高中数学高考三轮冲刺 南江中学高三下学期4月数学测模拟试题（理科）(学生版)

南江中学高2023级高三下学期4月数学测试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题，本大题有10个小题，每小题5分，共50分，每小题有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上.1.中，角的对边分别为，若，则（）2．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。（不作近似计算）（）A.B.C.D.3．若在上是减函数，则b的取值范围是（）4.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤能推导出的是（）①④①⑤②⑤③⑤5．已知数列满足，则等于()6．在中，若、、分别为角、、的对边，且，则有（）．成等比数列．成等差数列．成等差数列．成等比数列7.设是所在平面上的一点，且是中点，则的值为（）8．若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则()A.或B.或C.或D.或9.已知满足约束条件，当目标函数在约束条件下取到最小值时，的最小值为（）10.我们把具有以下性质的函数称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数： ①②③，④，.其中是“好函数”的序号有（）A.①②B.①②③C.②③④D.①③④二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卷上.11.已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么12．13.定义在上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数的零点个数为14.已知命题函数在内有且仅有一个零点．命题在区间内恒成立．若命题“且”是假命题，实数的取值范围是．15.给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称；④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是三、解答题，本大题共6个小题，共75分，请将答案及过程写在答题卷上.16.（12分）已知函数（1）求得最小正周期；（2）求在区间上的取值范围.17.（12分）已知数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.18.(12分)为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为3（百米），底的长为4（百米）.现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为和.（1）若小路一端为的中点，求此时小路的长度；（2）若小路的端点两点分别在两腰上，求得最小值.19.(12分)如图分别是正三棱台的直观图和正视图，分别是上下底面的中心，是中点．（1）求正三棱台的体积；(注：棱台体积公式：，其中为棱台上底面面积，为棱台下底面面积，为棱台高)（2）求平面与平面的夹角的余弦；（3）若是棱上一点，求的最小值．20.（13分）已知函数，其中函数在上是减函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求得取值范围.（3）关于的方程，有两个实根，求的取值范围.21.（14分）已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．