高中数学人教A版第三章直线与方程（市一等奖）

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是()A．1 B．－1C．2 D．－2解析：因为MN∥PQ，所以kMN＝kPQ，即eq\f(4－－1,－3－2)＝eq\f(2－2m,m－3)，解得m＝－1.答案：B2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形解析：如右图所示，易知kAB＝eq\f(－1－1,2－－1)＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(4－1,1－－1)＝eq\f(3,2)，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．答案：C3．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为()A．(0，－6) B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7) D．(－6,0)或(7,0)解析：由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝eq\f(y＋5,2)，kBP＝eq\f(y－6,－6)，kAP·kBP＝－1，即eq\f(y＋5,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y－6,6)))＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．答案：C4．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A．梯形 B．平行四边形C．菱形 D．矩形解析：如图所示，易知kAB＝－eq\f(3,4)，kBC＝0，kCD＝－eq\f(3,4)，kAD＝0，kBD＝－eq\f(1,4)，kAC＝eq\f(3,4)，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－eq\f(3,16)，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.解析：∵l1∥l2，且k2＝eq\f(1－2,1－0)＝－1，∴k1＝eq\f(4－1,－3－m)＝－1，∴m＝0.答案：06．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．解析：∵l2∥l1，且l1的倾斜角为45°，∴kl2＝kl1＝tan45°＝1，即eq\f(a－－1,3－－2)＝1，所以a＝4.答案：47．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.解析：设点D(x,0)，因为kAB＝eq\f(－1－3,1－2)＝4≠0，所以直线CD的斜率存在．则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·eq\f(－2－0,－1－x)＝－1，解得x＝－9.答案：(－9,0)三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标．解析：设第四个顶点D的坐标为(x，y)，因为AD⊥CD，AD∥BC，所以kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－1,x－0)·\f(y－2,x－3)＝－1，,\f(y－1,x－0)＝\f(2－0,3－1)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1.))其中eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1))不合题意，舍去．所以第四个顶点D的坐标为(2,3)．9．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．解析：当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即eq\f(4－1,－3－m)＝eq\f(m＋1－m,－1－1)，解得m＝3；当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kA