高中数学人教A版第三章概率 全国公开课

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件；(2)A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件.其中假命题的个数是() 解析：(1)√对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件(2)×只有当A，B互斥时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(3)×虽然A，B，C三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件(4)×只有当A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1时，A，B才是对立事件答案：D2.已知P(A)＝，P(B)＝，则P(A∪B)等于()A.0.3 D.不确定解析：由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定.答案：D3.在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是eq\f(1,6).事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪C(C是事件B的对立事件)发生的概率是()\f(1,3) \f(1,2)\f(2,3) \f(5,6)解析：由题意可知事件C表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件C是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式可得P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(2,3).答案：C4.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是()% %% %解析：由题意可知乙获胜的概率为20%，则乙不输的概率P＝P(和棋)＋P(乙胜)＝50%＋20%＝70%.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5.一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为，中二等奖的概率是，则不中奖的概率是Ｗ.解析：中奖的概率为＋＝，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－＝.答案：6.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为eq\f(4,5)，那么所选3人中都是男生的概率为Ｗ.解析：“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件.故3人中都是男生的概率P＝1－eq\f(4,5)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)7.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是，他属于不超过2个小组的概率是Ｗ.解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少两个小组的概率为P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)三、解答题(每小题10分，共20分)8.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”.已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率.解析：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).9.某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.解析：(1)∵每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，∴P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝e