高中数学高考一轮复习一轮复习 学案 圆锥曲线中的范围问题

圆锥曲线中的范围问题——课堂练习1．过双曲线右顶点且斜率为的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为．2．已知双曲线的离心率为，经过第一、三象限的渐近线的斜率为，且．（1）求的取值范围；（2）设条件;条件．若是的必要不充分条件，求的取值范围．3．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线平行于，且与椭圆交于两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．附：参考答案1.【解：由题意过双曲线x2a2-y2b2=1a与该双曲线的右支交于两点，可得双曲线的渐近线斜率ba＜2，e＞∵e=ca=＜1+4，∴1＜e＜5，∴双曲线离心率的取值范围为（1，5）．故答案为：（1，5）．2.解：（1）由已知得：e=4+m3，∵e≥2k，∴3+m3≥2∵m＞0，∴0＜m≤3，即m的取值范围（0，3]．（2）∵m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0，∴（m﹣a）（m﹣a﹣2）≤0，即a≤m≤a+2，∵p是q的必要不充分条件，∴&a解得0＜a≤1，即a的取值范围为（0，1]．3.解：（1）∵椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，点M∴&e=ca=32&4a2+∴椭圆C的方程为x28（2）由直线l平行于OM，得直线l的斜率k=kOM=12又l在y轴上的截距为m，∴l的方程为y=12由&y=12x+m&x28+y22又直线l与椭圆交于A、B两个不同点，△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，于是﹣2＜m＜2．∠AOB为钝角等价于OA→⋅OB→＜0，且设A（x1，y1），B（x2，y2），则OA→⋅OB→=x1x2+y1y2=由韦达定理x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4，代入上式，化简整理得m2＜2，即2＜m＜2，故所求范围是（﹣2，0）圆锥曲线中的范围问题------课堂练习1、已知双曲线的左，右焦点分别为，，又点，若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为__________．2、已知是椭圆上一动点.(1)记点,求的取值范围;(2)记点,当且仅当为椭圆右顶点时最小,求实数的取值范围.3、已知椭圆的短轴长为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，，为坐标原点，求的取值范围．4、已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，，O为坐标原点，.（1）求抛物线C的方程；（2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交抛物线C于A，B两点记，的面积分别为，求的取值范围.附：参考答案1、解析：如图所示：，，即，点均满足，当点位于点时，最小，故，即，，即或，即或.双曲线的离心率的取值范围为.故答案为.2、(1);(2).解析：（1）是椭圆上一动点当时，有最小值为；当时，有最大值为故（2）当且仅当为椭圆右顶点时最小，故即3、（Ⅰ）；（Ⅱ）．解析：（Ⅰ）因为椭圆的短轴长为，所以，所以，又椭圆的离心率为，所以，解得，所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）由题可设直线的方程为，，，将代入，消去可得，所以，即，且，，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围是．4、（1）（2）解析：（1）由题可知,直线的倾斜角为,故,代入方程可得,化简得,因为所以故抛物线C的方程为（2）显然直