2018版小题提速练1“12选择+4填空”80分练

小题提速练(一) “12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1．已知集合A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝( )A．(－2,0) B．(0,2)C．(－1,2) D．(－2，－1)[因为A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝(－1,2)，故选C.]2．已知zi＝2－i，则复数z在复平面内对应的点的坐标是 ( )A．(－1，－2)B．(－1,2)C．(1，－2)D．(1,2)A[因为zi＝－，所以＝2－i＝－i(2－i)＝－1－2i，所以复数z在复平面2izi内对应的点的坐标为(－1，－2)，故选A.]3．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，则S11＝()A．66B．55C．44D．33[因为a1＋a5＝2a3，a8＋a10＝2a9，所以2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝6a3＋9＝36，所以a3＋a9＝6，所以S11＝11a1＋a11＝×3＋a9＝33，故选11a6a22D.]．△是边长为的等边三角形，已知向量，满足→→ABC2AB＝2a，AC＝2a＋b，4ab则下列结论正确的是( )A．|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝1→D．(4a＋b)⊥BC∵＝→→→→错；D[－AB＝BC，∴|b|＝|BC＝，故AbAC|2→→∵BA·BC＝2×2×cos60°＝2，即－2a·b＝2，∴a·b＝－1，故B、C都错；∵(4a第 1页共7页→2＝－4＋4＝0，＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋b→∴(4a＋b)⊥BC，故选D.]．函数f(x)＝cosx的图象大致为()5xcosxD [易知函数f(x)＝ x 为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除选项A，；又′(＝－xsinx＋cosx，当＜＜时，′(＜，所以f(x)＝cosx在(0,1)xx2上为减函数，故排除选项C.故选D.]．已知圆C：x2＋y2＝1，直线l：y＝k(x＋2)，在[－1,1]上随机选取一个数k，则6事件“直线l与圆C相离”发生的概率为()12－2A.2B．23－3D．2－3C.32[若直线l：y＝k(x＋2)与圆C：x2＋y2＝1相离，则圆C的圆心到直线l的距离d＝2|k|＞1，又k∈[－1,1]，所以－1≤k＜－3或3＜k≤1，所以k2＋133事件“直线l与圆C相离”发生的概率为2－2333－32＝3，故选C.]7．执行如图1所示的程序框图，已知输出的s∈[0,4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n－m的最大值为()第 2页共7页图1A．1 B．2 C．3 D．43t，t＜1[由程序框图得s＝2，t≥1，作出s的图象如图所示．若输入的4t－tt∈[m，n]，输出的s∈[0,4]，则由图象得n－m的最大值为4，故选D.]8．某几何体的三视图如图 2所示，则该几何体的表面积为 ( )图2A．6π＋1B．24＋2π4＋1C.23＋2πD．23＋2π4＋14＋12[由几何体的三视图知，该几何体为一个组合体，其中下部是底面直径为2，高为2的圆柱，上部是底面直径为2，高为1的圆锥的四分之一，所以该3ππ23＋2π4π＋π＋4＋几何体的表面积为4＋1＝4＋1，故选D.]第 3页共7页9.已知1：?(x，y)∈D，x，给出下列四个命题：py＋1y＋1≥0；p2：?(x，y)∈D,2x－y＋2≤0；p3：?(x，y)∈D，x－1≤－4；4：?(x，y)∈D，x2＋y2≤2.其中为真命题的是()p1，p2B．2，p3A．pp2，p4D．3，p4C．ppC [因为 表示的平面区域如图中阴影部分所y＋1示，所以z1＝x＋y的最小值为－2，z2＝2x－y的最大值为－2，z3＝x－1的最小值为－3，z4＝x2＋y2的最小值为2，所以命题p1为假命题，命题p2为真命题，命题p3为假命题，命题p4为真命题，故选C.]已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，10.O为坐标原点，若△AOB的面积为6，则|AB|＝()A．6B．8C．12D．16[由题易知抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，当直线AB垂直于x轴时，△AOB的面积为2，不满足题意，所以设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，与2＝4x联立，消去x得ky2－4y－4k＝0，设A(x1，y1)，2，y2)，yB(x4，y12＝－4，所以|y1－y2＝16所以y1＋y2＝k＋16，所以△AOB的面积为21166，解得k＝±2，所以|AB|＝122第 4页共7页．在数列n中，已知1＝1，an＋1－an＝sinn＋1π*n为数列{an11{a}a2(n∈N)，记S}的前n项和，则S2016＝()A．1006B．1007C．1008D．1009C[由题意，得n＋1＝an＋sinn＋1π*)，所以a2＝a1＋sinπ＝1，a3＝a2(n∈N2＋sin3π5π是一个a22}周期为4的周期数列，而2016＝4×504，所以S2016＝504×(a1＋a2＋a3＋a4)＝1008，故选C.]32212．设函数f(x)＝2x－2ax(a＞0)的图象与g(x)＝alnx＋b的图象有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为()11213A.2e2B.2eC.eD．－2e2a2A[f′(x)＝3x－2a，g′(x)＝x，因为函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共a222点且在公共点处的切线方程相同，所以3x－2a＝x，故3x－2ax－a＝0在(0，＋∞)上有解，又a＞0，所以x＝a，即切点的横坐标为a，所以a2lna＋a2a21b＝－2，所以b＝－a2lna－2(a＞0)，b′＝－2a(lna＋1)，由b′＝0得a＝e，1 1 1所以0＜a＜e时b′＞0，a＞e时b′＜0，所以当a＝e时，b取得最大值且最大1值为2e2，故选A.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 )．若2＋1n的展开式的二项式系数之和为3项的系数为________．x64，则含x13x[解析]n2＋1n216由题意，得2＝64，所以n＝6，所以xx＝x＋x，其展开式的通项公式为Tr＋1＝C6r26－r1r＝C6r12－3r.令－3r＝，得r＝，所以展开(x)xx1233式中含x3项的系数为C63＝20.[答案]20第 5页共7页14．已知双曲线经过点(1,22)，其一条渐近线方程为y＝2x，则该双曲线的标准方程为________．[解析]因为双曲线的渐近线方程为y＝2x，所以设双曲线的方程为2y2x－4＝λ(λ≠0)，又双曲线过点(1，22)，所以λ＝－1，所以双曲线的标准方程为y224－x＝1.[答案]y224－x＝115．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献， 他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面积．意思是，两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．现有下题：在xOy平面上，将两个半圆弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x≥3)、两条直线y＝1和y＝－1围成的封闭图形记为D，如图3所示阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为4π1－y2＋8π，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为________．图3[解析]根据提示，一个底面半径为1，高为2π的圆柱平放，一个高为2，底面积为8π的长方体，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个2平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即 Ω的体积为π·12π2＋2·8＝π2π＋16π.2[答案] 2π＋16π16．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋3n－1(n∈N*)，则其前 n项和S