高中数学高考一轮复习一轮复习（区一等奖）

课时作业(二)充分条件与必要条件全称量词与存在量词一、单项选择题1．命题p：∀x∈(0，＋∞)，xeq\s\up6(\f(1,3))≠xeq\s\up6(\f(1,5))，则¬p为()A．∃x0∈(0，＋∞)，x0eq\s\up6(\f(1,3))＝x0eq\s\up6(\f(1,5))B．∀x∈(0，＋∞)，xeq\s\up6(\f(1,3))＝xeq\s\up6(\f(1,5))C．∃x0∈(－∞，0)，x0eq\s\up6(\f(1,3))＝x0eq\s\up6(\f(1,5))D．∀x∈(－∞，0)，xeq\s\up6(\f(1,3))＝xeq\s\up6(\f(1,5))A[由全称命题的否定为特称命题知，¬p为∃x0∈(0，＋∞)，x0eq\s\up6(\f(1,3))＝x0eq\s\up6(\f(1,5))，故选A.]2．若非空集合M，N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的()A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件C[因为“a∈M∩N”可以推出“a∈M或a∈N”，但是反过来不能推出，所以“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分条件．]3．(2023·南充市第一次适应性考试)“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A[A＝60°⇒cosA＝eq\f(1,2)，cosA＝eq\f(1,2)⇒A＝±60°＋k×360°，k∈Z，所以“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的充分不必要条件．]4．除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉．“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的()A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B[由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件．故选B.]5．下列命题中的真命题是()A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝eq\f(3,2)B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．∃x∈(－∞，0)，2x<3xD．∀x∈(0，π)，sinx>cosxB[∵sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≤eq\r(2)<eq\f(3,2)，故A错误；设f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1，∵当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又f(0)＝0，∴∀x∈(0，＋∞)，f(x)>0，即ex>x＋1，故B正确；当x<0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；∵当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))时，sinx<cosx，故D错误．故选B.]6．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)≤0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(－1，3)C．(－3，＋∞) D．(－3，1)B[原命题的否定为∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)>0，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a－1)2－4×2×eq\f(1,2)<0.则－2<a－1<2，则－1<a<3.故选B.]7．(2023·湖北部分重点中学联考)下列命题，正确的个数是()①“若α＝β，则tanα＝tanβ”为真命题；②已知m为直线，α，β为平面，若m⊂α，则“m⊥β”是α⊥β的充分不必要条件；③“∀x>1，x2>1”的否定为“∃x0≤1，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))≤1”；④对于两个分类变量X，Y，随机变量K2的观测值k越大，则认为这两个变量有关系的把握越大．A．1B．2C．3D．4B[①中若α＝β＝eq\f(π,2)，则tanα，tanβ无意义．③中应为“∃x0>1，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))≤1”．故选B.]8．设p：|4x－3|≤1；q：a≤x≤a＋1，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．(－∞，0]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))A[设A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，则A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤1)))).又¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即AB，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1>1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<\f(1,2)，,a＋1≥1，))故所求实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).]二、多项选择题9．已知下列命题，其中是真命题的有()A．∀x∈R，－x2<0B．∃x∈Q，x2＝5C．∃x∈R，x2－x－1＝0D．若p：∀x∈N，x2≥1，则¬p：∃x0∈N，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))<1CD[对于A，∀x∈R，－x2<0，当x＝0时不成立，A是不正确的；对于B，x2＝5，x＝±eq\r(5)，都是无理数，所以B是不正确的；对于C，x2－x－1＝0，Δ＝5>0，所以方程有实数解，C正确；对于D，若p：∀x∈N，x2≥1，全称命题的否定为特称命题，D正确．故选CD.]10．(2023·天津和平区期中)若“x2>1”是“x<m”的必要不充分条件，则实数m的值可以是()A．－3B．－2C．－1D．0ABC[由x2>1得x<－1或x>1.∴x2>1是x<m的必要不充分条件，则m≤－1.即实数m的取值范围是(－∞，－1]则m可以为－3，－2，－1故选ABC.]11．下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要条件CD[A项，当a＝0，b＝0，c<0时，满足b2－4ac≤0，但此时，ax2＋bx＋c≥0不成立，故a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”错误，B错误．若a，b，c∈R“a>c”且b＝0时推不出ab2>cb2，故错误．C项，若方程x2＋x＋a＝0，有一个正根和一个负根，则Δ＝1－4a>0，x1x2＝a<0，则a<eq\f(1,4)，故正确．D项，“a>1”则eq\f(1,a)<1，但是eq\f(1,a)<1.推不出“a>1”故正确．故选CD.]12．下列说法正确的是()A．已知0<m<n<1，且1<a<b，则∃m，n，使得bm＝anB．x0为函数f(x)的极值点的必要不充分条件是f′(x0)＝0C．已知a与b为非零向量，则“a·b>4”是“a与b的夹角为锐角”的充要条件D．若a，b，c，d为非零实数，则“a，b，c，d成等比数列”是“ad＝bc”的充分不必要条件ABD[选项A，当m＝eq\f(1,4)，n＝eq\f(1,2)，b＝4，a＝2时，bm＝4eq\s\up6(\f(1,4))＝2eq\s\up6(\f(1,2))＝an，选项A正确．选项B，设f(x)＝x3，x0＝0，则f′(x0)＝0，而x0＝0不是f(x)的极值点；若x0为f(x)的极值点，则必有f′(x0)＝0，选项B正确．选项C，“a·b>4”是“a与b的夹角为锐角”的既不充分又不必要条件，选项C错误．选项D，若a，b，c，d为非零实数，当a，b，c，d成等比数列时，可得ad＝bc；当ad＝bc时，取a＝d＝1，b＝c＝－1，此时a，b，c，d不成等比数列，选项D正确．]三、填空题13．命题p的否定是“对所有正数x，eq\r(x)>x＋1”，则命题p可写为________________．解析：因为p是¬p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，eq\r(x0)≤x0＋114．已知命题：“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．解析：由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立．由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.答案：(－∞，－1]15．(开放型)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出适合的条件，用序号填空．(1)“a，b都为0”的必要条件是________；(2)“a，b都不为0”的充分条件是________；(3)“a，b至少有一个为0”的充要条件是________．解析：①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0；②a＋b＝0⇔a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③a(a2＋b2)＝0⇔a＝0或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0；))④ab>0⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,b>0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,b<0，))则a，b都不为0.答案：(1)①②③(2)④(3)①16．已知函数f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是________．解析：依题意知f(x)max≤g(x)max，∵f(x)＝x＋eq\f(4,x