高中物理鲁科版第二章能的转化与守恒 第2章第34节

第3节能量守恒定律第4节能源与可持续发展学习目标知识脉络1.理解机械能守恒定律的内容、条件、公式，会应用机械能守恒定律解决实际问题．(重点、难点)2．知道能量守恒定律，能应用能量守恒定律分析能的转化现象．(重点)3．了解能量转化和转移的方向性，了解能源开发和可持续发展的意义.机械能守恒定律eq\a\vs4\al([先填空])1．机械能物体的动能和势能之和叫机械能．2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能与势能可以发生相互转化，但机械能的总量保持不变．(2)适用条件：只有重力做功．(3)表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1或eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1.eq\a\vs4\al([再判断])1．合力为零，物体的机械能一定守恒．(×)2．合力做功为零，物体的机械能一定守恒．(×)3．只有重力做功，物体的机械能一定守恒．(√)eq\a\vs4\al([后思考])如图2－3－1所示，大型的过山车在轨道上翻转而过．过山车从最低点到达最高点时，动能和势能怎样变化？忽略轨道和空气阻力，机械能是否守恒？图2－3－1【提示】动能减少，重力势能增加，忽略轨道和空气阻力，过山车机械能守恒．eq\a\vs4\al([合作探讨])探讨1：请同学想一想，小桶如图2－3－2由静止释放，返回来会不会碰到额头？图2－3－2【提示】不会．因机械能守恒，摆回时的高度不会超过原来的高度．探讨2：质量为m的小球，以速度v斜向上抛离高为H的桌面．如图2－3－3，经过A点时所具有的机械能是多少？(以桌面为零势能面，不计空气阻力)图2－3－3【提示】以桌面为零势能面，小球在抛出点的机械能为eq\f(1,2)mv2，由于机械能守恒，故在A点的机械能为eq\f(1,2)mv2.eq\a\vs4\al([核心点击])1．机械能守恒的判断(1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．(2)用能量转化来判定：若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式能的转化，则系统机械能守恒．2．表达式及特点表达式特点Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末(从不同状态看)即初状态的机械能等于末状态的机械能Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp(从转化角度看)即过程中动能的增加量等于势能的减少量EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB(从转移角度看)即系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能3．应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)正确选取研究对象(物体或系统)，确定研究过程；(2)进行受力分析，考查守恒条件；(3)选取零势能平面，确定初、末状态机械能；(4)运用守恒定律，列出方程求解．1．在物体自由下落的过程中，下列说法正确的是()【导学号：01360055】A．动能增大，势能减小，机械能增大B．动能减小，势能增大，机械能不变C．动能增大，势能减小，机械能不变D．动能不变，势能减小，机械能减小【解析】在自由下落过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能不断减小，动能不断增大，选项C正确．【答案】C2．一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是()\f(1,2)mveq\o\al(2,0) B．mgh\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh \f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh【解析】在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因在高度h处，速度可能不为零，所以B项错误；C、D也错误．【答案】A3.(2023·南平高一检测)如图2－3－4所示，质量m＝70kg的运动员以10m/s的速度，从高h＝10m的滑雪场上A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以B点所在的水平面为参考平面，g取10m/s2，求：【导学号：01360056】(1)运动员在A点时的机械能；(2)运动员到达最低点B时的速度大小；(3)若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度．图2－3－4【解析】(1)EA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝10500J.(2)由机械能守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh所以vB＝10eq\r(3)m/s.(3)由机械能守恒得mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh得H＝15m.【答案】(1)10500J(2)10eq\r(3)m/s(3)15m1．无论直线运动还是曲线运动，机械能守恒定律都可应用，且仅需考虑始、末状态，而不必考虑所经历的过程．2．能用机械能守恒定律求解的，一定能用动能定理求解，但满足守恒条件时，应用机械能守恒定律更方便．能量守恒定律eq\a\vs4\al([先填空])1．能量的转化自然界存在着各种不同形式的能量—机械能(动能和势能)、内能、电能、化学能、核能等，各种不同形式的能量可以相互转化．