高中物理鲁科版第五章万有引力定律及其应用 公开课奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．1999年5月10日，我国成功地发射了“一箭双星”，将“风云一号”气象卫星及“实验号”科学实验卫星送入离地面870km的轨道，则这两颗卫星运行的速度为()A．km/s B．km/sC．km/s D．km/s解析：由于卫星在离地面870km的轨道绕地球做匀速圆周运动，因此其运行速度小于第一宇宙速度，因此A、B错误；根据公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，当r等于地球的半径6400km时，速度为km/s，因此可计算出当r等于7270km时，速度为km/s.所以C正确．答案：C2.三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA<RB<RC.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示．那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是如图中的()解析：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知：ωA>ωB>ωC，在相同的时间内转过的角度θA>θB>θC，故C项正确．答案：C3．“神舟七号”发射成功，并实现了中国人太空行走的梦想．如图所示．已知“神舟七号”在大约距离地面200km的轨道上运行，则()A．“神舟七号”的运行速度一定大于第一宇宙速度B．“神舟七号”的运行速度一定小于第一宇宙速度C．“神舟七号”的运行周期一定大于同步卫星的周期D．“神舟七号”的运行周期一定小于同步卫星的周期解析：根据万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，由此可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，“神舟七号”轨道半径大于地球半径，故A错误，B正确．“神舟七号”轨道半径小于同步卫星轨道半径，故C错误，D正确．答案：BD4．把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星()A．周期越小 B．线速度越小C．角速度越小 D．加速度越小解析：行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知r越大，线速度越小，B正确．由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知r越大，角速度越小，C正确．又由T＝eq\f(2π,ω)知，ω越小，周期T越大，A错．由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，可知r越大，a越小，D正确．答案：BCD5．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是()A．天体A、B的质量一定不相等B．两颗卫星的线速度一定相等C．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D．天体A、B的密度一定相等解析：假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，那么该行星的平均密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，卫星的环绕速度v＝eq\r(\f(GM,R))，表面的重力加速度g＝Geq\f(M,R2)＝G·eq\f(4ρπR,3)，所以正确答案是C、D.答案：CD6．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取170km)()\f(19,18) B.eq\r(\f(19,18))C.eq\r(\f(18,19)) \f(18,19)解析：根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有Geq\f(Mm,r＋h2)＝meq\f(v2,r＋h)，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(r＋h2),\r(r＋h1))＝eq\r(\f(18,19)).答案：C7．人造卫星环绕地球运转的速率v＝eq\r(gR2/r)，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是()A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易C．上面环绕速度的表达式是错误的D．以上说法都错误解析：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(gR2,r))，所以A对．式中v是环绕速度，并非发射速度，所以B错．答案：A8．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的倍，则该行星的自转周期约为()A．6小时 B．12小时C．24小时 D．36小时解析：设地球半径为R，平均密度为ρ，同步卫星的周期为T1，另一行星的半径为r，其同步卫星的周期为T2，对于地球的同步卫星，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2,T2)·r得：Geq\f(ρ·\f(4,3)πR3m,R＋6R2)＝eq\f(4π2mR＋6R,T\o\al(2,1))①对于行星的同步卫星：Geq\f(\f(1,2)ρ·\f(4,3)πr3m,＋r2)＝eq\f(4π2m＋r,T\o\al(2,2))②由①、②两式得：eq\f(T2,T1)＝eq\f(1,2)，T2＝eq\f(1,2)T1＝12小时，B项正确．答案：B9．“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来(如图所示)．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定()A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶eq\r(2)C．翟志刚出舱后不再受地球引力D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动解析：加速度计算公式为a＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,r2)，所以卫星和“神舟七号”的加速度之比为1∶4，A选项正确；线速度计算公式为v＝eq\r(\f(GM,r))，所以卫星和“神舟七号”的线速度之比为1∶eq\r(2)，B选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C选项错误；实验样品脱手后，依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D选项错误．答案：AB10.2023年5月航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度解析：航天飞机在轨道Ⅱ上运行时，由于开普勒第二定律知vA＜vB，A正确．在A点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速vA1＞vA2故Ek1＞Ek2，B正确．由开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝常量，知T1＞T2，C正确．在A点航天飞机仅受万有引力作用，Geq\f(Mm,r2)＝ma故a＝eq\f(GM,r2)由于r相同，故在两轨道上运行时A点的加速度相等，D错误．答案：ABC11．地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2.求：(1)线速度之比．(2)角速度之比．(3)运行周期之比．(4)向心力之比．解析：(1)a向＝eq\f(v2,r)eq\f(Gm′m,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(Gm′,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\f(\r(2),1)(2)a向＝ω2req\f(Gm′m,r2)＝mω2rω＝eq\r(\f(Gm′,r3))所以eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))＝eq\f(2\r(2),1)(3)eq\f(T1,T2)＝eq\f(\f(2π,ω1),\f(2π,ω2))＝eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(1,2\r(2))(4)同理eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1r\o\al(2,2),m2r\o\al(2,1))＝eq\f(1,2)·eq\f(22,12)＝eq\f(2,1).答案：(1)eq\r(2)∶1(2)2eq\r(2)∶1(3)1∶2eq\r(2)(4)2∶112．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的多少倍？解析：由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G).ρ＝eq\f(M,V