高中物理人教版第六章万有引力与航天单元测试 公开课奖

章末质量评估(二)(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分)1.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是()A．太阳一定在椭圆的一个焦点上B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的解析：由开普勒第一定律知，太阳一定位于椭圆的一个焦点上，A正确；由开普勒第二定律知太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积是相等的，因为a点与太阳的连线最短，b点与太阳的连线最长，所以行星在a点速度最大，在b点速度最小，选项B、D正确，C错误．答案：C2．地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为()A．万有引力定律不适用于地球和物体B．牛顿第三定律不适用于地球和物体C．以地球上的物体作为参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动D．地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动解析：万有引力是普遍适用的，A错误．两物体之间的万有引力也是一对作用力与反作用力，同样遵循牛顿第三定律，B错误．地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动，C错误，D正确．答案：D3．有一质量分布均匀的球状行星，设想把一物体放在该行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是()A．零 B．无穷大C．无穷小 D．无法确定解析：许多同学做此题时，直接将r＝0代入公式F＝eq\f(GMm,r2)，得出F为无穷大的错误结论．这是因为当物体位于行星中心时，行星不能再视为质点．如图所示，将行星分成若干关于球心O对称的质量小块，其中每一小块均可视为质点．现取同一直径上关于O对称的两个小块m、m′，它们对球心处物体的万有引力大小相等，方向相反，其合力为零．由此推广到行星中所有的其他质量小块．因此行星与物体间存在着万有引力，但这些力的合力为零．故正确选项为A.答案：A4．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是()A．3年 B．9年C．27年 D．81年解析：开普勒第三定律中的公式eq\f(R3,T2)＝k，解得：T＝eq\r(\f(R3,k)).一颗小行星围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，小行星绕太阳运行的周期是地球周期的27倍，即小行星绕太阳运行的周期是27年．故选C.答案：C5．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球的密度()\f(3g,4πRG) \f(3g,4πR2G)\f(g,RG) \f(g,R2G)解析：对于地面上的物体，有mg＝eq\f(GMm,R2)，又知M＝eq\f(4,3)πR3ρ，整理得ρ＝eq\f(3g,4πRG)，A正确．答案：A6．英国《每日邮报》称，英国学者通过研究确认“超级地球”“格利泽581d”的体积约为地球体积的27倍，密度约为地球密度的eq\f(1,3).已知地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，将“格利泽581d”视为球体，可估算()A．“格利泽581d”表面的重力加速度为eq\r(2)gB．“格利泽581d”表面的重力加速度为eq\r(3)gC．“格利泽581d”的第一宇宙速度为eq\r(2)vD．“格利泽581d”的第一宇宙速度为eq\r(3)v解析：由万有引力与重力关系有：eq\f(GMm,R2)＝mg，M＝ρV，V＝eq\f(4,3)πR3，解三式得：g＝eq\f(4,3)GπρR.由“格利泽”与地球体积关系及体积公式可知，格利泽半径为地球半径的3倍，由题意可知，格利泽表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等，A、B项错；由第一宇宙速度定义式v＝eq\r(gR)可知，格利泽的第一宇宙速度为eq\r(3)v，C项错，D项正确．答案：D7．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的()A．轨道半径约为卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小约为卡戎的eq\f(1,7)C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍解析：做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即F万＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，故A正确；双星运动的角速度相同，故B错误；由v＝ωr可知冥王星的线速度为卡戎的eq\f(1,7)，故C错误；两星间的向心力为两者间的万有引力且等值反向，故D错误．答案：A8．如果火星的质量为地球质量的eq\f(1,9)，火星的半径为地球半径的eq\f(1,2).那么关于火星探测器，下列说法中正确的是()A．探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以发射成功B．火星的密度是地球密度的eq\f(8,9)C．探测器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的eq\f(2,9)D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一宇宙速度的2倍解析：探测器发射速度达到第二宇宙速度即可，A错；ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，eq\f(ρ火,ρ地)＝eq\f(M火,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R火)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,9)×8＝eq\f(8,9)，B对；由eq\f(GMm,R2)＝mg知eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R火)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,9)×4＝eq\f(4,9)，C错；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火,M地)·\f(R地,R火))＝eq\r(\f(1,9)×2)＝eq\r(\f(2,9))，D错．答案：B9．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析：根据万有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，由于各小行星的质量和各小行星到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A错误；设太阳的质量为M，小行星的质量为m，由万有引力提供向心力则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，则各小行星做匀速圆周运动的周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径．所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期(一年)，选项B错误；向心加速度a＝eq\f(F,m)＝Geq\f(M,r2)，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，选项C正确；由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)得小行星的线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项D错误．