2．能量守恒定律能量既不能凭空产生，也不能凭空消失．它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变，这就是能量守恒定律．它是自然界最普遍、最基本的规律之一．eq\a\vs4\al([再判断])1．自然界中的任何变化过程都满足能量守恒．(√)2．永动机不可能制成．(√)3．能量守恒过程外力做功必为零．(×)eq\a\vs4\al([后思考])如图2－3－5所示，一个叫丹尼斯·李的美国人在《美国今日》、《新闻周刊》等全国性报刊上刊登大幅广告，在全美各地表演，展示其号称无需任何能源的发电机．你认为这种发电机能造出来吗？图2－3－5【提示】这种发电机违反了能量守恒定律，故不能制造出来．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图2－3－6所示，发生雪崩时，山顶的积雪以排山倒海之势滚落下来．图2－3－6探讨1：雪崩的过程是否符合能量守恒定律？【提示】符合能量守恒定律．探讨2：重力做功引起什么能的改变？合外力做功引起什么能的改变？除重力之外的其它力做功引起什么能的改变？【提示】重力做功引起重力势能的改变，合外力做功引起动能的改变，除重力之外的其它力做功引起机械能的改变．eq\a\vs4\al([核心点击])1．做功和能的转化之间的关系功能关系内容不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是各种形式的能量之间相互转化(或转移)的过程，做了多少功，就会有多少能量发生转化(或转移)实例重力做功重力做的功等于重力势能变化量的相反数(WG＝－ΔEp)弹力做功弹力做的功等于弹性势能变化量的相反数(WF＝－ΔEp)合力做功合力做的功等于物体动能的变化量(W总＝ΔEk)除重力、系统内弹力以外的其他力做功其他力做的功等于物体机械能的变化量(W其他＝ΔE他)2.利用能量守恒定律解题的基本思路(1)分清有哪几种形式的能(如机械能、内能等)在变化．(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列等式ΔE减＝ΔE增求解．4．如图2－3－7所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是()图2－3－7A．重力势能减小，动能不变，机械能减小，总能量减小B．重力势能减小，动能增加，机械能减小，总能量不变C．重力势能减小，动能增加，机械能增加，总能量增加D．重力势能减小，动能增加，机械能守恒，总能量不变【解析】由能量守恒定律可知，小孩在下滑过程中总能量守恒，故A、C均错；由于摩擦力要做负功，机械能不守恒，故D错；下滑过程中重力势能向动能和内能转化，故只有B正确．【答案】B5．(多选)升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中(g取10m/s2)()【导学号：01360057】A．升降机对物体做功5800JB．合外力对物体做功5800JC．物体的重力势能增加5000JD．物体的机械能增加800J【解析】根据动能定理得：W升－mgh＝eq\f(1,2)mv2，可解得W升＝5800J，A正确；合外力做功为eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×100×42J＝800J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5J＝5000J，C正确；物体机械能增加E＝Fh＝W升＝5800J，D错误．【答案】AC图2－3－86．如图2－3－8所示，皮带的速度是3m/s，两圆心距离s＝4.5m，现将m＝1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝，皮带不打滑，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g取10m/s2)(1)小物体获得的动能Ek；(2)这一过程摩擦产生的热量Q；(3)这一过程电动机消耗的电能E.【解析】(1)由μmg＝ma可求得a＝m/s2，因为μmgx＝eq\f(1,2)mv2所以物体加速阶段运动的位移x＝3m＜m，即物体可与皮带达到共同速度，Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×1×32J＝J.(2)由v＝at可求得t＝2sQ＝μmg(vt－x)＝×1×10×(6－3)J＝J(3)E电＝Ek＋Q＝J＋J＝9J.【答案】(1)J(2)J(3)9J能量守恒定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量增加，而且减少量和增加量相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，而且减少量和增加量相等．能源与可持续发展eq\a\vs4\al([选填空])1．机械能与内能间转化的方向性机械能可以完全转化为内能，反过来，内能不可能自动地、并不引起任何变化地完全变为机械能．2．热传递过程的方向性在热传递的过程中，内能总是自动地从高温物体向低温物体转移，而不可能自动地从低温物体向高温物体转移．3．珍惜利用常规能源能量的利用过程是不可逆的，自然界中的常规能源(如煤炭、石油、天然气等)的储量是有限的，并且是不可再生的，因此我们要珍惜现有的能源，尽量提高能源的利用效率．4．开发绿色新能源(1)常规能源的大量使用带来的环境问题：温室效应、酸雨、光化学烟雾、浮尘．(2)为维持人类社会的可持续发展，应该注意研究和开发新的能源，优先开发的绿色新能源包括：核能、风能、太阳能、水能、地热能、生物质能、海洋能等．eq\a\vs4\al([再判断])1．能量守恒是自然界中普遍适用的规律，不需节约能源．(×)2．将煤做燃料供暖改进为用天然气做燃料供暖彻底实现了环境保护．(×)3．常规能源会带来大量的环境问题，开发新能源是可持续发展的需要．