电工技术讲义课件

2.1支路电流法2.2结点电压法及弥尔曼定理2.3叠加原理2.4戴维南定理和诺顿定理2.5含受控源电路的分析2.6非线性电阻电路的分析方法

内容

结点电压方程的列写支路电流法——应用最广最基本叠加原理的内容和使用戴维南定理的内容和应用

重点弥尔曼定理的内容及适用条件

对于复杂电路（如下图）仅通过电阻串、并联无法解，必须经过一定的分析方法，才能算出结果。

E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：2.1支路电流法未知数：各支路电流解题思路：以支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律，列独立的节点电流和回路电压方程，然后联立求解。已知量：激励和参数解题步骤：1.确定b个未知数：对每一支路假定其电流，并标注其参考方向2.确定节点数n，根据KCL列写电流方程如图3个支路电流，3个未知数，需列3个方程如图n=2,电流方程为：ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2节点a：节点b：其实是1个方程推广到一般，n个节点只能列出（n-1）个独立的电流方程bcdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_＃1＃2＃3节点a：节点c：节点b：1.标注各支路电流I1-I6及其参考方向,如图求图示各支路电流2.根据KCL列写(4-1)个独立的电流方程a3.根据KVL列写(6-3)个独立的电压方程4.联立6个方程求解支路电流例2电流方程：电路中含有恒流源支路共6个支路，且已知一个支路电流：现5个未知数，只需列5个独立的方程I3s＃1＃2电压方程：取网孔＃1和网孔＃2联立5个方程求解dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1I3aaI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1I3s＃1＃2少了未知数，可以少列回路方程；但所选的回路必须避开恒流源支路否则要增加方程数。但不能选取网孔＃3！因为恒流源两端电压UX未知，如果选取将引入新的未知量。注意不能将Ux视为0！＃3对于含有恒流源支路的电路：支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法，思路简单。缺点：当只求一个未知量而电路中支路数多时，引入方程的个数较多，求解不方便。Ux节点电压法列方程的规律A节点方程：方程左边：未知独立节点的电压乘上聚集在该节点上所有支路电导的总和（称自导）减去相邻独立节点的电压乘以与该未知节点共有支路上的电导（称互导）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB方程右边：与该独立节点相联系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代数和：当电动势方向指向该节点时，符号为正，否则为负。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CABB节点方程为：两个方程联立可求解两个未知电压：节点电压法列方程的推导ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：各支路电流分别为：设：节点电流方程：A点：B点：VB=0V设:

列出图示电路的节点电压方程I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB+--+电路中只含两个节点时，不必设参考节点，可以直接求解两节点电压。再求待求的电流电压。内容：两节点间的电压=流入节点电激流之和/两节点间的电导之和实质：节点电压法的特例（当电路中只有两个节点时）弥尔曼定理解题思路：I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB+--+BISRA证明IS1IS3R1R4R3R2UABABI1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB++--例：如图所示电路，求电流I解：电路中只有两个节点A和B，适用弥尔曼定理，由定理可得所求支路电流为：33A12V+-36V+-3ABI32.3叠加原理适用：线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)线性电路的特性：叠加性、齐次性

内容：线性电路在多个电源共同作用时，任一支路的电流或电压，都是各个电源单独作用时电流或电压的代数和。+ISBI2R1I1ER2AI3R3+_I2''R1I1''R2ABI3''R3IS原电路E单独作用IS单独作用+_AEBI2'R1I1'R2I3'R3证明：（以I3为例）ISBI2R1I1ER2AI3R3+_I2''R1I1''R2ABI3''R3ISEBI2'R1I1'R2I3'R3+例+-10I4A20V1010用叠加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I´4A1010+-10I"20V1010解：应用叠加定理要注意的问题：1.叠加定理只适用于线性电路。

2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+补充说明齐性定理

只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n

倍，各电流也会增加n

倍。显然：例

US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UOIS设解：（1）和（2）联立求解得：当

US=1V、IS=1A时，当

US=10V、IS=0A时，当

US=0V、IS=10A时，2.4

戴维南定理和诺顿定理适用于线性电路一般意义上的电源等效变换用于复杂电路的化简，特别适合求某一条支路的电压或电流以及解决黑箱问题二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals=Oneport）有源二端网络(N)：二端网络中含有电源无源二端网络（N0)：二端网络中没有电源RO？+_ER0ab

电压源（戴维南定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络NabISR0有源二端网络可化简为一个电源有源二端网络RERo+_R2.4.1戴维南定理等效电压源的内阻RO等于有源二端网络除源后对应无源二端网络的输入电阻Rin。等效电压源的电动势E等于有源二端网络的开路电压UOC；有源二端网络NAB对应的无源二端网络NOAB内容：任意一个线性有源二端网络N可用电压源模型等效。

Rin应用戴维南定理解题思路及一般步骤：第一步：把待求支路从原电路中断开，构造一个有源二端网络N有源二端网络R无源二端网络除源Rin第二步：求该有源二端网络的端口开路电压UOC，以及除源后端口等效电阻Rin，由此画出该二端网络的等效电压源模型第三步：把被求支路归位，画出原电路的等效电路并求解ERo+_R恒压源短路恒流源开路注意极性一致！戴维南定理应用举例（之一）解：第一步：断开待求支路，得到有源二端网络电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1E2+–R1+–ab第二步：1.求开路电压Uoc方法一：找包含此段电压的合适回路Uoc=E1–I