答案：C10．如图所示，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为同步卫星，c为一般卫星，d为极地卫星．设b、c、d三卫星距地心的距离均为r，做匀速圆周运动．则下列说法正确的是()A．a、b、c、d线速度大小相等B．a、b、c、d角速度大小相等C．a、b、c、d向心加速度大小相等D．若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止解析：a、b比较，角速度相等，由v＝ωr，可知va＜vb，根据线速度公式v＝eq\r(\f(GM,r))，b、c、d为卫星，轨道半径相同，线速度大小相等，故A错误；根据ω＝eq\r(\f(GM,r3))，b、c、d为卫星，轨道半径相同，角速度大小相等，a、b比较，角速度相等，所以a、b、c、d角速度大小相等，故B正确；a、b比较，角速度相等，由a＝ω2r，aa＜ab，根据向心加速度大小公式a＝eq\f(GM,r2)，b、c、d为卫星，轨道半径相同，向心加速度大小相等，故C错误；b为同步卫星，若b卫星升到更高圆轨道上运动，周期发生变化，b不可能与a物体相对静止，故D错误．故选B.答案：B二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，选错、多选或不选得0分)11.如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝Geq\f(Mm,r2)，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．答案：AC12．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的eq\f(1,4)，若收缩时质量不变，则与收缩前相比()A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析：由重力等于万有引力mg＝Geq\f(Mm,R2)可知，同一物体在星球表面受到的重力增大为原来的16倍，选项A错误，B正确．由第一宇宙速度计算式v＝eq\r(\f(GM,R))可知，星球的第一宇宙速度增大为原来的两倍，选项C错误、D正确．答案：BD13．如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图，O点为地球球心，已知引力常量为G，地球质量为M，OA＝R，OB＝4R，下列说法正确的是()A．卫星在A点的速率vA＝eq\r(\f(GM,R))B．卫星在B点的速率vB＜eq\r(\f(Gm,4R))C．卫星在A点的加速度aA＝eq\f(GM,R2)D．卫星在B点的加速度aB＜eq\f(GM,16R2)解析：卫星在圆轨道上运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：Geq\f(Mm,R2)＝ma＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(\f(GM,R))，a＝eq\f(GM,R2).卫星经过椭圆轨道的A点时，由于万有引力小于向心力，故做离心运动，故：Geq\f(Mm,R2)＜meq\f(v2,R)，解得：v＞eq\r(\f(GM,R))，故A错误．卫星经过椭圆轨道的B点时，由于万有引力大于向心力，故做向心运动，故：Geq\f(Mm,（4R）2)＞meq\f(v2,4R)，解得：v＜eq\r(\f(GM,4R))，故B正确．根据牛顿第二定律，卫星在A点的加速度：aA＝eq\f(GM,R2)，故C正确．根据牛顿第二定律，卫星在B点的加速度aB＝eq\f(GM,16R2)，故D错误．答案：BC14．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()A．地球对一颗卫星的引力大小为eq\f(GMm,（r－R）2)B．一颗卫星对地球的引力大小为eq\f(GMm,r2)C．两颗卫星之间的引力大小为eq\f(Gm2,3r2)D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq\f(3GMm,r2)解析：地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，两个质点间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为eq\f(GMm,r2)，A项错误，B项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为eq\r(3)r，两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为eq\f(Gm2,3r2)，C项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，D项错误．答案：BC三、非选择题(本题共4小题，共46分．把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)15．(10分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示．设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：(1)月球的质量；(2)轨道舱的速度和周期．解析：(1)设月球的质量为M，则在月球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，得月球质量M＝geq\f(R2,G).(2)设轨道舱的速度为v，周期为T，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝Req\r(\f(g,r)).Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g)).答案：(1)geq\f(R2,G)(2)Req\r(\f(g,r))eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))16．(12分)某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．解析：用ω表示航天飞机的角速度，用m、M分别表示航天飞机及地球的质量，则有eq\f(GMm,r2)＝mrω2.航天飞机在地面上，有Geq\f(Mm,R2)＝mg.联立解得ω＝eq\r(\f(gR2,r3)).若ω＞ω0，即航天飞机高度低于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π.所以t＝eq\f(2π,ω－ω0)＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0).若ω＜ω0，即航天飞机高度高于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ω0t－ωt＝2π.所以t＝eq\f(2π,ω0－ω)＝eq\f(2π,ω0－\r(\f(gR2,r3))).答案：eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)或eq\f(2π,ω0－\r(\f(gR2,r3)))17．(12分)我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经成功．设引力常量为G，月球质量为M，月球半径为r，月球绕地球运转周期为T0，探测卫星在月球表面做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，光速为c.(1)求卫星绕月球运转周期T.(2)若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号？解析：(1)由于月球引力提供向心力F＝eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，则T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(2)由于地球引力提供月球运动的向心力Geq\f(M地m,（R＋h）2)＝meq\f(4π2（R＋h）,Teq\o\al(2,0))，而在地球表面上Geq\f(M地m,R