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．“煤既是常规能源又是不可再生能源”，这种认识正确吗？【提示】正确．根据能源的分类角度不同，可将煤分成常规能源和不可再生能源等．2．可持续发展的意义是什么？【提示】可持续发展是指不仅满足当代人的发展需要，还应考虑不损害后代人的发展需要．eq\a\vs4\al([合作探讨])探讨1：如图2－3－9所示，把小球拉到一定角度后释放，小球在竖直平面内来回摆动，我们观察到它的摆动幅度越来越小，最后停止摆动．机械能消失了吗？若没有消失，转化成了什么？能否让这种能自发的转化为机械能使小球动起来呢？图2－3－9【提示】机械能没有消失，而是转化为小球和空气的内能，不可能使内能自发转化为机械能使小球摆动．探讨2：如图2－3－10所示，是我国能源结构的统计图，根据此图的数据，总结出我国能源结构或现状有什么规律？图2－3－10【提示】我国的能源结构主要以煤为主；我国的能源消耗中不可再生能源占据的比例过大，结构不合理；我国能源消耗中可再生能源的比例过小．eq\a\vs4\al([核心点击])1．关于方向性的理解：能量守恒定律指明各种形式的能量可以相互转化，并且在转化或转移过程中总和不变．但是能量的转化和转移并不是任意的，而是具有方向性的，具体表现在：(1)机械能与内能转化的方向性．①机械能可以全部转化为内能，但内能不可能自动地、并不引起任何变化地全部转化为机械能．②机械能转化为内能不需要专门的装置，而内能要转化为机械能却需要复杂的技术手段，比如利用热机等进行转化．(2)热传递的方向性：在热传递过程中，内能可以自发地从高温物体向低温物体转移，但不能自发地从低温物体向高温物体转移，内能的转移也具有方向性．例如，内能要从低温物体传到高温物体，必须要通过做功的方式来进行，如冰箱、空调制冷等．散失到周围环境中的内能不能回收再重新利用．2．关于“自发”的理解“自发”是指不需要任何第三者的介入、不会对任何第三者产生任何影响，也就是指没有任何外界的影响或帮助．热量会从高温物体传向低温物体，这就是“自发”的方向．机械能可以全部转化为内能，这个过程是“自发”的方向，但相反的过程不可能自发地进行而不引起任何变化．3．人类与能源的关系(1)有利方面：能源的利用给人类的生活带来了极大的改善，人类社会每一次重大的经济飞跃和生产革命，都与新的能源和动力机械的利用密切相关，能源消耗的多少已经成为一个国家和地区经济发展水平的重要标志．(2)不利方面：能源的大量使用会给环境带来极大的破坏作用．如大气污染、温室效应、酸雨等，对人类造成很大的危害．7．关于能量和能源，下列说法正确的是()A．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源B．在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少，但能量品质降低了C．能量在转化过程中没有方向性D．人类在不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造【解析】自然界中能量守恒，但仍需节约能源，在利用能源过程中，品质降低这是能源危机更深层的理解；能量转化具有方向性，不能被创造．【答案】B8．十八大报告提出了“推进绿色发展、循环发展、低碳发展”的理念，以下做法中不符合这个理念的是()【导学号：01360059】A．夏天天气炎热，空调的温度调得越低越好B．把家里不好用的燃气热水器换成太阳能热水器C．出行时，如果条件允许的话，尽可能选择公共交通工具D．日常生活中，做到随手关灯，关掉较长时间不使用的电脑和电视【解析】夏天天气炎热，空调温度调得越低电能消耗越多，造成不必要的能源浪费，选项A不符合“绿色发展、低碳发展”的理念；燃气热水器消耗的燃气是不可再生能源，太阳能热水器使用的太阳能取之不尽用之不竭，属于绿色能源；选择公交出行有利于减小碳排放，减少污染；随手关灯等习惯有利于节约能源，选项B、C、D都符合“绿色发展、循环发展、低碳发展”的理念．【答案】A9．水能是可再生能源，可用来发电为人类提供清洁的能源．若一水力发电站水库平均流量为Qm3/s，落差为hm．试回答和计算：(1)水力发电过程是什么能之间的转化？(2)设发电效率为η，则全年的发电量为多少？(用kW·h来表示)【解析】(1)水力发电过程中，消耗了水的机械能产生了电能，水力发电过程是机械能转化为电能．(2)每秒钟从高度h处落下的水的质量为m＝ρQ，则每秒钟减少的机械能为E＝ρQgh(J)根据能量守恒定律可知每秒产生的电能为E电＝ηE＝ηρQgh(J)则全年的发电量为E总＝ηEt＝365×24×3600×ηρQgh＝6×107ηρQgh(J)＝ηρQgh(kW·h)．【答案】(1)机械能转化为电能(2)ηρQgh(kW·h)能量转化效率类问题的解题技巧(1)分析能量形式以及能量转化的方向．搞清楚是何种形式的能向何种形式的能的转化．抓住能量转化过程中能量守恒这一重要规律，即满足E1＝E2＋E损失．(2)寻找能量转化效率与功率、总功之间的关系．①根据总功和效率可求出获得的能量，即E2＝ηE1；②根据功能关系W＝E1求功；③根据功与功率的关系W＝Pt求出功率．学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．下列说法正确的是()A．机械能守恒时，物体一定不受阻力B．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用C．物体处于平衡状态时，机械能必守恒D．物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒【解析】机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功．机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错；物体沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态，但机械能不守恒，C错；物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D对．