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椭圆的简单几何性质

求椭圆6x2＋9y2＝36的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率，并用描点法画出它的图形．分析：把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素a、b、c即可求出所需答案．解析：把椭圆的方程化为标准方程.可知此椭圆的焦点在x轴上，且长半轴长a＝3，短半轴长b＝2；又得半焦距c＝因此，椭圆的长轴长2a＝6，短轴长2b＝4；两个焦点的坐标分别是(－，0)、(，0)；四个顶点的坐标分别是（－3，0）、(3,0)、(0，－2)、(0,2)；e＝求椭圆的标准方程

求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)．(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为：(a＞b＞0)．∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)，故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为：

(a＞b＞0)∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又∵P到它较近的一焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8.∴b2＝a2－c2＝36.∴所求椭圆的标准方程是.求椭圆的离心率

已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率．解析：不妨设椭圆的焦点在x轴上，画出草图如右图所示．由AF1⊥AF2知△AF1F2为直角三角形，且∠AF2F1＝60°.

由椭圆定义，知|AF1|＋|AF2|＝2a，|F1F2|＝2c，则在Rt△AF1F2中，由∠AF2F1＝60°得|AF2|＝c，|AF1|＝c，所以|AF1|＋|

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