高中数学人教A版5不等式和绝对值不等式-参赛作品

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(一)(第一讲)(90分钟120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2023·聊城高二检测)如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是()>ac (b-a)>0<ab2 (a-c)<0【解析】选C.由已知可得,a>0,c<0,b-a<0,a-c>0.故A,B,D均正确,当b=0时,C不正确.2.若-4<x<1,则x2A.2 B.3 【解析】选C.x2-2x+22x-2=-1当且仅当x=0时,等号成立.3.(2023·西安高二检测)函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为() B.2 【解析】选=|x-4|+|x-6|≥|x-4+6-x|=2.4.已知x>1,y>1,且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是() B.2 D.1【解析】选A.由x>1,y>1,故lgx>0,lgy>0,所以4=lgx+lgy≥2lg所以lgxlgy≤4,当且仅当x=y=100时取等号.5.(2023·宿州高二检测)不等式|x2-x|<2的解集为()A.(-1,2) B.(-1,1)C.(-2,1) D.(-2,2)【解析】选A.原不等式可化为-2<x2-x<2,解得-1<x<2.6.(2023·广州高二检测)在下列函数中,最小值是2的是()=x5+5=lgx+1lgx=3x+3-x(x∈R)=sinx+1【解析】选中,当x<0时,y<0;B中,因为1<x<10,所以y>2;故A,B中最小值都不是2.D中,0<sinx<1,所以sinx+1sinx只有C正确.7.已知a>0,b>0,a,b的等差中项是12,且α=a+1a,β=b+() B.4 【解析】选C.因为a+b=2×12所以α+β=a+1a+b+1b=1+1=1+a+ba+a+bb=3+当且仅当a=b=128.设0<x<1,a,b都为大于零的常数,若a2x+()A.(a-b)2 B.(a+b)2 【解题指南】本题的关键是利用x+(1-x)=1结合基本不等式加以求解.【解析】选B.由a2x+b21-x=a2+b2+a2(1-x)≥a2+b2+2ab=(a+b)2,当且仅当a2(1-x)x所以m≤(a+b)2,m的最大值为(a+b)2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2023·东营高二检测)不等式|x+3|-|x-1|=a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为.【解析】设f(x)=|x+3|-|x-1|,则f(x)≤|(x+3)-(x-1)|=4,所以原不等式恒成立等价于a2-3a≤4.解得-1≤a≤4.答案:[-1,4]10.(2023·广州高二检测)函数f(x)=3x+12x2(x>0)的最小值为【解析】f(x)=3x+12x2=3x2+3x2+12x答案:9【补偿训练】函数y=x2+3xA.32318 C.32 D.【解析】选=x2+3x=x2+32x≥33x2·32x当且仅当x2=32x即x=111.(2023·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-2),则a的取值范围是.【解析】由题意知函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,所以由f(2|a-1|)>f(-2)=f(2)知,2|a-1|<2,即|a-1|<12,解得12<a<答案:112.(2023·连云港高二检测)已知关于x的方程x2+x+a-14+a【解析】因为关于x的方程x2+x+a-14+a=0有实根,所以Δ=1-4(a即a-14+a解得0≤a≤14答案:0≤a≤1三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)已知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范围.【解析】因为x>0,y>0,所以30=x+2y+xy≥2x·2y+xy=22所以(xy)2+22所以(xy-32)(xy+5所以0<xy≤32当且仅当x=2y,即x=6,y=3时等号成立.所以xy的取值范围为(0,18].【一题多解】本题还可用消元的方法:因为x+2y+xy=30,所以y=30-x所以xy=x·30-xx+2=-=-x+32-64x+2=-(x+2)-64又因为x>0,所以(x+2)+64x+2≥2(当且仅当x+2=64x+2所以xy≤-16+34=18,当且仅当x=6,y=3时等号成立.所以xy的取值范围是(0,18].14.(10分)(2023·郑州高二检测)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.(1)求当a=1时,不等式f(x)≥3x+2的解集.(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.【解析】(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤0,得|x-a|+3x≤0,此不等式化为不等式组x≥a,x-a+3x≤0即x≥a,x≤因为a>0,所以不等式组的解集为x|x≤-由题设可得-a215.(10分)已知a>0,b>0且a2+b22=1,求a【解析】a1+b2==2·a≤2·a2+1+b222当且仅当a2=1+又a2+b22=1,即a=32,b=216.(10分)(2023·南昌高二检测)f(x)=|x+1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)≤3x+4.(2)若不等式f(x)≥m的解集为R,试求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=-2x+2,x<-1,x<-1,-2x+2≤3x+4或-所以不等式的解集为[0,+∞).(2)由绝对值的几何意义可知,|x+1|+|x-3|≥4,当且仅当-1≤x≤3时,等号成立,即f(x)min=4,从而要使f(x)≥m的解集为R,只需m≤f(x)min,即实数m的取值范围是(-∞,4].17.(10分)(2023·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)画出y=f(x)的图象.(2)求不等式|f(x)|>1的解集.【解析】(1)如图所示:(2)f(x)=x|f(x)|>1,当x≤-1时,|x-4|>1,解得x>5或x<3,所以x≤-1.当-1<x<32解得x>1或x<13所以-1<x<13或1<x<3当x≥32时,|4-x|>1解得x>5或x<3,所以32综上,x<13或1<x<3所以|f(x)|>1的解集为-∞,18.(10分)(2023·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集.(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得23当x≥