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文档简介
椭圆的简单几何性质
求椭圆6x2+9y2=36的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率,并用描点法画出它的图形.分析:把椭圆方程写成标准形式,求出基本元素a、b、c即可求出所需答案.解析:把椭圆的方程化为标准方程.可知此椭圆的焦点在x轴上,且长半轴长a=3,短半轴长b=2;又得半焦距c=因此,椭圆的长轴长2a=6,短轴长2b=4;两个焦点的坐标分别是(-,0)、(,0);四个顶点的坐标分别是(-3,0)、(3,0)、(0,-2)、(0,2);e=求椭圆的标准方程
求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上,且经过点(2,0)和点(0,1).(2)焦点在y轴上,与y轴的一个交点为P(0,-10),P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析:(1)因为椭圆的焦点在x轴上,所以可设它的标准方程为:(a>b>0).∵椭圆经过点(2,0)和(0,1),故所求椭圆的标准方程为+y2=1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上,所以可设它的标准方程为:
(a>b>0)∵P(0,-10)在椭圆上,∴a=10.又∵P到它较近的一焦点的距离等于2,∴-c-(-10)=2,故c=8.∴b2=a2-c2=36.∴所求椭圆的标准方程是.求椭圆的离心率
已知椭圆的两个焦点为F1、F2,A为椭圆上一点,且AF1⊥AF2,∠AF2F1=60°,求该椭圆的离心率.解析:不妨设椭圆的焦点在x轴上,画出草图如右图所示.由AF1⊥AF2知△AF1F2为直角三角形,且∠AF2F1=60°.
由椭圆定义,知|AF1|+|AF2|=2a,|F1F2|=2c,则在Rt△AF1F2中,由∠AF2F1=60°得|AF2|=c,|AF1|=c,所以|AF1|+|
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