高中数学人教A版本册总复习总复习 基本初等函数常考题型总结归纳导学案（无答案）

函数的概念及其表示定义域一．常见的几种求定义域情况1.nx:当n为偶数时，x2.分式：分母≠3.logax:真数位置的4.tanx:x注：不能先化简再求定义域二．抽象函数求定义域定义域只说x，（）内范围一致值域1.直接法2.配方法3.图像法4.分离常数法5.换元法解析式1.配凑法2.换元法3.待定系数法4.方程组法一．定义域1．函数f(x)＝eq\r(log2x－1)的定义域为2.3.已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝eq\f(f2x,\r(log\f(1,2)2－x))的定义域为()A．[eq\f(3,2)，＋∞) B．[eq\f(3,2)，2)C．(eq\f(3,2)，＋∞) D．[eq\f(1,2)，2)4.已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围5.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是二．判断是否为同一函数1.下列是同一函数的是B.C.D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是A. B.C. D.三．函数求值问题1.已知，求：，，，；2.设函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．四．值域（一）直接法（二）配方法（三）图像法（四）分离常数换元法；4.；5.6.7.8.函数的定义域和值域都是[0，1]，则=（）A．B．C．D．29.已知函数的值域为，则的范围是()A．B．C．D．五．解析式（一）配凑法（二）换元法3.（三）待定系数法4.如果已知（四）方程组法6.7已知函数的基本性质------定义域优先单调性1.定义：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量的值与，当时都有，那么说函数在区间上是增函数；当时都有，那么说函数在区间上是减函数注：单调区间若不连续，要用“，”或者“和”来表示2.证明函数的单调性步骤（抽象函数的单调性依旧适用）任取作差变形定号结论注：作差有时也作商；常见变形：因式分解、通分、配方、分子（母）有理化等3.常见函数单调性：（1）一次函数（2）二次函数（3）（4）指数函数（5）对数函数（6）幂函数（7）复合函数（8）分段函数4.函数单调性的性质(1)增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反；(3)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≠0)与y＝－f(x)，y＝eq\f(1,fx)单调性相反；(4)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≥0)与y＝eq\r(fx)单调性相同；(5)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反；（6）互为反函数的两个函数单调性相同奇偶性-----------前提：定义域关于原点对称1定义：设函数y＝f(x)的定义域为，如果对于内的任意一个，都有，若，则这个函数叫做奇函数；若，则这个函数叫做偶函数。2.判断函数奇偶性的步骤图3.奇函数性质：若有定义，则图象关于，反之也成立.与时函数单调性偶函数性质：图象关于，反之也成立与时函数单调性一．常考的单调性选择题1.下列函数中既是偶函数，又在单调递增的函数是A.B.C.D.2已知函数f(x)＝eq\r(x2－2x－3)，则该函数的单调递增区间为()A．(－∞，1] B．[3，＋∞)C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)二．单调性的证明1.一般函数证明单调性证明函数在上为增函数抽象函数证明单调性性（1）商的形式已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,x2)))＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．（2）和的形式已知函数对于任意的总有，且当。（1）求证：（2）求（3）乘的形式已知定义在（0，-）的函数满足：对任意的正实数x,y都有（1）求证：（2）求证：在定义域上为减函数（3）求不等式分段函数单调性1.已知函数f（x）=是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.2.若函数在R上具有单调性，则的取值范围是四．复合函数单调性1.求下列函数的单调性（1）（2）（3）2.已知复合函数的单调性求参数的取值范围（1）已知函数在区间上是减函数，实数的取值范围为（2）若函数在上是的减函数，则的取值范围为________五．最值问题1.求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值2.已知函数，若，求的最小值3.已知，求函数的最大值和最小值4.已知为二次函数，在处取得最小值，且的图象经过原点．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．六．函数奇偶性判断(1)；(2)；（2）设函数f（x）=ln（2+x）+ln（2-x），则f（x）是（）A．奇函数，且在(0,2)上是增函数 B．奇函数，且在C．偶函数，且在(0,2)上是增函数 D．偶函数，且在七．利用函数奇偶性求解析式（值）1.已知函数是定义在区间上的奇函数，则f(m)＝________．已知，当m=,n=时，是奇函数。3.设函数是奇函数，则=4.已知函数是奇函数，则5.(2023·河南南阳一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A．4 B．－4C．6 D．－66.已知函数的图象关于原点对称，且当时，.试求在上的表达式7.已知是定义在R上的奇函数，且当，则当8.已知（）9.若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为___________.八．双“f”题型1.已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范围．2.f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是()(8，＋∞)B．(8,9]C．[8,9] D．(0,8)3.已知函数在上是增函数，且为奇函数。若，则m的取值范围为4.已知函数是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围5.已知函数．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；（Ⅲ）若，求实数的取值范围基本初等函数1．指数与对数式运算公式(1)am·an＝am÷an＝(am)n＝=(2)loga(MN)＝logaeq\f(M,N)＝logaMn＝；※对数的换底公式：2.指数函数与对数函数的图象和性质3.幂函数一．计算题（1）.（2）已知，求的值（4）已知是不等于1的正数，且，，求的值二．比较大小1．(文)(2023·天津卷，5)已知a＝log3eq\f(7,2)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\f(1,3)，c＝logeq\f(1,3)eq\f(1,5)，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b2.(理)(2023·天津卷，5)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，则a，b，c的大小关系为()A．a>b