高中数学人教A版4坐标系单元测试

海南省保亭中学2023学年高二年级数学培优班资料人教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程（坐标系与参数方程）一、选择题1、极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是（C）（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线2、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（A）A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线3、在平面直角坐标系xOy中，点的直角坐标为.若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是（C）A． B． C． D．4、已知向量=(-2,0),=(0,2)（O为坐标原点），点C在曲线（为参数）上运动，则△ABC面积的最大值为（B）A． B． C． D．5、在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是（D）A5B3C2D16、点P所在轨迹的极坐标方程为，点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是（A）A．2 B． C．1 D．二、填空题1、已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.【答案】【解析】由题设知，在直角坐标系下，直线的方程为，圆的方程.又解方程组，得或.故所求交点的直角坐标为.2、已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为。【答案】【解析】令y=0得t=-1，所以直线（为参数）与轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。3、在极坐标系（ρ，θ）（0

≤

θ<2π）中，曲线ρ=

与

的交点的极坐标为______．答案．．由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由得点（-1，1）的极坐标为．4、在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。[解析]本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。5、已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程[解析]本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。解：因为所以故曲线C的普通方程为：.6、若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则．【解析】，得.7、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.[解析]直线的普通方程为，曲线的普通方程∴8、已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:(为参数)试判断他们的公共点个数_______.9、在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________.【答案】【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面积为：＝10、已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。11、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_______，圆心到直线l的距离为______.答案：（0，2）；.解析：直线的方程为x+y-6=0，d=;12、极坐标系中，点P到直线：的距离是．答案：EQ\r(3)＋113、在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为__________，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．答案：，14、曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为.解析：由，得15、极坐标系中，曲线和相交于点，则＝；答案：在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知＝16、在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为______________.解析：由正弦定理得即，∴所求直线的极坐标方程为.17、设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是____________答案：EQ\r(2)－118、在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是，它与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是．答案：，19、以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是。答案：20、极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是。答案：(x－1)2＋(y－1)2＝221、已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是.答案：．解析：本题考查了简单的直线和圆的极坐标方程以及它们的基本知识．直线化为直角坐标方程是2x+y-1=0;圆的圆心（１，０）到直线2x+y-1=0的距离是22、在极坐标系中，是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是答案：23、已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。主要步骤：将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－)2＋y2=3′ρcosθ=1即x=16′直线与圆相交。所求最大值为2，8′最小值为0。10′24、若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为.【答案】P【解析】直线的方程为，曲线的方程为，联立解方程组得，，根据的范围应舍去,故点的直角坐标为P。25、在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为.【解析】设，，最大值为226、设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为．【答案】【解析】27．设直线的参数方程为（为参数），直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为．【答案】或.【解析】将直线的方程化为普通方程得，直线方程即由两平行线的距离公式得或28、点分别是曲线和上的动点，则的最小值是1。29、若直线（为参数）被曲线（为参数，）所截，则截得的弦的长度是____________.30、在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为3．31、在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为_____．32、在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为．33、若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数．34、在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为.答案.35、点的极坐标为。答案36、极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________．答案1个.37、在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点,则的最小值是。解答：【解析】则到直线的距离为，所以38、在极坐标系中，是曲线上任意两点，则线段长度的最大值为．解答：【解析】最长线段即圆的直径.39、曲线的参数方程是（为参数），则曲线的普通方程是．40、若直线（为参数）与圆（，为参数，为常数且）相切，则．（答给3分，其他0分）41、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（m是常数，是参数），若曲线C与x轴相切，则m=。42、已知曲线（为参数）与曲线（为参数）的交点为A，B，，则＝43、在极坐标系中，点与点关于直线对称．44、已知圆的极坐标方程是，则该圆的圆心的极坐标是.45、在直角坐标系中圆的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心的极坐标为________．46、极坐标方程为的园与参数方程为的直线位置关系是_____________。相离47、已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C的普通方程是；48、已知圆的极坐标方程为，则圆心的直角坐标是半径长为.（1，0）149、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆C的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是.50、极坐标方程化成直角坐标方程为___________.51、（北京市宣武区2023年4月高三第二学期第一次质量检测）若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为.52、圆的极坐标方程为，将其化成直角坐标方程为___________，圆心的直角坐标为___________．，53、经过极点，圆心在极轴上，且半径为1的圆的极坐标方程为_.天·星om权天·星om权天星版权天·星om权天·星om权天星版权tesoontesoontesoon天星54、设极点与原点重合，极轴与轴正半轴重合.已知曲线C1的极坐标方程是：，曲线C2参数方程为：(θ为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是[－1，3]．【解析】将两曲线方程化为直角坐标坐标方程，得C1：，C2：.因为两曲线有公共点，所以，即－1≤m≤3，故m∈[－1，3].55、已知圆C的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为，则圆心C到直线l的距离是．【解析】圆C的直角坐标方程是，直线l的直角坐标方程是.所以圆心C(1，0)到直线l的距离.56、已知点A(1，0)，P是曲线上任一点，设P到直线l：的距离为d，则|PA|+d的最小值是．【解析】其图象是一段抛物线，F是其的焦点，l是其准线，d=|PF|当A、P、F三点共线时，|PA|+d最小，其值是57、在极坐标系中，点（1，0）到直线的距离为＿＿＿＿＿＿.58、已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为则曲线C1与C2的交点的极坐标为＿＿＿＿＿＿＿．59、在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是。160、设曲线C的参数方程为（其中为参数），若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为tesoon天·星om权天·星om权天星版权tesoon天·星om权天·星om权天星版权tesoontesoontesoon天星三、解答题1、已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。解：（Ⅰ）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组，解得与的交点为（1,0）。（Ⅱ）的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。2、在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。【解析】【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。3、已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）.……5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数）……10分4、已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。解：（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.Ⅱ）当时，为直线从而当时，5、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设M,N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．解：（1）由得：，∴曲线C的直角坐标方程为，即，当时，，∴M的极坐标（2，0）；当时，，∴N的极坐标。-----------------5分（2）M的直角坐标为（2，0），N的直角坐标为，∴P的直角坐标为，则P的极坐标为，直线OP的极坐标方程为．----10分6、已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．解：（Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．7、在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．解：因椭圆的参数方程为故可设动点的坐标为，其中.因此所以，当时，取最大值28、和的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．（Ⅱ）由解得．即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．9、设方程eq\b\lc\{(\a\al(x=1+cosx,y=\r(3)+sin))(为参数)表示的曲线为C，求在曲线C上到原点O距离最小的点P的坐标．解：……………4分当时