高中物理鲁科版3第三章液体 学业分层测评第3章第2节万有引力定律的应用

学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()\f(mv2,GN) \f(mv4,GN)\f(Nv2,Gm) \f(Nv4,Gm)【解析】由物体静止时的平衡条件N＝mg得g＝eq\f(N,m)，根据Geq\f(Mm,R2)＝mg和Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得M＝eq\f(mv4,GN)，故选B.【答案】B2．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝eq\f(4,3)πR3，则可估算月球的()A．密度 B．质量C．半径 D．自转周期【解析】由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，由于在月球表面轨道有r＝R，由球体体积公式V＝eq\f(4,3)πR3，联立解得月球的密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故选A.【答案】A3．(多选)下列说法正确的是()A．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度B．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度C．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度D．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．【答案】AB4．(多选)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比()【导学号：35390045】A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大【解析】由eq\f(GMm,r2)＝ma＝eq\f(mv2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得：a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，则T大时，r大，a小，v小，且由ω＝eq\f(2π,T)知T大，ω小，故正确选项为A、C.【答案】AC5.(多选)图3­2­7中的圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言()图3­2­7A．卫星的轨道可能为aB．卫星的轨道可能为bC．卫星的轨道可能为cD．同步卫星的轨道只能为b【解析】卫星轨道的中心必须与地心重合，且同步卫星的轨道必须在赤道平面内．【答案】BCD6．在某星球表面以初速度v竖直上抛一个物体，物体上升的高度为H，已知该星球直径为D.如果要在该星球发射一颗卫星，其发射的最小速度为()\f(v,2)eq\r(\f(H,D)) \f(v,2)eq\r(\f(D,H))C．veq\r(\f(H,D)) D．veq\r(\f(D,H))【解析】物体竖直上抛后做匀减速运动，有v2＝2gH，发射卫星的最小速度就是表面附近卫星的环绕速度，万有引力提供向心力有：mg＝meq\f(v\o\al(2,1),\f(D,2))，联立两式得：v1＝eq\f(v,2)eq\r(\f(D,H))，故B正确，A、C、D错误．【答案】B7．2023年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图3­2­8所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是()图3­2­8A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比【解析】“太空电梯”随地球一起自转，其周期相同，B错；根据v＝ωr可知C错，D对；“太空电梯”不处于完全失重状态，A错．【答案】D8．已知地球的半径是×106m，地球的自转周期是24h，地球的质量是×1024kg，引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：(1)地球同步卫星的轨道半径r；(2)地球同步卫星的环绕速度v，并与第一宇宙速度比较大小关系．【解析】(1)根据万有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝mω2r，ω＝eq\f(2π,T)，则r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝eq\r(3,\f×10－11××1024×24×36002,4×)m≈×107m.(2)根据eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f×10－11××1024,×107))m/s≈×103m/s＝km/s<km/s.【答案】(1)×107m(2)×103m/s小于第一宇宙速度[能力提升]9．国务院批复，自2023年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图3­2­9A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3【解析】卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12)，对于东方红二号，有Geq\f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,R＋h22)，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．【答案】D10．如图3­2­10所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是()图3­2­10A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小【解析】因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，vb＝vc<va，故A选项错．由加速度a＝eq\f(GM,r2)可知ab＝ac<aa，故B选项正确．当c加速时，c受到的万有引力F<eq\f(mv2,r)，故它将做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力F>eq\f(mv2,r)，故它将做向心运动．所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错．对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，r减小时v逐渐增大，故D选项错误．【答案】B11．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比．【解析】这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2由万有引力提供向心力有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1 ①Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2 ②(1)①②两式相除，得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1).(2)因为v＝ωR，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1).【答案】(1)m2∶m1(2)m2∶m112．如图3­2­11所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．图3­2­11(1)卫星B的运行周期是多少？(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？【解析】(1)由万有引力定律和向心力公式得Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,B))(R＋h) ①Geq