【答案】D2．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块向上运动．在下列选项所示的运动过程中机械能守恒的是()【导学号：01360060】ABCD【解析】依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件，故答案为C.【答案】C3．(多选)一物体从高h处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)()A．此时物体所处的高度为eq\f(h,2)B．此时物体的速度为eq\r(gh)C．这段下落的时间为eq\r(\f(h,g))D．此时机械能可能小于mgh【解析】物体下落过程中机械能守恒，D错；由mgh＝mgh′＋eq\f(1,2)mv2＝2×mgh′知h′＝eq\f(h,2)，A对；由eq\f(1,2)mv2＝mgh′知v＝eq\r(gh)，B对；由t＝eq\f(v,g)知t＝eq\r(\f(h,g))，C对．【答案】ABC4．两物体质量之比为1∶3，它们距离地面高度之比也为1∶3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为()【导学号：01360061】A．1∶3 B．3∶1C．1∶9 D．9∶1【解析】只有重力做功，机械能守恒．取地面为零势能面，则落地时动能之比等于初位置重力势能之比，据Ep＝mgh，有Ep1∶Ep2＝1∶9，所以Ek1∶Ek2＝1∶9，选C.【答案】C5．汽车关闭发动机后恰能沿斜坡匀速下滑，在这个过程中()A．汽车的机械能守恒B．汽车的动能和势能相互转化C．机械能转化为内能，总能量守恒D．机械能和内能之间没有转化【解析】汽车关闭发动机后，匀速下滑，汽车与地面摩擦生热、温度升高．有部分机械能转化为内能，机械能减小(动能不变，重力势能减小)，但总能量守恒，故A、B、D错误，C正确．【答案】C6．(多选)石块自由下落过程中，由A点到B点重力做的功是10J，下列说法正确的是()A．由A到B，石块的势能减少了10JB．由A到B，功减少了10JC．由A到B,10J的功转化为石块的动能D．由A到B,10J的势能转化为石块的动能【解析】重力的功与重力势能和其他形式的能转化对应．【答案】AD7．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．如图2－3－11所示，质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F，那么在她减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()【导学号：01360062】图2－3－11A．她的动能减少了FhB．她的重力势能增加了mghC．她的机械能减少了(F－mg)hD．她的机械能减少了Fh【解析】运动员下降高度h的过程中，重力势能减少了mgh，B错误；除重力做功以外，只有水对她的阻力F做负功，因此机械能减少了Fh，C错误，D正确；由动能定理可知，动能减少了(F－mg)h，故A错误．【答案】D8．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其eq\f(1,4)L垂在桌边，如图2－3－12所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？图2－3－12【解析】设整条链质量为m，取桌面为零势面，链条下落，由机械能守恒定律得－eq\f(m,4)geq\f(L,8)＝－mgeq\f(L,2)＋eq\f(1,2)mv2所以v＝eq\f(\r(15gL),4).【答案】eq\f(\r(15gL),4)[能力提升]9．如图2－3－13所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，则()【导学号：01360063】图2－3－13A．物体和弹簧接触时，物体的动能最大B．与弹簧接触的整个过程，物体的动能和弹簧弹性势能的和不断增加C．与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小D．物体在反弹阶段，动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止【解析】物体在接触弹簧前做的是自由落体运动，从接触弹簧到弹力等于重力时，其做的是加速度逐渐减小的加速运动，弹力等于重力时加速度最小，速度最大，再向下做的是加速度逐渐增大的减速运动，速度减至零后向上完成相反的过程，故A、D错误；接触弹簧后，重力势能先减小后增大，根据能量转化，动能和弹性势能之和先增大后减小，B错误，C正确．【答案】C10．水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块A由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图2－3－14所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为()图2－3－14A．mv2 B．2mv2\f(1,4)mv2 \f(1,2)mv2【解析】小木块刚放在传送带上时速度为零，与传送带有相对滑动，受向前的滑动摩擦力，使小木块加速，最终与传送带具有相同的速度v.由于题目要求出转化为内能的能量，必须求出滑动摩擦力对系统做的总功．从小木块放上传送带至与传送带相对静止，小木块做匀加速运动，匀加速运动的时间为t＝eq\f(v,a)＝eq\f(v,μg)传送带做匀速运动，其位移为x＝vt＝eq\f(v2,μg)摩擦力对小木块做正功W1＝eq\f(1,2)mv2传送带克服摩擦力做功为W2＝fx＝μmg·eq\f(v2,μg)＝mv2此过程中传送带克服摩擦力做功将传送带的能量转化为了两部分——小木块的动能和转化的内能．由能量守恒定律求出转化的内能为ΔE＝W2－W1＝eq\f(1,2)mv2.