正确。五、电势能大小的比较1．由公式Ep=qφ判断正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大。2．电场线法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。3．做功判断法电场力做正功，电势能减小；反之，如果电荷克服电场力做功，电势能增大。注意

（1）电势、电势能的正、负表示高低，正的电势、电势能比负的电势、电势能高，而电势差的正、负表示两点电势的相对高低。（2）电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大，但电势不一定越高。例5如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在M、N的连线上有对称点a、c，M、N连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是 (

)A．正电荷+q在c点电势能大于在a点电势能B．正电荷+q在c点电势能小于在a点电势能C．在M、N连线的中垂线上，O点电势最高D．负电荷-q从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大答案

C解析由等量同种正点电荷电场分布特点可知a、c两点电势相等，正电荷+q在a、c两点的电势能相等，选项A、B错误。M、N连线的中垂线上由无穷远到O点场强先变大再变小，中间某一位置场强最大，负电荷从无穷远到O点做加速度先增大再减小的加速运动，在O点时速度最大，动能最大，电势能最小，过O点后做加速度先增大再减小的减速运动，动能减小，电势能增加，所以负电荷在M、N连线中垂线上的O点电势能最小，则O点电势最高，选项C正确。由于不知b、d在M、N连线中垂线上的具体位置，负电荷从d到b运动过程中加速度可能先减小再增大，也可能先增大再减小，再增大再减小，选项D错误。六、带电体在电场中的平衡和变速直线运动1．带电体在电场中运动时对重力的处理（1）基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。（2）带电小物体:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确暗示以外，一般都不能忽略重力。2．带电体在电场中的平衡解题步骤:①选取研究对象；②进行受力分析，注意电场力的方向；③由平衡条件列方程求解。3．带电体在电场中的变速直线运动可用运动学公式和牛顿第二定律求解或从功能角度用动能定理或能量守恒定律求解。例6

如图所示，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将 (

)A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动答案D解析最初带电微粒处于静止状态，受力如图（1），Eq=mg；当两板绕过a点的轴逆时针转过45°时，带电微粒的受力如图（2），其合力指向左下方，故微粒从静止开始向左下方做匀加速运动。七、带电粒子在电场中的偏转1．两个结论（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。证明:由qU0=及tanφ=，得tanφ=。（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为。2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，有qUy=-，其中Uy=y，指初、末位置间的电势差。3．带电粒子在匀强电场中的类斜抛运动当带电粒子在匀强电场中的初速度与电场方向不垂直（也不共线）时，带电粒子在电场中做类斜抛运动，此时要类比斜抛运动规律（运动的合成与分解）求解。例7

如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b。在两板间加上可调偏转电压UYY'，一束质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；（2）求两板间所加偏转电压UYY'的范围；（3）求粒子可能到达屏上区域的长度l。解析（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，速度偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有：y=at2，L=v0t，vy=attanθ==联立可得：x=即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。（2）由题知a=，其中E=解得：y=当y=时，UYY'=则两板间所加电压的范围为：-≤UYY'≤（3）当y=时，粒子到达屏上时竖直方向偏移的距离最大，设其大小为y0，则有：y0=y+btanθ又：tanθ==解得：y0=故粒子在屏上可能到达的区域的长度为l=2y0=【题组训练】1．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为()A．QUOTEmgL23kQmgL23kQ B． C．QUOTE6mgL26kQ6mgL26答案C解析根据平衡条件有3kQUOTEqQL2qQL2cosθ=mg(θ为过O点的棱与竖直方向的夹角)，又由几何关系可得cosθ=QUOTE6363，联立解得q=QUOTE6mgL26kQ2．

两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则 (

)A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低答案

ACD解析观察题中图可知a点附近电场线比b点附近电场线密，即Ea>Eb，选项A正确；由沿电场线方向电势逐渐降低可知φb>φa，选项B错误；由场强公式E=k和场强叠加原理可知Ec>Ed，选项C正确；当取无穷远处电势为0时，φc为负值，φd为正值，φd>φc，选项D正确。3．如图所示，平行板a、b组成的电容器与电池E连接，平行板电容器P处固定放置一带负电的点电荷，平行板b接地。现将电容器的b板向下稍微移动，则()A．点电荷所受电场力增大B．点电荷在P处的电势能减少C．P点电势减小D．电容器的带电荷量增加答案B解析点电荷受力平衡，表明点电荷带负电，b板下移后，电容减小，又极板间电压不变，由Q=UC知，极板带电荷量减少，选项D错误；极板间电压不变，板间距增大导致内部场强减小，点电荷所受电场力减小，选项A错误；根据U=Ed，场强E的减小导致P处与上极板间电势差减小，P处的电势升高，由于点电荷带负电，点电荷在P处的电势能减少，选项B正确，C错误。4．如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两极板间距离d=8cm，A极板比B极板电势高300V，一电荷量q=1×10-10C、质量m=1×10-20kg的带正电的粒子，沿电场中心线RO垂直电场线方向飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS恰好做匀速圆周运动打在放置于中心线上的荧光屏bc上，不计粒子重力(静电力常量k=×109N·m2/C2)。（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远?到达PS界面时离D点多远?（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。解析（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移)为：y=QUOTE1212at2，其中t=QUOTELv0Lv0，a=QUOTEqUABmdqUABmd，解得:y=m带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS线交于a点，设a到中心线的距离为Y，则QUOTEyYyY=QUOTEL2L2+s1解得:Y=m。（2）带电粒子到达a处时，沿v0方向的速度大小为vx=v0=2×106m/