高中数学人教A版本册总复习总复习（全国一等奖）2

2023学年度高一年级第二学期期末考试理数试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，在区间内为增函数的是（）A．B．C．D．2．过点且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．3.在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（）A.B.C.D.4.的值是（） B.1 C. D.5.某公司2023～2023年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份202320232023202320232023利润

1618支出

1根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，与有正线性相关关系

B．利润中位数是18，与有负线性相关关系C．利润中位数是17，与有正线性相关关系D．利润中位数是17，与有负线性相关关系．已知和点满足，若存在实数使得成立,则=（）A．2B．3C．47.某校高一年级有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做关于课堂如何高效果学习的问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．158.已知偶函数在区间内单调递减，.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．xOyBD-4C9．已知函数（，其中）的部分图象如图所示．设点是图象上轴右侧的第一个最高点，，则的面积是（）xOyBD-4CA． B.C.D.某老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（）A． B． C． D．11.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）1111122正视图侧视图俯视图22A.B.C.D.12．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为（）A.或2B.或C.或D.或2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则的值为.14．任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是.15.过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为.16.如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为°面积为的扇形，若圆锥的全面积为，则等于.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知在平面坐标系内，为坐标原点，向量点为直线上的一个动点.（I）当取最小值时，求向量的坐标；（II）在点满足（I）的条件下，求的余弦值.18.（本小题满分12分）《中国谜语大会》是中央电视台科教频道的一档集文化、益智、娱乐为一体的大型电视竞猜节目，目的是为弘扬中国传统文化、丰富群众文化生活.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某地区举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛选手的成绩情况，从中抽取了部分选手的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计.按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50，60)，[90，100)的数据).（I）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（II）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.19．（本小题满分12分）已知函数，且函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是（I）求函数的解析式；（II）若，求的值.20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，为的中点，且（I）求证：平面（II）求与平面所成角的大小．21.（本小题满分12分）

已知函数.（I）设函数，求函数的零点；（II）若函数且，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知圆经过点，，并且直线：平分圆.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）若，求的值.

广东省惠来一中高一期末理数答案一、选择题3.Ｄ7.D二、填空题13.914.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）设，∵点为直线上的一个动点.向量与共线，即，…………2分，∴………4分∴当且仅当时得此时………6分（Ⅱ）当时，…………………7分……………………9分∴的余弦值为…………10分18.解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，故…3分∴………………………5分（Ⅱ）分数在的学生共有5人，由题意知，其中男生2人，女生3人.分别设编号为和则从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件：共计10个。…………8分记事件“至少有两名女生”，则事件包含的基本事件:共计7个。………10分所以，至少有两名女生的概率为………12分19.解：（Ⅰ）∴………………2分又函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是的最小正周期从而……………5分（Ⅱ）由（I）得………………………6分由得………………8分∴…………12分20.解：（Ⅰ）证明：如图，连接与交于点，连接．在△中，∵点为中点，∴…………2分又平面，平面，∴平面………………4分（Ⅱ）如图，∵，为的中点，∴.又平面，∴平面………………………6分取的中点，连接DE，又为的中点，∴平行且相等，∴四边形是平行四边形，故且又平面故⊥平面，∴∠即为与平面所成角…………8分又平面故⊥，又⊥，故⊥平面，∴此三棱柱为直棱柱．………………………10分设又因故在中，因，故所以，与平面所成角的大小为…………12分21.解：（Ⅰ）当时，由解得或当时，由解得，∴函数有3个零点，分别为，………4分（Ⅱ）设，由题意可知函数的图象与直线交于四个不同的点。在同一坐标系内作出两个函数的图象：结合图象，由题意可知，……………7分由知，即………9分若函数的图象与直线图象始终有四个交点，则。………10分故…………11分因，所以，所以，的取值范围为……………………12分22.解：（Ⅰ）线段的中点，，故线段的中垂线方程为，即.………………2分因为圆经过两点，故圆心在线段的中垂线上.又因为直线：平分圆，所以直线经过圆心.由解得，即圆心的坐标为，而圆的半径，所以圆的方程为：。………………5分（Ⅱ）直线的方程为.圆心到直线的距离………………6分（ⅰ）由题意得，