【答案】D11．(2023·莆田高一检测)滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．如图2－3－15所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7m的水平轨道．一运动员从AB轨道上P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零．已知运动员的质量为50kg，h＝1.4m，H＝1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦．(g取10m/s2)求：图2－3－15(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数．【解析】以水平轨道为零势能面(1)从P点到B点根据机械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝8m/s从C点到Q点根据机械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mgH解得vC＝6m/s.(2)从B到C由动能定理－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得μ＝.【答案】(1)8m/s6m/s(2)12．小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g.将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图2－3－16所示．物块A从坡顶由静止滑下，求：【导学号：01360064】图2－3－16(1)物块滑到O点时的速度大小．(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能．(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．【解析】(1)由动能定理得mgh－μmgcosθeq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)mv2①得v＝eq\r(2gh1－μcotθ).②(2)在水平滑道上由能量守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep③联立②③解得Ep＝mgh－μmghcotθ.④(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块A被弹回过程中由能量守恒定律得Ep＝μmgh1cotθ＋mgh1⑤联立④⑤解得h1＝eq\f(1－μcotθh,1＋μcotθ).【答案】(1)eq\r(2gh1－μcotθ)(2)mgh－μmghcotθ(3)eq\f(1－μcotθh,1＋μcotθ)重点强化卷(一)动能定理和机械能守恒定律(建议用时：60分钟)一、选择题(共9小题)1．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图1所示，则力F所做的功为()图1A．mglcosθ B．FlsinθC．mgl(1－cosθ) D．Fl【解析】小球缓慢由P→Q过程中，F大小变化，为变力做功．设力F做功为WF，对小球由P→Q应用动能定理WF－mgl(1－cosθ)＝0所以WF＝mgl(1－cosθ)，故选C.【答案】C2．(多选)某人用手将1kg的物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s(g取10m/s2)，则下列说法正确的是()【导学号：01360065】A．手对物体做功12JB．合力做功2JC．合力做功12JD．物体克服重力做功10J【解析】WG＝－mgh＝－10J，D正确；由动能定理W合＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－0＝2J，B对，C错；又因W合＝W手＋WG，故W手＝W合－WG＝12J，A对．【答案】ABD3．(多选)如图2所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中()图2A．弹簧与重物的总机械能守恒B．弹簧的弹性势能增加C．重物的机械能守恒D．重物的机械能增加【解析】对于弹簧和重物组成的系统，在重物由初位置下落到最低点B的过程中，系统内弹簧弹力和重物重力做功，系统的机械能守恒，选项A正确；初位置时弹簧处于原长、弹性势能等于零，下落到最低点时，弹簧被拉伸，具有弹性势能，弹簧的弹性势能增加，则必有重物的机械能减少，选项B正确，选项C、D均错．【答案】AB4．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图3所示，下列表述正确的是()图3A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在1s～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功【解析】由v－t图象知0～1s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对，B错；1s～2s内v减小，动能减小，合外力做负功，可见C、D错．【答案】A5．(多选)质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力f均恒定不变，在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为x，则此段时间内发动机所做的功W可表示为()【导学号：01360066】A．W＝PtB．W＝fxC．W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋fxD．