高中数学人教A版5不等式和绝对值不等式二绝对值不等式

绝对值不等式同步检测一、选择题1.不等式的解集为（）A．B．C.D．QUOTEsinα=±1答案：D解析：解答：由不等式的几何意义，不等式表示数轴上的点与点5的距离和数轴上的点与点的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D正确。分析：本题主要考查了绝对值不等，解决问题的关键是根据不等式的几何意义进行分析计算即可2.下列关于实数x的不等式关系中，恒成立的是（）A． B．C． D．答案：D解析：解答：当时，，故A错；当时，，故B错；当时，，故C错；由绝对值的几何意义知，表示数轴上的点到和的距离之差，其最小值为，故D正确分析：本题主要考查了绝对值不等，解决问题的关键是根据绝对值的几何意义分析判断即可3.不等式的解集是（）A． B．C．D．答案：C解析：解答：本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化.因为所以不等式可化为解得则不等式的解集是.故选C分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式分析计算即可4.不等式的解集是（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：本题考查绝对值的含义,不等式的解法,等价转化思想.因为时，时，则所以不等式可化为，即，解得故选A分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的性质分析计算即可5.设是满足的实数,那么（）A． B．C．D．答案：B解析：解答：本题考查绝对值不等式的性质及推理能力.所以，所以，所以，所以故选B分析：本题主要考查了绝对值不等，解决问题的关键是根据绝对值的性质分析判断即可6.．不等式|4－3x|－5≤0的解集是（）A.{x|－<x<3}B.{x|x≤－或x≥3}C.{x|≤x≤－3}D.{x|－≤x≤3}答案：D解析：解答：：由得故解集为{x|－≤x≤3}分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值的性质分析计算即可7.若实数a，b，c满足|a－c|＜|b|，则下列不等式中成立的是()A．|a|＞|b|－|c|B．|a|＜|b|＋|c|C．a＞c－bD．a＜b＋c答案：B解析：解答：因为实数a，b，c满足|a－c|＜|b|，利用绝对值不等式的性质放缩可知|a|＜|b|＋|c|成立，选B分析：本题主要考查了绝对值不等式，解决问题的关键是根据绝对值的性质分析判断即可8.不等式|x2－2|＜2的解集是()．A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－2,0)∪(0,2)答案：D解析：解答：由|x2－2|＜2⇔－2＜x2－2＜2，∴0＜x2＜4，则－2＜x＜2且x≠0.分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值性质分析计算即可9.对于实数，若规定，则不等式的解集是()A.D.答案：C解析：解答：正确理解“对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．先解得，因为n∈Z，n≤x＜n+1时，[x]=n，所以3≤x＜13，即不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是{x|3≤x＜13}．所以答案为C．分析：本题主要考查了其他不等式的解法，解决问题的关键是首先正确理解“对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．即[x]为取整函数．然后由后边的不等式解除[x]的取值范围，然后把不等式的两边取整．即得到答案．10.关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜的解集不是空集，的取值范围是（） A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜≤1 D．≥1答案：B解析：解答：因为对任意，都有恒成立，所以要使不等式的解集表示空集，需使故选B分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题即可.11.如果那么是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：解答：由已知中x，y∈R，根据绝对值的性质，分别讨论“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”，的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．解答：解：若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件故选A分析：本题主要考查了不等式的基本性质，解决问题的关键是根据绝对值的性质，判断“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”的真假，是解答本题的关键．12.若，使不等式在上的解集不是空集，则的取值范围（）A.B.C.D.答案：C解析：解答：|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x到3和4的距离之和，当x在3、4之间时，这个距离和最小，是1．其它情况都大于1所以|x-3|+|x-4|≥1如果不是空集，所以a＞1故选C．分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值，要求解集不是空集时实数a的取值范围，只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可．13.对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是()Ak≥1Bk>1Ck≤1Dk<1答案：D解析：解答：对任意实数,若不等式恒成立等价于而=1故k<1分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的几何意义分析计算即可14.不等式的解集是（）A. B.C. D.答案：B解析：解答：原不等式化为|x|2-|x|-2＞0,因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＞0,因为|x|+1＞0，所以|x|-2＞0,即|x|＞2,解得：x＜-2或x＞2．,故选B．分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是把原不等式中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集二、填空题15.对于任意实数和不等式恒成立，则实数x的取值范围是_________答案：解析：解答：依题意可得恒成立，等价于小于或等于的最小值.因为.所以.分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的性质分析计算即可16.若存在实数使成立，则实数的取值范围是答案：解析：解答：在数轴上，表示横坐标为的点到横坐标为a的点A距离，就表示点到横坐标为1的点B的距离，所以，从而，解得．故答案为．分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是为使存在实数使成立，只需的最小值满足不大于.17.已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是答案：解析：解答：命题首先化简为，命题是二次不等式，是的充分不必要条件说明当时不等式恒成立，故又，故可解得分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的解法结合命题的关系分析计算即可18.若不等式的解集为，则实数的取值范围是____．答案：解析：解答：不等式的解集为，所以.，所以，分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是19.如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围为_____________.答案：a解析：解答：表示x轴上的点到点10和20的距离和，因为x轴上的点10和20的距离是10，所以的解集不是空集的话a.分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值的性质分析计算即可20.不等式的解集为___________答案：解析：解答：不等式可化为由得或.解得或由得，解得将上述结果用数轴表示出来，如图示。解得不等式的解集为分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值的几何意义结合数轴分析计算即可三、解答题21.解不等式答案：解：原不等式化为当时，原不等式为得，即；当时，原不等式为得，即；当时，原不等式为得，与矛盾；所以解集为}解析：分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据已知的不等式可知，化简为，然后对当时，原不等式为当时，原不等式为；当时，原不等式为，分为3种情况来解答.22.设函数．（1）当时，解不等式；答案：解：当a=2时，不等式为，不等式的解集为；（2）若的解集为，，求证：答案：证明：即，解得，而解集是，，解得,所以所以．解析：分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是（1）用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解不等式；（2）先解不等式，再结合的解集为，从而得到a的值，再利用特殊值1将转化为，再利用基本不等式求函数的取值范围．23.已知函数.（1）若不等式恒成立,求的取值范围;答案：解：由于，所以，解得或．（2）当时,求：不等式的解集.答案：解：，原不等式等价于，或，或解得，原不等式解集为．解析：分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是.（1）利用不等式的性质得，所以不等式恒成立,可以转化为，解绝对值不等式即可得到a的取值范围；（2）先把函数写成分段函数，再利用零点分段法，断开，分别解不等式组，即可得到不等式的解集.24.已知两个正数a，b满足a+b=1（1）求证：；答案：证明：∵两个正数a，b满足a+b=1，∴，当且仅当时取等号，∴成立．（2）若不等式对任意正数a，b都成立，求实数x的取值范围．答案：解：由题意结合（1）可知，只须，而当时，解不等式得，当时，解不等式得，当x≥2时，解不等式得，综上：的解集为．解析：分析：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是（1）由条件利用基本不等式将数字1进行转化即可证得结论；（2）将不等式对任意正数a，b都成立，转化为恒成