高中物理人教版第六章万有引力与航天单元测试【市一等奖】

第六章万有引力与航天测试题一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分）1．下面说法中正确的有()A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．经典力学只适用于高速运动和宏观世界C．海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的D．牛顿在《自然哲学的数学原理》中发表了万有引力定律并给出了引力常量的值2．关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是()A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C．万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的3．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36m的方形物体，它距离地面高度仅有16km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星()A．向心加速度一定越大B．角速度一定越小C．周期一定越大D．线速度一定越大4．2009年2月10日，美国一颗商用通信卫星与俄罗斯一颗已经报废的卫星在西伯利亚上空相撞，产生大约A．质量越大的碎片速度越大B．质量越小的碎片速度越大C．离地球越远的碎片速度越大D．离地球越近的碎片速度越大5．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v。引力常量为G，则下列说法错误的是()A．恒星的质量为eq\f(v3T,2πG)B．行星的质量为eq\f(4π2v3,GT3)C．行星运动的轨道半径为eq\f(vT,2π)D．行星运动的加速度为eq\f(2πv,T)6．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的()A．g/a倍B．eq\r((g＋a)/a)倍C．eq\r((g－a)/a)倍D．eq\r(g/a)倍7．如图1所示，实线圆表示地球，竖直虚线a表示地轴，虚线圆b、c、d、e表示地球卫星可能的轨道，对于此图以下说法正确的有()A．b、c、d、e都可能是地球卫星的轨道B．c可能是地球卫星的轨道C．b可能是地球同步卫星的轨道D．d可能是地球同步卫星的轨道8．卫星在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图3－4所示．关卫星的运动，下列说法中正确的是()A。在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度9．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，假设某探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对探测器的引力C．火星的半径和探测器的质量D．火星表面的重力加速度和火星对探测器的引力10．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图3所示。下列说法正确的是()A．宇航员相对于地球的速度介于7.9km/s与11.2km/sB．宇航员将不受地球的引力作用C．宇航员对“地面”的压力等于零D．若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将做自由落体运动二、填空题（本题共2小题，共12分）11．目前国际商业卫星正朝着两个方向发展：一类是重量达数吨的大卫星，另一类是微小卫星，只有几百、几十甚至几公斤，其特点是成本低，制造周期短，用途多样化，发射方式灵活。现在随着纳米技术的发展，微小卫星的研制和开发已成为现实。由我国航天清华卫星技术有限公司和美国萨瑞大学合作研制的“航天清华”一号通信微小卫星已在俄罗斯某一发射场发射升空，这标志着我国更加先进的“纳米卫星”的研制开发工作已经开始。请同学们根据万有引力定律及同步卫星的特点，回答下列两个问题：(1)微小卫星绕地球做匀速圆周运动所具有的加速度________同轨道上运行的大卫星。(2)微小卫星用作通信卫星，则它的绕行速度________同轨道上运行的大大卫星的绕行速度；飞行高度________通信大卫星的飞行高度。(均填“大于”“等于”或“小于”)12．1881年，科学家佐利设计了一个测量地球质量的方法：如图所示，首先，在长臂天平的两盘放入质量同为m的砝码，天平处于平衡状态；然后，在左盘正下方放一质量为M的大球，且球心与砝码有一很小的距离d；接着又在右盘中加质量为Δm的砝码，使天平又恢复平衡状态。试导出地球质量M0的估算式________。(已知地球半径为R)三、计算题（本题共2小题，共28分）13．如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多少时间，它们再一次相距最近？14．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两颗岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝×104km和rB＝×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。((1)求岩石颗粒A和B的线速度之比。(2)求岩石颗粒A和B的周期之比。图1(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心×105km处受到土星的引力为N。