W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋fx【解析】由题意知，发动机功率不变，故t时间内发动机做功W＝Pt，所以A正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力f，故B错误；根据动能定理W－fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以C正确，D错误．【答案】AC6．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图4所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是()图4A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对【解析】子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒．【答案】D7．如图5所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度大小为2eq\r(10)m/s，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10m/s2)()图5A．10J B．15JC．20J D．25J【解析】弹簧与小球组成的系统机械能守恒，以水平地面为零势能面，Ep＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得Ep＝10J，A正确．【答案】A8.如图6所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b球后，a图6【导学号：01360067】A．h B．C．2h D．【解析】释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，若b落地瞬间速度为v，则3mgh＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(3m)v2，可得v＝eq\r(gh).b落地后，a向上做匀减速运动，设能够继续上升的高度为h′，由机械能守恒得eq\f(1,2)mv2＝mgh′，h′＝eq\f(h,2).所以a达到的最大高度为，B正确．【答案】B9．(2023·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J．韩晓鹏在此过程中()A．动能增加了1900JB．动能增加了2000JC．重力势能减小了1900JD．重力势能减小了2000J【解析】根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝WG＋Wf＝1900J－100J＝1800J＞0，故其动能增加了1800J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1900J＜0，故韩晓鹏的重力势能减小了1900J，选项C正确，选项D错误．【答案】C二、计算题(共3小题)10．如图7所示，斜面长为s，倾角为θ，一物体质量为m，从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的C处，则物体落地时的速度大小为多少？图7【解析】对物体运动的全过程，由动能定理可得：－μmgscosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)所以vC＝eq\r(v\o\al(2,0)－2μgscosθ).【答案】eq\r(v\o\al(2,0)－2μgscosθ)11．如图8所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其长度d＝0.5m．盆边缘的高度为h＝0.3m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，求小物块在BC上运动的路程是多少？【导学号：01360068】图8【解析】设物块在BC上运动的路程为s，由动能定理知：mgh－μmgs＝0，则s＝eq\f(h,μ)＝eq\f,m＝3m.【答案】3m12．如图9所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h图9【解析】解法一：用E初＝E末求解．设砝码开始离桌面的高度为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E初＝－Mgx，系统的末机械能E末＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2.由E初＝E末得：－Mgx＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2，解得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).解法二：用ΔEk增＝ΔEp减求解．在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为ΔEk增＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，系统减少的重力势能ΔEp减＝Mgh，由ΔEk增＝ΔEp减得：eq\f(1,2)(M＋m)v2＝Mgh，解得v＝eq\r(\f(2Mgh,M＋m))＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).【答案】eq\f(2,3)eq\r(3gh)实验：验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律．二、实验原理1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为eq\f(1,2)mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，即vt＝eq\x\to(v)2t.