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文档简介

第六节晶体的比热3.6.1晶体比热的一般理论本节主要内容：3.6.2晶体比热的爱因斯坦模型3.6.3晶体比热的德拜模型3.6晶体的比热下面分别用经典理论和量子理论来解释晶体比热的规律。晶体比热的实验规律(1)在高温时，晶体的比热为3NkB(N为晶体中原子的个数,kB=1.3810-23JK-1为玻尔兹曼常量)；(2)在低温时，晶体的比热按T3趋于零。晶体的定容比热定义为：3.6.1晶体比热的一般理论---晶体的平均内能晶格振动比热晶体电子比热通常情况下，本节只讨论晶格振动比热。1.杜隆--珀替定律(经典理论)根据能量均分定理，每一个自由度的平均能量是kBT,若晶体有N个原子，则总自由度为：3N。低温时经典理论不再适用。它是一个与温度无关的常数，这一结论称为杜隆--珀替定律。晶体由N个原子组成，晶体中包含3N个简谐振动，总振动能为对于宏观晶体,原胞数目N很大，波矢q在简约布里渊区中有N个取值，所以波矢q近似为准连续的，频率也是准连续的。上式可以用积分来表示：间的振动模式数。表示在3.频率分布函数(模式密度)设晶体有N个原子,则(1)定义:其中m是最高频率，又称截止频率。(2)计算因为频率是波矢的函数，所以我们可以在波矢空间内求出模式密度的表达式。包含在内的振动模式数为：单位频率间隔内的振动模式数。体积元包含的波矢数目：由梯度定义知:代入上式得证明：(法一)例1：证明由N个质量为m、相距为a的原子组成的一维单原子链的模式密度一维单原子链共有N个值dq间隔内的振动模式数为:间隔内的振动模式数为：(因子2是因为一个对应于正负两个波矢q，即一个对应两个振动模式。)(式中m为截止频率)(法二)一维单原子链只有一支格波，且对于一维单原子链波矢空间的波矢密度为解:例2：三维晶体，求其中c为常量，qxqy在波矢空间，等频率面为球面，球半径为q。3.6.2晶体比热的爱因斯坦模型(1)晶体中原子的振动是相互独立的；(2)所有原子都具有同一频率。1.模型设晶体由N个原子组成，因为每个原子可以沿三个方向振动，共有3N个频率为的振动。2.计算(1)比热表达式通常用爱因斯坦温度E代替频率，定义为kB

E=，爱因斯坦比热函数。爱因斯坦温度E如何确定呢？选取合适的E值，使得在比热显著改变的温度范围内，理论曲线与试验数据相当好的符合。对于大多数固体材料，E在100300k的范围内。高温时，当T>>E时，(1)3.高低温极限讨论(2)低温时，当T<<E时，但CV比T3趋于零的速度更快。是什么原因使爱因斯坦模型在低温时不能与实验相吻合呢?2.计算(1)模式密度表达式由弹性波的色散关系：=vq在波矢空间，等频率面是半径为q的球面，弹性波有1支纵波、2支横波,共3支格波。所以总的模式密度为：模式密度为:(2)比热表达式(1)当T>>D时，x<<1，3.高低温极限情况讨论高温时与实验规律相吻

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