多边形及其内角和

多边形及其内角和多边形的定义

在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。知识回顾连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。多边形的对角线的定义知识回顾各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形的定义知识回顾1.n边形有__条边,__个顶点，__个内角,___个外角;ABCDEnnn2n2.n边形从一个顶点出发的对角线条数为

条;这些对角线把n边形分割成_____个三角形.(n-3)(n-2)3.n(n≥3)边形共有________条对角线多边形的分类多边形凹多边形凸多边形知识回顾§11.3多边形及其内角和学习目标1、掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；2、通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化的数学思想方法。自学P21-22BADC（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．BADC四边形ABCD的内角和是多少?连接对角线AC在△ABC中,∴∠BAC+∠B+∠ACB=180°.在△ADC中,∴∠CAD+∠D+∠ACD=180°.∴(∠BAC+∠B+∠ACB

)+(∠CAD+∠D+∠ACD)=180°+180°.∴(∠BAC+∠CAD)+∠B+(∠BCA+∠ACD)+∠D=360°.∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°.BADC四边形ABCD的内角和等于360°还有方法证明吗？探究四边形的内角和ABCD2×180º=360º4×180º-360º=360º四边形的内角和等于360º3×180º-180º=360ºABCDABCDEP(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？(2)这样五边形被分成了几个三角形？

(3)五边形的内角和是多少度？ABDCE探究五边形的内角和5边形内角和=3×180°=540°E

ABCDO180°×5–360°=540°180°×5=900°？五边形内角和等于540°探究五边形的内角和ABCDEF180°

×4–180°=540°探究五边形的内角和ABCDEF4

4×180°探究六边形的内角和怎样求多边形内角和？………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°想一想：从表中你能发现什么？n边形的内角和等于(n－2)180°多边形内角和公式：三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线对角线多边形问题三角形问题转化（未知）（已知）ABCDABCDEABCDEF该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°例1：求八边形的内角和的度数。

解:(n－2)×180°＝(8-2)×180°＝1080°

答：八边形的内角和为1080°。

例2:一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？

解:设这个多边形为n边形，根据题意得：

（n－2）×180＝1５0n解得n＝12答：这个多边形是正12边形。例3.已知两个多边形的内角和为1440°,且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？

解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解得

y=9

答：它们的边数分别是3和9。x=31.求十边形的内角和的度数。

解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十边形的内角和是1440°当堂训练

2.已知一个多边形的内角和为720o，则这个多边形是______边形。6当堂训练

3.在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o当堂训练

4.八边形的内角和等于

。

1080°当堂训练5.已知一个多边形的内角和等于2340°，

它的边数是

。15当堂训练6.小明在计算多边形的内角和时求得的度数

是1000°，他的答案正确吗？为什么？

解:设这个多边形为n边形，根据题意得：

（n－2）×180＝1000解得答：小明的答案是错误的。∵n是正整数，∴不符合题意，舍去。

当堂训练7.已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是________。144°当堂训练8.一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，n=

。当堂训练1359.六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是

。120°当堂训练10.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系呢？为什么？当堂训练答：∠B与∠D互补，理由如下：在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D+180°

=360°

∴∠B+∠D=180°

∴∠B与∠D互补。如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。ABCD在四边形ABCD中

∵∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D=180°

11.过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:①这个多边形的边数.②这个多边形内角和的度数.当堂训练n-2=3n=5(5－2)×180°=3×180°=540°当堂训练12.填空(求边数)（1）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为___。8当堂训练13.填空(求边数)（