计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)算出，如图1所示．图1三、实验器材铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)．一、实验步骤图2(1)安装置：按图2将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．(2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．(3)选纸带(分两种情况)①应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带．若1、2两点间的距离大于2mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．②用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．二、数据处理1．数据处理在起始点标上0，在以后各点依次标上1、2、3…用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…利用公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v1、v2、v3…2．验证方法一：利用起始点和第n点计算．计算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，则机械能守恒定律是正确的．方法二：任取两点计算．①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.②算出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值．③若在实验误差允许的范围内ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，则机械能守恒定律是正确的．方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq\f(1,2)v2h图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒．三、误差分析误差产生原因减小方法偶然误差测量长度带来的误差(1)测量距离时应从计数0点量起，且选取的计数点离0点远些(2)多次测量取平均值系统误差重物和纸带下落过程中存在阻力(1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力(2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响四、注意事项1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上以减小摩擦阻力．2．重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体以减小空气阻力的影响．3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落．4．纸带长度选用60cm左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量．5．速度不能用vn＝gtn计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律．况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h，也只能用毫米刻度尺直接测量，而不能用hn＝eq\f(v\o\al(2,n),2g)或hn＝eq\f(1,2)gt2计算得到．6．本实验不必称出重物质量.实验探究1纸带的分析和计算在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图3所示(相邻两计数点时间间隔为s)，单位cm，那么图3(1)纸带的________端与重物相连；(2)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝________；(3)从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能减少量是ΔEp＝________J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝________J(g取9.8m/s2)；(4)通过计算，数值上ΔEp________ΔEk(选填“>”、“＝”或“<”)，这是因为_____________________________．【解析】(1)重物下落的过程中，重物的速度越来越大，打的点间距应当越来越大，故O端与重物相连．(2)B点瞬时速度等于AC段的平均速度vB＝eq\f(hAC,2T)＝eq\f(－×10－2,2×m/s＝0.98m/s.(3)重力势能减少量ΔEp＝mgh＝1××1J≈J动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×1×J≈J.(4)计算得出ΔEp>ΔEk.这是因为重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功．【答案】(1)O(2)m/s(3)(4)>重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功实验探究2实验原理和误差分析(2023·厦门高一检测)如图4所示是用重锤做自由落体运动来“验证机械能守恒定律”的实验装置．图4(1)为了减小实验误差，下列措施可行的是________．A．重锤选用体积较大且质量较小的B．重锤选用体积较小且质量较大的C．