高中数学人教A版4本册总复习总复习（全国一等奖）

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。综合质量评估第一、二讲(90分钟120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.极坐标方程ρ2+22ρsinθ-A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.极坐标方程ρ2+22ρsinθ-即ρ2+2ρsinθ-2ρcosθ=1,化为直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=1,标准方程为(x-1)2+(y+1)2=3,圆心坐标为(1,-1),在第四象限.2.(2023·北京高二检测)极坐标方程ρ=-4cosθ化为直角坐标方程是()=0 +4=0C.(x+2)2+y2=4 +(y+2)2=4【解析】选C.极坐标方程ρ=-4cosθ即ρ2=-4ρcosθ,所以化为直角坐标方程是x2+y2=-4x,即(x+2)2+y2=4.3.(2023·淮南高二检测)在极坐标系中,曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为()A.π B.4 π 【解析】选C.由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,直角坐标方程为x2+y2=4x,所以(x-2)2+y2=4,所以S=πr2=4π.【补偿训练】已知直线x=2-t,y=b+2t将曲线π π π π【解析】选D.直线x=2-t,y=b+2t的普通方程为y=-2x+b+4,曲线x=2+bcosθ,y=3+bsinθ(θ为参数)的普通方程为(x-2)2+(y-3)4.与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程为()A.x=sint,y=cos2C.x=cost,y=sin2【解析】选D.所谓与方程x2+y-1=0等价,是指将参数方程化为普通方程时,形式一致,且x,y的变化范围对应相同,按照这一标准逐一验证.选项A化为普通方程为x2+y-1=0,x∈[-1,1],y∈[0,1].选项B化为普通方程为x2+y-1=0,x∈[0,+∞),y∈(-∞,1].选项C化为普通方程为x2+y-1=0,x∈[-1,1],y∈[0,1].选项D化为普通方程为x2+y-1=0,x∈R,y∈(-∞,1].5.极坐标方程ρ=sinθ与参数方程x=2-t,A.直线、直线 B.直线、圆C.圆、直线 D.圆、圆【解析】选C.由ρ=sinθ得ρ2=ρsinθ,即x2+y2=y,即x2+y-12将参数方程x=2-t,6.已知直线l1的极坐标方程为2ρsinθ-π4=2023,直线l2的参数方程为x=-2016+tcos34π,A.垂直 B.平行C.相交但不垂直 D.重合【解析】选A.由2ρsinθ-π42ρ22sinθ-2ρsinθ-ρcosθ=2023,所以y-x=2023,即y=x+2023,把直线l2的参数方程化为普通方程为y-2016x+2016=所以kl1·kl2=1×(-1)=-1,所以l17.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是x=t+1,y=t-3,(t为参数)圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线A.14 B.2 C.2 2【解析】选D.直线l的普通方程为y=x-4,圆C的直角坐标方程是(x-2)2+y2=4,圆心(2,0)到直线l的距离d=|2-0-4|2=2,所以直线l被圆C截得的弦长为2228.已知抛物线C1:x=8t2,y=8t,(t为参数),圆C2 B.22 C.2 【解题指南】把抛物线的参数方程、圆的极坐标方程统一成在直角坐标系下的方程后,求出直线的方程,利用直线与圆的位置关系求r.【解析】选C.抛物线C1的普通方程为y2=8x,焦点为(2,0),故直线方程为y=x-2,即x-y-2=0,圆的直角坐标方程为x2+y2=r2,由题意|-2|1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2023·唐山高二检测)已知直线l:x=-1+32t,y=1【解析】将直线l:x=-1+32t,y=12t(t为参数)代入曲线C:ρ=2sinθ的直角坐标方程x2+y2-2y=0,整理,得t2-(3+1)t+1=0,设直线l与曲线C交于A,B两点对应的参数分别为t1,t答案:110.若直线x=-1+2t,y=3-2t(t为参数)与曲线x=4+acosθ,【解析】直线一般方程为x+y-2=0,曲线方程为(x-4)2+y2=a2.由题可知,直线与圆相切,即圆心到直线的距离d=22=2答案:2【补偿训练】(2023·襄阳高二检测)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程是x=t-1t,y=t+1t【解析】曲线C1x=t-1t,y=t+由曲线C2的极坐标方程ρsinθ+π3=1,得直角坐标方程3x+y-2=0,将y=-3x+2代入y2得x2-23x=0,解得x1=0,x2=23,y1=2,y2=-4,则两曲线的交点坐标分别为A(0,2),B(23,-4),所以|AB|=(0-23)答案:4311.(2023·衡水高二检测)设直线l:x=1+35t,y=45【解题指南】将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,利用直线参数方程参数的几何意义以及公式求弦长.【解析】将直线l:x=1+35t,y=45t(t为参数)代入曲线C:x设直线l与曲线C交于A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-65,t1t2则|AB|=|t1-t2|=(t1+答案:612.(2023·黄冈高二检测)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若P点为直线ρcosθ-ρsinθ-4=0上一点,点Q为曲线x=t,y=1【解题指南】将直线的极坐标方程化为直角坐标方程,将曲线的参数方程化为普通方程,转化为直线和曲线相切求解,也可以利用导数的几何意义求出切点的坐标解决.【解析】直线ρcosθ-ρsinθ-4=0的直角坐标方程为x-y-4=0,曲线x=t,y=14t2(t为参数)的普通方程为y=14x2,依题意,设与直线x-y-4=0平行的直线方程为x-y+c=0,即y=x+c,代入y=14x2,得x2-4x-4c=0,依题意,Δ=16+16c=0,所以c=-1,即直线x-y-1=0与抛物线y=答案:3【一题多解】直线ρcosθ-ρsinθ-4=0的直角坐标方程为x-y-4=0,曲线x=t,y=14t2(t为参数)的普通方程为y=14x2,设抛物线y=1则y′=12x|x=x0=12x0=1,得x0答案:3三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)(2023·衡水高二检测)在极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为x=2cosα,y=1+cos2α,【解析】因为直线l的极坐标方程为θ=π3所以直线l的普通方程为y=3x,①又因为曲线C的参数方程为x=2cosα,所以曲线C的直角坐标方程为y=12x2联立①②得x=0,y=0根据x的范围应舍去x故P点的直角坐标为(0,0).14.(10分)(2023·全国卷Ⅰ)在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=acost,y=1+asint(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程.(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.【解析】(1)x=acost,所以x2+(y-1)2=a2.①所以C1为以(0,1)为圆心,a为半径的圆.方程为x2+y2-2y+1-a2=0.因为x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,所以ρ2-2ρsinθ+1-a2=0,即为C1的极坐标方程.(2)C2:ρ=4cosθ,两边同乘ρ,得ρ2=4ρcosθ,∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,∴x2+y2=4x.即(x-2)2+y2=4.②C3:化为普通方程为y=2x,由题意:C1和C2的公共方程所在直线即为C3.①-②得:4x-2y+1-a2=0,即为C3,所以1-a2=0,所以a=1.15.(10分)(2023·大连高二检测)在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+1=0.(1)写出直线l的参数方程,若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围.(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.【解析】(1)因为曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+1=0,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-6x+1=0.因为直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α,所以直线l的参数方程为x=-1+tcosα,将x=-1+tcosα,y=tsinα代入x2+y2-6x+1=0,整理,得t因为直线l与曲线C有公共点,所以Δ=64cos2α-32≥0,即cosα≥22或cosα≤-2因为α∈[0,π),所以α的取值范围是0,π4(2)已知M(x,y)是曲线C:(x-3)2+y2=8上一点,则x=3+2所以x+y=3+22(sinθ+cosθ)=3+4sinθ+所以x+y的取值范围是[-1,7].16.(10分)(2023·陕西高考)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3+12(1)写出☉C的直角坐标方程.(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的坐标.【解题指南】(1)利用直角坐标与极坐标的关系进行代换即得.(2)直角坐标与极坐标进行坐标代换后,利用两点间的距离公式可求解.【解析】(1)由ρ=23sinθ,得ρ2=23ρsinθ,从而有x2+y2=23y,所以x2+(y-3)2=3.(2)设P3+12则|PC|=3+12故当t=0时,|PC|取得最小值,此时P点的坐标为(3,0).17.(10分)(2023·天水高三检测)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为x=1+t,y=t-3(t为参数),在以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程.(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求△AOB的面积.【解析】(1)由曲线C的极坐标方程是:ρ=2cosθsin2θ所以曲线C的直角坐标方程是:y2=2x.由直线l的参数方程x=1+t,得:x-y-4=0,所以直线l的普通方程为:x-y-4=0.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x,得t2-8t+7=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,所以AB=2t=282-4×7因为原点到直线x-y-4=0的距离d=-41+1=2所以△AOB的面积是12AB·d=12×6218.(10分)(2023·西安高二检测)已知曲线C1:x=cosθ,y=sinθ(θ为参数),曲线C2:(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数.(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1′,C2′,写出C1′,C2′的参数方程.C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.【解析】(1)C1是圆,C2是直线,C1的普通方程为x2+y2=1,圆心C1(0,0),半径r=1.C2的普通方程为x-y+2=0,因为圆心C1到直线x-y+2=0的距离为1,所以C1与C2只有一个公共点.(2)压缩后的参数方程分别为C′1:x=cosθ,C′2:x=化为普通方程为C1′:x2+4y2=1,C2′:y=12x+2联立消元得:2x2+22x+1=0,其判别式Δ=22【补偿训练