高中数学人教A版第三章函数的应用函数与方程 名师获奖_第1页
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文档简介

课题用二分法求方程的近似解课型新授课教学目标1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．2、能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．3、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．重点难点重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教具准备多媒体，计算器课时安排一个课时教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情一、创设情境：我们已经知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，那么如何找出这个零点呢？（学生看课本，思考问题）二、探索新知提出：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们就可以得到零点的近似值，因此，可以通过“取中点”的方法。取区间（2，3）的中点，用计算器算得f≈,因为f·f(3)<0,所以零点在区间（，3）内再取区间（，3）的中点，用计算器算得f≈，因为f·f<0，所以零点在区间（，）内由于区间的范围越来越小，即零点所在的范围越来越小了，如果重复上述的步骤，那么零点所在的范围会越来越小，这样，在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值。二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1．确定区间，，验证·，给定精度；2．求区间，的中点；3．计算：eq\o\ac(○,1)若=，则就是函数的零点；eq\o\ac(○,2)若·<，则令=（此时零点）；eq\o\ac(○,3)若·<，则令=（此时零点）；4．判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4三、例题讲解：例2．借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到）方法一：用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象方法三：画出y=lnx及y=-2x+6的图象四、当堂训练：1、求函数的一个正数零点（精确到）．2、课本P91练习1，2五、课堂小结：说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？六、布置作业：课本P924，5板书用二分法求方程的近似解二分法及步骤：1．确定区间，，验证·，给定精度；2．求区间，的中点；3．计算：eq\o\ac(○,1)若=，则就是函数的零点；eq\o\ac(○,2)若·<，则令=（此时零点）；eq

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