打点计时器应固定在竖直平面内D．应先放手让重锤拖着纸带运动，再通电让打点计时器工作(2)某同学选取了一条纸带进行测量研究，他舍去了这条纸带上前面比较密集的点，对后面间距较大的且相邻的六个点进行了如图5所示的测量．已知当地的重力加速度为g，使用的交变电流周期为T，则验证机械能守恒的表达式为________(用x1、x2、x3、T、g表示)．图5(3)某同学计算实验结果时发现重锤重力势能的减少量ΔEp略大于动能的增加量ΔEk，本实验中引起误差的主要原因是________________________.【解析】(1)为了减小误差，应该尽量减小阻力，故应该选体积较小的质量较大的重锤，选项B正确，选项A错误；使打点计时器竖直放置，能减小纸带与打点计时器间的摩擦阻力，选项C正确；为减小偶然误差，应先接通电源再释放纸带，选项D错误．(2)打下第2个点时的速度为v2＝eq\f(x1,2T)，此时重锤的动能为eq\f(1,2)m(eq\f(x1,2T))2＝eq\f(mx\o\al(2,1),8T2)；打下第5个点时的速度为v5＝eq\f(x3,2T)，此时重锤的动能为eq\f(1,2)m(eq\f(x3,2T))2＝eq\f(mx\o\al(2,3),8T2)，这个过程中重力做的功为mgx2，若只有重力做功，由动能定理得mgx2＝eq\f(mx\o\al(2,3),8T2)－eq\f(mx\o\al(2,1),8T2)，即8gx2T2＝xeq\o\al(2,3)－xeq\o\al(2,1)，只要验证该式成立就验证了机械能守恒．(3)重锤下落过程中阻力做功，造成机械能减少，因此总存在减少的重力势能ΔEp大于增加的动能ΔEk的情况．【答案】(1)B、C(2)8gx2T2＝xeq\o\al(2,3)－xeq\o\al(2,1)(3)重锤下落过程中存在着阻力作用学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)1．(多选)如图6是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n点速度的方法，其中正确的是()图6A．n点是第n个点，则vn＝gnTB．n点是第n个点，则vn＝g(n－1)TC．vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)D．vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)【解析】vn应表示从(n－1)到(n＋1)间的平均速度．C、D对，A、B错．【答案】CD2．用如图7所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重物从高处由静止开始下落，重物拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即能验证机械能守恒定律．下面列举了该实验的几个操作步骤：【导学号：01360069】图7A．按照图示的装置安装器材；B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；C．用天平测量出重物的质量；D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；F．根据测量的结果计算分析重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其原因：______________________________________________________________.【解析】步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端；步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带；步骤C不必要，因为根据实验原理，重物的动能和势能中都包含了质量m，可以约去．【答案】BCD，原因见解析3．“验证机械能守恒定律”的实验中．图8(甲)是打点计时器打出的一条纸带，选取其中连续的计时点标为A、B、C、…、G、H、I，对BH段进行研究．(1)已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________．(2)用刻度尺测量距离时如图(乙)，读出A、C两点间距为________cm，B点对应的速度vB＝________m/s(保留三位有效数字)．(3)若H点对应的速度为vH，重物下落的高度为hBH，当地重力加速度为g，为完成实验，要比较eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)与________的大小(用字母表示)．图8【解析】(1)打点计时器电源频率为50Hz，则每隔s打一点．(2)sAC＝－cm＝5.40cm，vB＝eq\f(sAC,2T)＝eq\f×10－2,2×m/s＝1.35m/s.(3)由动能定理有mghBH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,H)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，得eq\f(v\o\al(2,B),2)＝eq\f(v\o\al(2,H),2)－ghBH.【答案】(1)s(2)(3)eq\f(1,2)veq\o\al(2,H)－ghBH4．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中：(1)打点计时器所接交流电的频率为50Hz，甲、乙两条实验纸带如图9所示，应选________纸带好．甲乙图9(2)若通过测量纸带上某两点间距离来计算某时刻的瞬时速度，进而验证机械能守恒定律．现已测得甲纸带上2、4两点间距离为s1,0、3两点间距离为s2，打点周期为T，为了验证0、3两点间机械能守恒，则s1、s2和T应满足的关系式为________．【解析】(1)甲纸带上第0、1两点间距更接近2mm，故选甲纸