已知地球半径为×103km图1参考答案1．C解析：第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，选项A错误；经典力学只适用于低速运动和宏观世界，选项B错误；卡文迪许测出引力常量的值，选项D错误。2．D解析：万有引力定律是牛顿在开普勒等前人的基础上总结出来的，不是开普勒，也不是伽利略；引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，综合知D正确，A、B、C错误。3．AD解析：由万有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，可得an＝eq\f(GM,r2)，r越小，an越大，A正确；v＝eq\r(\f(GM,r))，r越小，v越大，D正确；ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越小，ω越大，B错误；T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，r越小，T越小，C错误。4．D解析：太空碎片绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，设地球质量为M，某碎片质量为m，轨道半径为r，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，所以碎片的速度与碎片质量无关，并且碎片离地球越近，即r越小，速度越大，故选项D正确。5．B解析：由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(v3T,2πG)，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(v,\f(2π,T))＝eq\f(vT,2π)，C对；a＝ω2r＝ωv＝eq\f(2π,T)v，D对。6．B解析：因原来的向心加速度为a，设原来的角速度为ω0。赤道半径为R，则∵a＝ωeq\o\al(2,0)R，∴ω0＝eq\r(\f(a,R)),F引＝mg＋ma。当赤道上的物体“飘”起来时，F引＝mω2R，即mg＋ma＝mω2R，∴ω＝eq\r(\f(a＋g,R))，∴eq\f(ω,ω0)＝eq\r(\f(a＋g,a))。B正确。7．D解析：所有卫星都是万有引力提供向心力，卫星都绕地心做圆周运动；所以c不是地球卫星的轨道，A、B错误。同步卫星均在赤道的上空，所以C错误，D正确。8．ABC解析：航天飞机在椭圆轨道上运动，距地球越近，速度越大，A项正确。航天飞机在轨道Ⅰ经A点时减速才能过渡到轨道Ⅱ，所以对于A点在轨道Ⅰ上的速度大于轨道Ⅱ上的速度，即B正确。由开普勒第三定律知，航天飞机在轨道Ⅱ上的角速度大于在轨道Ⅰ的，故航天飞机在轨道Ⅱ上的周期小，即C正确。由万有引力eq\f(Gm1m2,r2)＝m1a知，加速度仅与间距有关，D不正确。9．A解析：由探测器分别在两个不同的轨道上做匀速圆周运动可知：Geq\f(Mm,(h1＋R)2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2(h1＋R)；Geq\f(Mm,(h2＋R)2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2(h2＋R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金代换：GM＝gR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A项对。10．C解析：宇航员受地球的万有引力提供其绕地球转动的向心力，处于完全失重状态，因此宇航员对“地面”的压力为零，B错误，C正确；太空舱绕地球做圆周运动的速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；无初速释放的小球和宇航员具有相同的速度，仍绕地球做圆周运动，D错误。11．(1)等于；(2)等于，等于解析：通信卫星为同步地球卫星。同步卫星在赤道上空，定高度、定周期、定速度。12．eq\f(Mm,Δm)(eq\f(R,d))2解析：设大球M对m的引力为F。由天平再次平衡得mg＋F＝mg＋Δmg，即Geq\f(Mm,d2)＝Δmg，地球对大球的引力等于大球的重力，有Geq\f(M0M,R2)＝Mg，解得地球的质量M0＝eq\f(Mm,Δm)(eq\f(R,d))2。13．解析：设卫星B的运行周期为TB，由万有引力定律和向心力公式得Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,B))(R＋h)，①Geq\f(Mm,R2)＝mg，②两式得TB＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))。③因为rA>rB，所以ω0<ωB，用t表示所需的时间(ωB－ω0)t＝2π④因为ωB＝eq\f(2π,TB)⑤由③⑤两式得ωB＝eq\r(\f(gR2,R＋h3))⑥将⑥式代入④式得t＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,R＋h3))－ω0)14．解析：(1)设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律：eq\f(GM0m,r2)＝eq\f(mv2,r)解得v＝eq\r(\f(GM0,r))，对于A、B两颗粒分别有vA＝eq\r(\f(GM0,rA))和vB＝eq\r(\f(GM0,rB))，解得eq\f(vA,vB)＝eq\f(\r(6),2)。(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则T＝eq\f