高中数学高考三轮冲刺 答案

江苏省海门中学2023届高三考前适应性考试2023．06．01数学Ⅰ参考答案与评分标准1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．充要；13．；14．．15．解：（1）由题意知，,,所以，即，，因为为三角形内角，所以；（2）设，，，由题意知，．因为，则，解得，则，，从而，，所以，则．16．证明：（1）取中点，连，，中，且，又，，得，四边形是平行四边形，得，面，面，面（2）过点作的垂线，垂足为，面面，面面，，面面，面，,平面，平面，,，、面，面，面，．（图1）17．解建立如图所示的直角坐标系，设抛物线的方程为，由已知点在抛物线上，得，（图1）所以抛物线的方程为.（1）为了使填入的土最少，内接等腰梯形的面积要最大，如图1，设点，则此时梯形APQB的面积，∴,令，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，(图2)所以当时，有最大值，改挖后的水渠的底宽为m时，(图2)可使填土的土方量最少.（2）为了使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与抛物线相切，如图2，设切点，则函数在点M处的切线方程为，分别令得，所以此时梯形OABC的面积，当且仅当时，等号成立，此时.所以设计改挖后的水渠的底宽为m时，可使挖土的土方量最少.18．解：（1）由题意，离心率，所以，所以，故椭圆的方程为：，将点代入，求得，所以椭圆的标准方程为：；4分（2）①设直线的方程为：，则由题意直线的方程为：，由，得，所以点的坐标为，6分同理可求得点的坐标为．8分所以直线的斜率为．10分②设，两点到直线的距离分别为，因为点在第一象限，则点必在第三象限，所以，且点、分别在直线的上、下两侧，所以，，从而，，12分所以，14分令，则，当且仅当，即，即时，有最大值为．16分19．解：（1）函数的定义域为．，2分①因为，则当时，；当时，；所以的单调增区间为，单调减区间为．4分②若存在，使得，等价于时，成立．6分由①得，当时，在上单调递减，所以当时，．而．（ⅰ）当，即时，，于是，矛盾!(ⅱ)，即时，，于是，矛盾!（ⅲ）当，即时，，于是，所以．综上，的取值范围是．10分（2）因为，所以，所以，12分要证，由，即证．设，，所以，当时，；当时，．所以当时，取得最大值为．14分由，所以在单调增，所以，所以．16分20．解：（1）,（3分）（2）是3级等差数列，，（）（4分）（）所以，或，对恒成立时，时，（6分）最小正值等于，此时.由于（）（）（8分）（）（9分）（3）若为2级等差数列，，则均成等差数列，（10分）设等差数列的公差分别为，为3级等差数列，，则成等差数列，设公差为既是中的项，也是中的项，既是中的项，也是中的项，（12分）设，则所以（），，（）又，，所以，（）（14分）综合得：，显然为等差数列．（16分）江苏省海门中学2023届高三考前热身训练（二）2023．06．01数学Ⅱ参考答案与评分标准．【证明】连结.因为是切线,所以.（2分）又因为是直角,即,所以,所以.（5分）又,所以,（8分）所以,即平分.（10分）B．解：………5分………10分C．………2分点的直角坐标为，………4分所以点在圆上，又因为圆心.………6分故过点的切线为,………8分所以所求的切线的极坐标方程为:.………10分D．解：因为，，所以．（10分）22．解：（1）证明：如图，以分别为轴，建立空间直角坐标系．则，，，从而，，，所以异面直线，所成的角为；（2）平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，由（1）得．由得解得令,得．平面与平面所成的二面角为，，解得．故点在的延长线上，且．23.解：（1），；……………3分（2）设集合，．若，即中有个