高中数学人教A版第二章数列 课时提升作业(六)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六)数列的概念与简单表示法(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式为()=2n-1 =2n-1=2n =2n+1【解析】选B.从第二项开始，每一项是前一项的2倍，故a1=1，a2=21，a3=22，a4=23，a5=24，…，易得an=2n-1.2.已知数列-1，14，-19，…，(-1)n1n2，A.15 15 C.125 【解析】选D.当n=5时，(-1)n1n2=-3.(2023·苏州高一检测)已知数列{an}的前四项为1，0，1，0，则下列可作为数列{an}的通项公式的有()①an=12[1+(-1)n+1②an=12[1+(-1)n+1③an=sin2nπ④an=1-cosnπ⑤an=1个 个 个 个【解析】选C.容易看出⑤不正确，数列1，0，1，0，…的通项公式可猜想为12+12(-1)n+1，①是正确的.联想单位圆，与x，y轴交点的横坐标依次为1，0，-1，0，可以猜想通项公式为sinnπ2，这样1，0，1，0，…的通项公式为an=sin2二、填空题(每小题4分，共8分)4.数列7，9，11，13，…，2n-1中项的个数为__________.【解析】由于2n-1中n=4时，有2×4-1=7，即n=4时所得的值才是首项，故数列中项的个数为n-3.答案：n-35.已知数列{an}的通项公式为an=9n23n，则数列前4项依次为【解析】a1=9×23=6，a2=9×2×232=8，a3=9×3×233=8，a4答案：6，8，8，64三、解答题6.(10分)在数列{an}中，a5=16，a10=36，通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求a2023.(3)2023是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？【解题指南】(1)利用待定系数法求解.(2)直接代入(1)中求出的通项公式即可.(3)令an=2023，根据解得的n的值是否为正整数判断.【解析】(1)设an=kn+b(k≠0)，则有5解得k=4，b=-4.所以an=4n-4.(2)a2023=4×2023-4=8056.(3)令2023=4n-4，解得n=505∈N*，所以2023是数列{an}的第505项.【补偿训练】数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？【解析】(1)当n=4时，a4=42-7×4+6=-6.(2)令an=150，即n2-7n+6=150，解得n=16，即150是数列的第16项.(3)令an=n2-7n+6>0，解得n>6或n<1(舍)，所以，从7项开始各项都是正数.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·烟台高二检测)数列2，5，22，11，…的一个通项公式是()=2n+1 ==3n-1 =【解析】选C.因为2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，所以an=3n-12.已知数列{an}对于任意的m，n∈N*都有am+an=am+n，若a1=19，则a36等于A.89 B.209 【解析】选D.因为a1=19，所以a2=29，a4=49，a8=89，则a9=a1+a8=1，a36二、填空题(每小题5分，共10分)3.若数列{an}为递减数列，则{an}的通项公式可能为__________.(填写序号)①an=-2n+1②an=-n2+3n+1③an=12n ④an【解析】可以通过画函数的图象一一判断.②有增有减，④是摆动数列，①对应的函数是一次函数，且一次项系数小于0，故为递减数列，③中的数列可以看成指数函数，也是递减数列.答案：①③4.(2023·沧州高二检测)数列{an}的通项公式an=1n+n+1，则3-22【解题指南】将通项公式分母有理化后再由已知an=9-8求解.【解析】an=1=n=n+1-n，因为3-22=8+1-所以3-22是该数列的第8项.答案：8三、解答题5.(10分)(2023·临沂高二检测)已知函数f(x)=log2x-logx2(0<x<1)，数列{an}满足f(2a(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明：数列{an}是递增数列.【解题指南】利用对数、指数的运算性质进行变形，求得数列的通项公式.同时数列是一个特殊的函数，证明数列的单调性与函数的单调性采用的方法是相同的，只需比较an与an+1的大小就可以了.【解析】(1)由已知，得log22an-即an-1an=2n，所以an解得an=n±n2+1，因为0<x<1，即0<2an<1，所以a(2)因为an+1a=n+而an<0(n=1，2，3…)，所以an+1>an，所以数列{an}是递增数列.【补偿训练】已知函数f(x)=2x-2-x，数列{an}满足f(log2an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明：数列{an}是递减数列.【解析】(1)因为f(x)=