R1

如回路I:Uoc=E2+I

R2

如回路II:IIIIUoc=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30VUoc=E2+I

R2=20V+2.54

V=30VR2E1E2+–R1+–ab已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，方法二：前面介绍的分析方法如叠加原理等，本题可用弥尔曼定理I第二步：2.求等效电阻Rin从a、b两端看进去，显然R1和R2并联

除源R2R1abRinR2E1E2+–R1+–ab第三步：画出原电路等效电路并求解R3I3302Ω+_ab有源二端网络的等效电路为：戴维南定理应用举例（之二）求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEUUoc4450AB+_8V10VE1A5第一步：断开被求支路，得到有源二端网络33RL第二步：1.求开路电压Uoc44505AB+_8V_+10VCDE44505第二步：2.除源求入端电阻Rin除源Rin+_ERo579V33Ｕ4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU第三步：画原电路等效电路求解未知电压Ｕ。已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10用戴维南定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR4R2IGRGR1R3ABE–+GR3R4R1R2IGRG戴维南定理应用举例（之三）解:构造N并求开路电压

或：Uoc=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2VI1I2UocR1R3+_R2R4EABCD求等效电源的内阻R0ABR4R2R1R3Rin原电路等效电路：ABE–+GR3R4R1R2IGRGIGER0+_RGAB5.82V戴维南定理应用举例（之四）无源网络N0，如（a）图在a、b端口接1A的电流源IS时，在c、d端口测得电压10V；图(b)中，在c、d端口测得电压2V；求图(c)中的电流I。ISabcdN0N0ISabIcdISN0abdc(a)(b)(c)解：灵活运用戴维南定理解决黑箱问题N0和电流源构成有源网络N，如虚线框所示：在cd端的开路电压即网络的等效电源E＝10V。cd端的等效电阻2。所以N的等效电路为：5ER+_c210Vd2.4.2诺顿定理有源二端网络AB内容：任意一个线性有源二端网络可以用电流源模型等效。

ABIsRo

等效电流源Is

为有源二端网络输出端的短路电流Isc

等效电阻仍为除源后相应无源二端网络的输入电阻RinRoISCRin诺顿定理应用举例已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。E–+GR4R2IGRGR1R3有源二端网络abE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路电流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8

因a、b两点短接，所以对电源E而言，R1和R3

并联，R2

和R4并联，然后再串联。Eab–+R3R4R1R2I1I4IScI3I2I

ISc=I1–I2=1.38A–1.035A=0.345AR1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10(2)求等效电源的内阻RinabR3R4R1R2

Rin=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)画出等效电路求检流计中的电流IGR0abISRGIGRin(补)等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：CRinR1R3R2R4ABD

求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。方法（1）:求开路电压Uoc

与短路电流Isc开路、短路法有源网络Uoc有源网络Isc+-ROEIsc=EROUoc=E+-ROE等效内阻UocEIsc=ERO=RO=Rin负载电阻法加负载电阻RL测负载电压UL方法（2）:RLUL有源网络UOC有源网络测开路电压UOC加压求流法方法（3）:无源网络有源网络则：求电流I步骤：有源网络无源网络外加电压UIU除源除源UIR1R2Rin+-R1R2+-E1E2加压求流加压求流法举例除源电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：两种电源等效互换支路电流法结点电压法（弥尔曼定理）叠加原理等效电源定理戴维南定理诺顿定理

总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？？++-+-E3E1E2-R1RRRI1I2I3I4I5I6提示：直接用基尔霍夫定律比较方便。I4

I5

I1

I6

I2

I3

提醒：所有的解题方法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律，所有方法都是基于此推导总结的例以下电路用什么方法求解最方便例：mA+-+-+-E2E3E1R1R2R3abcKE2=4VE3=6V开关K连接a点时，毫安表读数为90；开关K连接b点时，毫安表读数为60；问：开关K连接c点时，毫安表读数为多少？开关K连接a点时，开关K连接b点时，开关K连接c点时，E1

单独作用E1、

E2

一起作用E1、

E3

一起作用mA+-+-+-E2E3E1R1R2R3abcKE2=4VE3=6VE1单独作用E1、

E2一起作用E2单独作用E3单独作用E1、

E3一起作用电源非独立源（受控源）独立源电压源电流源2.5含受控源电路的分析*受控源性质：电源性：和独立源一样，能向电路提供能量受控性：源的极性和大小受电路中某个支路电压或电流控制，与独立源不同，不能独立存在受控源分类按照控制量分为：电压控制、电流控制按照电源形式分为：电压源、电流源电压控制电压源、电流控制电压源电压控制电流源、电流控制电流源组合成四种形式的受控源U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-

I1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-四种理想受控电源的模型(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCSI1U1=0U2I2I1+-+-电压控制电压源电流控制电压源电压控制电流源电流控制电流源ibicECB受控源举例电流控制电流源rbeibic=

ib受控源电路的分析计算电路的基本定理和各种分析计算方法仍可使用，只是在列方程时必须增加一个受控源关系式。一般原则：求：I1、I2ED=0.4UAB电路参数如图所示++-_Es20VR1R3R22A2