高中数学人教B版第二章函数函数 全国公开课

第二章2.1.1第2A级基础巩固一、选择题1．下列各组中，集合P与M不能建立映射的是eq\x(导学号65164244)(A)A．P＝{0}，M＝∅B．P＝{1,2,3,4,5}，M＝{2,4,6,8}C．P＝{有理数}，M＝{数轴上的点}D．P＝{平面上的点}，M＝{有序实数对}[解析]选项A中，M＝∅，故集合P中的元素在集合M中无元素与之对应，故不能建立映射．2．已知A＝{0,2}，B＝{－1,3}，x∈A，y∈B．下列映射表示从A到B的一一映射的是eq\x(导学号65164245)(C)A．f：x→y＝－x＋3B．f：x→y＝2(x－1)2－1C．f：x→y＝x2－1D．f：x→y＝x－1[解析]按照对应法则f：x→y＝x2－1，x＝0时，y＝－1；x＝2时，y＝3，故选C．3．设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3－x＋1，则在映射f下，象1的原象所组成的集合是eq\x(导学号65164246)(B)A．{1} B．{0,1，－1}C．{0} D．{0，－1，－2}[解析]由题意可知f(x)＝x3－x＋1.当f(x)＝1时，求x.将各值代入检验可知选B．4．已知A＝B＝R，x∈R，y∈R，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是eq\x(导学号65164247)(A)A．3 B．4C．5 D．6[解析]由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋b＝1,10a＋b＝8))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－2)).∴y＝x－2，∴5在f下的象是5－2＝3.二、填空题5．已知a、b为实数，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值为\x(导学号65164248)[解析]由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝0,a＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝0,a＝1))，∴a＋b＝1.6．已知集合A＝{1,2,3，…，10}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)，\f(1,9)，…，\f(1,100))).设x∈A，y∈B，试给出一个对应法则f，使f：A→B是从集合A到B的一个映射f：x→y＝eq\f(1,x2)(答案不惟一).eq\x(导学号65164249)[解析]∵1＝eq\f(1,12)，eq\f(1,4)＝eq\f(1,22)，eq\f(1,9)＝eq\f(1,32)，…，eq\f(1,100)＝eq\f(1,102)，∴从集合A到B的一个映射f：x→y＝eq\f(1,x2).三、解答题7．下图中①、②、③、④用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应关系是不是映射？是不是函数关系？eq\x(导学号65164250)[解析]根据映射定义知：图①中，通过运算法则“开平方”，违背定义中的A中每个元素在B中有惟一的象，即A中每个元素对应B中的两个象，故这种对应不是映射，当然也不是函数．图②中，违背A中每一个元素在B中都有惟一元素与之对应，因为6无象，故不是映射，也不是函数．图③和④都是映射，也是函数关系．8．设A＝{(x，y)|x∈R、y∈R}，如果由A到A的一一映射，使象集合中的元素(y＋1，x＋2)和原象集合中的元素(x，y)对应.eq\x(导学号65164251)求：(1)原象(1,2)的象；(2)象(3，－4)的原象．[解析](1)∵x＝1，y＝2，∴y＋1＝3，x＋2＝3，即原象(1,2)的象为(3,3)．(2)令y＋1＝3，x＋2＝－4，∴y＝2，x＝－6，∴象(3，－4)的原象为(－6,2)．B级素养提升一、选择题1．设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数为eq\x(导学号65164252)(B)A．3 B．6C．9 D．18[解析]集合A中有3个元素，集合B中有3个元素，根据一一映射的定义可知从A到B的一一映射有6个，故选B．2．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为eq\x(导学号65164253)(C)A．4,6,1,7 B．7,6,1,4C．6,4,1,7 D．1,6,4,7[解析]由题目的条件可以得到a＋2b＝14,2b＋c＝9,2c＋3d＝23,4d＝28.解得a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，故选二、填空题3．f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)在此映射下的原象是(3,1)，则k＝__2__，b＝\x(导学号65164254)[解析]由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3k＝6,1＋b＝2))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝2,b＝1)).4．设集合A和B都是自然数集，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下象20的原象是\x(导学号65164255)[解析]由题意，得2n＋n＝20，∴n＝4.三、解答题5．在下面所给的对应中，哪些对应不是集合A到B的映射？说明理由.eq\x(导学号65164256)[解析](1)不是集合A到B的映射，因为A中元素0在B中没有元素与之对应．(2)、(4)、(5)、(6)是集合A到B的映射，因为A中的任意一个元素在B中都有惟一的元素与之对应．(3)不是集合A到B的映射．因为A中的元素1、4、9在B中都各有两个元素与之对应．C级能力拔高1．在下列各题中，判断下列对应是否为集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？eq\x(导学号65164257)(1)A＝N，B＝N＋，对应法则f：x→|x－1|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，对应法则f：x→eq\f(x,2)；(3)A＝{1,2,3,4}，B＝{4,5,6,7}，对应法则f：x→x＋3.[解析](1)集合A＝N中元素1在对应法则f作用下为0，而0∉N＋，即A中元素1在B中没有元素与之对应，故对应法则f不是从A到B的映射．(2)集合A中元素6在对应法则f作用下为3，而3∉B，故对应法则f不是从A到B的映射．(3)集合A中的每一个元素在对应法则f作用下，在集合B中都有惟一的一个元素与之对应，所以，对应法则f是从A到B的映射，又B中每一个元素在A中都有惟一的元素与之对应，故对应法则f：A→B又是一一映射．又A，B是非空数集，因此对应法则f也是从集合A到集合B的函数．2．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{2,5，a3，a4－2}，且a∈N＋，x∈A，y∈B，映射f：A→B使B中元素y＝3x－1与A中元素x对应，求a和k的值及集合A、B．