高中数学人教A版本册总复习总复习 优秀奖3

福建莆田四中2023学年高二上第一次月考理科数学试题A命题者：翁建新审核者：林永忠一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知等差数列中，，那么的值是A．B．C．D．3．某学校在五四青年节举办十佳歌手赛.右图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（茎表示十位上的数字，叶表示个位上的数字），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为A．83； B．85；1.5C．85；D4．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至多有一个黒球与两个都是红球B．至少有一个黒球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有个红球D．恰有个黒球与恰有个黒球5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456yt4根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，那么表中t的值为A．3B．3.15C．6．若实数x，y满足不等式组,则的最小值是 A．B．C．D．7．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为A．B．C．D． 8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为9．已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%.现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：90759660191892572716932581214589569068324315257339379279556348827358113515874989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为A．B．0.35C．D．10．下列命题中的真命题有(B)①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此出现正面的概率是eq\f(5,9)；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2，3中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④二进制数化为八进制数是15．A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是A．1B．2C．312．如图，已知在四棱锥中，底面是菱形,底面，，则四棱锥的体积的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．连续抛两枚骰子分别得到的点数是，，设向量，向量，则满足的概率是_____．i=1s=0WHILEi<=4s=2*s+1i=i+1i=1s=0WHILEi<=4s=2*s+1i=i+1WENDPRINTsEND15．设是上的均匀随机数，则的概率是_____．16.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则_____．三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17．（本小题满分10分）已知命题p：，命题q：.若与同时为假命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）正项等差数列满足，且成等比数列，的前项和为．（Ⅰ）设数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和为．19.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量，，且.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域．20．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角为，求的长．21.（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个API数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如右下图.（Ⅰ）请由频率分布直方图来估计这30天API的平均值；（Ⅱ）若从获得的“空气质量优”和“空气质量中重度污染”的数据中随机选取个数据进行复查，求“空气质量优”和“空气质量中重度污染”数据恰均被选中的概率；（Ⅲ）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为）的关系式为，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．22.（本小题满分12分）已知数列满足：其中（Ⅰ）当时，求的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列中，且求证：对于恒成立；（Ⅲ）对于设的前项和为，试比较与的大小．莆田四中2023学年高二上第一次月考理科数学试题A参考答案一、DDCDABDBBBCA考后总结问题：第1题错误率高，学生会显当然选C；第5题部分学生会用代入法错选成B；第10题错选会较多，3个或1个均有。第12题学生信心不够，要引导学生提高解题速度的训练。二、151024考后总结问题：第14题学生会错成多算或少算一次，要给学生强打观念剂：必须细心，易错题！第15题部分学生绝对值不会解，还有就是范围考虑失误。第16题学生信心不够，要引导学生提高解题速度的训练。三、解答题：17．解因与同时为假命题，所以又，所以实数满足，故实数满足考后总结问题：1、学生思维混乱，从何写不清楚2、计算能力不足，分式与绝对值不等式不会解，部分同学会去讨论，能成立与恒成立转化能力不足，部分同学会去讨论。（这种题型学生最怕，要深入讲解）18．解：（Ⅰ）设数列{an}公差为d（d＞0），由已知得：a2(2a7－8)＝(a4＋2)2化简得：d2＋4d－12＝0，解得：d＝2或d＝－6（舍），所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2． …5分（Ⅱ）因为Sn＝eq\f(n(a1＋an),2)＝eq\f(n(2n＋6),2)＝n2＋3n，所以bn＝eq\f(1,Sn＋2)＝eq\f(1,n2＋3n＋2)＝eq\f(1,(n＋1)(n＋2))＝eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2)，所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))＋(eq\f(1,4)－eq\f(1,5))＋…＋(eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,n＋2)＝eq\f(n,2n＋4)．…12分考后总结问题：部分同学运算能力不足。还有个别未想到裂项分析。19，解：(1)由m∥n，得(2b－c)cosA－acosC＝0，∴(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，2sinBcosA＝sinCcosA＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sinB.在锐角三角形ABC中，sinB＞0，∴cosA＝eq\f(1,2)，故A＝eq\f(π,3).(2)在锐角三角形ABC中，A＝eq\f(π,3)，故eq\f(π,6)＜B＜eq\f(π,2).∴y＝2sin2B＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2B))＝1－cos2B＋eq\f(1,2)cos2B＋eq\f(\r(3),2)sin2B＝1＋eq\f(\r(3),2)sin2B－eq\f(1,2)cos2B＝1＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2B－\f(π,6))).∵eq\f(π,6)＜B＜eq\f(π,2)，∴eq\f(π,6)＜2B－eq\f(π,6)＜eq\f(5π,6).∴eq\f(1,2)＜sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2B－\f(π,6)))≤1，eq\f(3,2)＜y≤2.∴函数y＝2sin2B＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2B))的值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)).考后总结问题：锐角范围考虑不全面。多数学同学未分析到到角C的范围。造成角范围分析错误。20.解证：（Ⅰ）证明：在中,所以,由勾股定理知所以．……2分又因为⊥平面，平面所以．………4分又因为所以⊥平面，又平面所以………6分（Ⅱ）因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,,，,，.…………8分设平面的法向量为，则所以令.所以.又平面的法向量…………10分所以，解得．所以的长为．………………12分考后总结问题：部分同学直接未用到余弦定理直接看成垂直关系失误。计算需要加强。21.解：（=1\*ROMANI）该城市这30天空气质量指数的平均值为（=2\*ROMANII）空气质量优有2个数据，记为A，B；空气质量中重度污染有3个数据C，D，E；从中选取两个有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10种可能，空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中有6种可能，记“空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中”为事件M，则;（Ⅲ）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失不超过600元”为事件N，分三种情况：当时，，此时其概率为当时，由，此时其概率为当时，由，此时其概率为综上由互斥情况可得答：估计这天的经济损失S不超过600元的概率.考后总结问题：在数据计算上对学生能力不足，应加强