高中数学苏教版本册总复习总复习（全国一等奖）2

高一数学必修5测试卷班级姓名一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是__________．2．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于___________．3．在等差数列{an}中，a2＋a4＝8，则{an}的前5项和为__________．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝eq\r(6)，b＝3，B＝60°，则角C的度数为．5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a5＝．6．若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是．7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，则a3的值为．8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，则当Sn取最小值时，n的值为．ADCB（第11题图）9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2bcosC，则eq\f(b,c)的值为．ADCB（第11题图）10．如果lgm＋lgn＝2，那么m＋n的最小值是．11．如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为______．12．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列第1列第1列第2列第3列…第1行第2行第3行…123234669…那么位于表中的第100行第101列的数是______．13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，则角A的度数为．14．若实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝1，则a＋c的取值范围是___________．解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）关于x的不等式x2＋mx＋6＞0（m为常数）．（1）如果m＝5，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集为{x|x＜1或x＞6}，求实数m的值．16．（14分）在等差数列{an}中，a2＋a3＝3，a6＝5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）如果bn＝2eq\o(\s\up7(an),)，求数列{bn}的前n项的和Sn．17．（14分）已知函数y＝x＋eq\f(m,x－1)（m为正数）．（1）若m＝2，求当x＞1时函数的最小值；（2）当x＜1时，函数有最大值－3，求实数m的值．18．（16分）已知△ABC的面积为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝eq\f(4,5)．（1）求eq\o(AB,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(AC,\d\fo1()\s\up7(→))；（2）如果b－c＝3，求△ABC的周长．60°75°AP北东·19．（16分）如图，小岛A在港口P的南偏西60°方向，距离港口81nmile处．甲船从A出发，沿AP方向以9nmile/h的速度驶向港口，乙船从港

口P60°75°AP北东·驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后3h两船之间的距离是多少？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？20．（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋n，数列{bn}的通项公式为bn＝xeq\o(,\d\fo()\s\up5(n－1))．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn＝anbn，数列{cn}的前n项和为Tn．①求Tn；②若x＝2，求数列{eq\F(nTn＋1－2n,Tn＋2－2)}的最小项的值．高一数学必修5测试卷参考答案班级姓名一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．数列1,4,7,10，…的一个通项公式是__________．2．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于___________．60°3．在等差数列{an}中，a2＋a4＝8，则{an}的前5项和为__________．204．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝eq\r(6)，b＝3，B＝60°，则角C的度数为．75°5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a5＝．166．若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是．[－4，0]7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，则a3的值为．－68．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，则当Sn取最小值时，n的值为．6ADCB（第11题图）9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2bcosC，则eq\f(b,c)的值为．ADCB（第11题图）10．如果lgm＋lgn＝2，那么m＋n的最小值是．2011．如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为___．eq\f(5eq\r(6),2)12．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列第1列第1列第2列第3列…第1行第2行第3行…123234669…那么位于表中的第100行第101列的数是______．1010013．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，则角A的度数为．60°14．若实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝1，则a＋c的取值范围是___________．[eq\f(2,3)，1）∪（1，2]二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）关于x的不等式x2＋mx＋6＞0（m为常数）．（1）如果m＝5，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集为{x|x＜1或x＞6}，求实数m的值．解：（1）由m＝5，得x2＋5x＋6＞0，即(x＋2)(x＋3)＞0．解得x＜-3或x＞-2．所以原不等式的解集为{x|x＜-3或x＞-2}．（2）根据题意，得eq\b\lc\{(\a\al(1＋m＋6＝0，,36＋6m＋6＝0．))解得m＝－7．16．（14分）在等差数列{an}中，a2＋a3＝3，a6＝5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）如果bn＝2eq\o(\s\up7(an),)，求数列{bn}的前n项的和Sn．解：（1）根据题意，得eq\b\lc\{(\a\al(2a1＋3d＝3，,a1＋5d＝5．))解得eq\b\lc\{(\a\al(a1＝0，,d＝1．))所以数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝n－1．（2）由an＝n－1，得bn＝2n－1．所以Sn＝20＋21＋22＋…＋2n-1＝．17．（14分）已知函数y＝x＋eq\f(m,x－1)（m为正数）．（1）若m＝2，求当x＞1时函数的最小值；（2）当x＜1时，函数有最大值－3，求实数m的值．解：（1）m＝2时，y＝x＋＝x－1＋＋1．因为x＞1，所以x－1＞0．所以y＝x－1＋＋1≥2＋1＝2＋1．当且仅当x－1＝，即x＝＋1时取等号．所以当x＞1时函数的最小值为2＋1．（2）因为x＜1，所以x－1＜0．所以y＝x－1＋eq\f(m,x－1)＋1＝－(1－x＋eq\f(m,1－x))＋1≤－2eq\r((1－x)·eq\f(m,1－x))＋1＝－2eq\r(m)＋1．当且仅当1－x＝eq\f(m,1－x)，即x＝1－eq\r(m)时取等号．即函数的最大值为－2eq\r(m)＋1．所以－2eq\r(m)＋1＝－3．解得m＝4．18．（16分）已知△ABC的面积为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝eq\f(4,5)．（1）求eq\o(AB,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(AC,\d\fo1()\s\up7(→))；（2）如果b－c＝3，求△ABC的周长．解：（1）因为在△ABC中，cosA＝eq\f(4,5)，所以sinA＝eq\f(3,5)．因为S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(3,10)bc＝3，所以bc＝10．所以eq\o(AB,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(AC,\d\fo1()\s\up7(→))＝|eq\o(AB,\d\fo1()\s\up7(→))|×|eq\o(AC,\d\fo1()\s\up7(→))|cosA＝10×eq\f(4,5)＝8．（2）由eq\b\lc\{(\a\al(bc＝10，,b－c＝3，))得eq\b\lc\{(\a\al(b＝5，,c＝2，))或eq\b\lc\{(\a\al(b＝－2，,c＝－5))（舍去）．在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋22－2×10×eq\f(4,5)＝13．所以a＝eq\r(13)．所以△ABC的周长为7+eq\r(13).60°75°AP北东·19．（16分）如图，小岛A在港口P的南偏西60°方向，距离港口81nmile处．甲船从A出发，沿AP方向以9nmile/h的速度驶向港口，乙船从港

口P60°75°AP北东·驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后3h两船之间的距离是多少？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？解：（1）设出发后3h甲船到达C点，乙船到达D点，则PC＝54，PD＝27eq\r(2)．由题意，可知∠CPD＝135°．在△PCD中，CD2＝PC2＋PD2－2PC·PDcos∠CPD＝542＋(27eq\r(2))2－2×54×27eq\r(2)×(－eq\f(eq\r(2),2))＝272×10＝7290．所以CD＝27eq\r(10)．所以出发后3h两船相距27eq\r(10)nmile．（2）设出发后xh乙船位于甲船的正东方向，此时甲船到达E点，乙船到达F点，则∠PEF＝30°，∠PFE＝15°，PE＝81－9x，PF＝9eq\r(2)x．在△PEF中，eq\f(PE,sin∠PFE)＝eq\f(PF,sin∠PEF)．即eq\f(81－9x,sin15°)＝eq\f(9eq\r(2)x,sin30°)．解得x＝3eq\r(3)．答：出发后3h两船相距27eq\r(10)nmile，出发后3eq\r(3)h乙船在甲船的正东方向．20．（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋n，数列{bn}的通项公式为bn＝xeq\o(,\d\fo()\s\up5(n－1))．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn＝anbn，数列{cn}的前n项和为Tn．①求Tn；②若x＝2，求数列{eq\F(nTn＋1－2n,Tn＋2－2)}的最小项的值．解：（1）an＝eq\b\lc\{(\a\al(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2))＝eq\b\lc\{(\a\al(2，n＝1，,2n，n≥2))＝2n．（2）cn＝2nxeq\o(,\d\fo()\s\up5(n－1))．Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋2nxeq\o(,\d\fo()\s\up5(n－1))．①则xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋2nxeq\o(,\d\fo()\s\up5(n))．②①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋……＋2xeq\o(,\d\fo()\s\up5(n－1))－2nxeq\o(,\d\fo()\s\up5(n))．当x≠1时，(1－x)Tn＝2×eq\f(1－xeq\o(,\d\fo()\s\up5(n)),1－x)－2nxeq\o(,\d\fo()\s\up5(n))．所以Tn＝eq\f(2－2(n＋1)xeq\o(,\d\fo()\s\up5(n))＋2nxeq\o(,\d\fo()\s\up5(n＋1)),(1－x)2)．当x＝1时，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．（3）当x