高中数学人教A版第二章点直线平面之间的位置关系 习题课线面平行

习题课线面平行一、选择题(每个5分，共30分)1．过直线l外两点可以作l的平行线条数为()A．1B．2C．3D．0或1答案：D解析：以如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1为例．令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A，B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B，C不能作直线与l2．过平面外一条直线作平面的平行平面，则()A．必定可以并且只可以作一个B．至少可以作一个C．至多可以作一个D．不能作答案：C解析：当直线与平面相交时，无法作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作唯一平面．3．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A．0B．1C．2D．3答案：C解析：由线面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.4．已知m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题中正确的个数是()①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.A．1B．2C．3D．4答案：A解析：对于①，α与β还可能相交，故①错误；②显然正确；对于③，α与β还可能相交，故③错误；对于④，α与β还可能相交，故④错误．5．如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，则下列结论中不正确的是()A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形C．当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形D．当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形答案：D解析：由eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，得EH∥BD，且eq\f(EH,BD)＝λ，同理得FG∥BD，且eq\f(FG,BD)＝μ.当λ＝μ时，EH∥FG，且EH＝FG；当λ≠μ时，EH∥FG，但EH≠FG，故A，B，C都对，只有D错误．故选D.6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝eq\f(2,3)a，则MN与平面BB1C1CA．相交B．平行C．垂直D．不能确定答案：B解析：连接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝eq\f(2,3)a，∴MP∥BC，PN∥AD1，∴MP∥面BB1C1C，PN∥面AA1D∴面MNP∥面BB1C1C，∴MN∥面二、填空题(每个5分，共15分)7．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1和平面ACE位置关系是________答案：平行解析：连接BD交AC于O，连OE，∴OE∥BD1，OE⊂平面ACE，∴BD1∥平面ACE.8．已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；③若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.其中正确命题的序号是________．答案：②③解析：①错，α与β也可能相交；②对，依题意，由a，b确定的平面γ，满足γ∥α，γ∥β故α∥β；③对，由线面平行的性质定理可知．9．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成一个命题，写出你认为正确的一个命题：________.(用序号表示)答案：①②⇒③解析：设过m的平面β与α交于l，∵m∥α，∴m∥l，又∵m∥n，∴n∥l.∵n⊄α，l⊂α，∴n∥α.三、解答题10．(15分)如图，已知在正四棱锥P－ABCD中，M，N分别是PA，BD上的点，且PMMA＝BNND.求证：MN∥平面PBC.证明：因为P－ABCD是正四棱锥，所以ABCD是正方形．连接AN并延长交BC于点E，连接PE.∵AD∥BC，∴EN∶AN＝BN∶ND.又BN∶ND＝PM∶MA，∴EN∶AN＝PM∶MA，∴MN∥PE.又PE⊂平面PBC，而MN⊄平面PBC，∴MN∥平面PBC.11．(20分)如图所示，在三棱锥V—ABC中，AB与VB的中点分别为N，M，过M，N两点作一平面α与BC平行，试画出平面α与三棱锥的其他各面的交线，并说明理由．解：如图所示，因为BC∥α，BC⊂平面ABC，平面ABC与α交于过点N的一条直线，所以BC与交线平行．取AC的中点P，连接NP，则NP即为所求的一条交线；同理，取VC的中点Q，连接MQ，则MQ也为所求的一条交线；连接PQ，则PQ为所求的另一条交线．12．(20分)如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F.已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB：BC＝1：3，求AB，BC，EF的长．解：连接AF交β于G，连接BG、GE、AD、CF，∵平面α∥平面β∥平面γ，AC＝15，DE＝5，∴BG∥CF，GE∥AD，则eq\f(AB,BC)＝eq\f(AG,GF)＝eq\f(DE,EF)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AB,AB＋BC)＝eq\f