水力学 水静力学 水静力学

第二章水静力学

任务：水静力学研究水的平衡规律，由平衡条件求静压强分布规律，并求静水总压力。两种平衡：是一个相对概念，一是指水相对于地球无运动的绝对平衡；二是指水相对于地球运动但质点之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。注意：流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。2.1静压强及其特性2.1.1静水压力静水压力：静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，常以字母P表示。平均压强点压强静压强：静止流体作用在每单位受压面积上的压力。

．静水压强的方向垂直指向受压面pF切向应力作用力法向压强dFpdFpndFp2.1.2静压强的特性

静压强的大小与作用面的方向无关

PyPzPxABCDPnYXZOdydxdzpnAPn·d=pzyxPz·d·d=21pyxdzPy·d·=212pxzdyPx·d·=1相应面上的总压力为DPyPzABCPnYXZOPx四面体的体积DV为6yxdV·d·d=1zd总质量力在三个坐标方向的投影为DPyPzABCPnYXZOPx6zyFx·d·d=1xd··

fX16zyFy·d·d=xd··

fY6zyFz·d·d=1xd··

fZ按照平衡条件，以X方向为例列受力平衡方程：代入得：整理后，有当四面体无限缩小到A点时，因此：pnpx=0同理，我们可以推出：pnpy=pnpz=和进而我们可以得到：pypx=pnpz==上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用面的方位无关，因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：2.2液体的平衡微分方程及积分在静止流体内部任取一点O’，该点的压强为p＝p（x，y，z）两个受压面abcd和a’b’c’d’中心点M，N的压强：质量力在x轴的分量为：X方向的平衡方程：化简得：同理可得Y、Z方向的平衡方程：这就是流体平衡微分方程式，是在1755年欧拉首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。把上式两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得

液体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为:

所以

此式称为液体平衡微分方程的综合式。它表明液体所受的质量力已知时，空可以求出液体内的压强分布函数P(x,y,z)。2.3重力场中流体静压强的分布规律液体中任一点的压强为：质量力只有重力：fx＝fy＝0，fz＝－g，可得：积分可得：也可变形为由边界条件确定积分常数c：上式表明：1、静水压强的大小随淹没深度线性增加，而与液体体积无关。2、液体内任意点的压强都随液面压强p0增减而等值增减，即S1S2F2=F1/S1×S2静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。帕斯卡原理帕斯卡原理的应用OO2.3.2静水压强基本方程的意义在静水压强分布公式

中，各项的几何和物理意义。位置势能（位能）：位置水头（水头）：压强势能（压能）：测压管高度(压强水头)：单位势能：测压管水头：

敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图2.3.2压强的测量1.液位式（1）测压管2.3.2压强的测量（2）U形水银测压计2.3.2压强的测量（3）压差计另外，还有弹簧金属式和电测式测压计。2.2.3等压面等压面具有如下性质：1.等压面与质量力正交

2.凡是自由表面都是等压面3.等压面可以是平面也可以是曲面静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。绝对压强、相对压强与真空值绝对压强：

以设想的不存在任何气体的“完全真空”（绝对真空）作为计算零点。----pabs相对压强（计示压强或表压强）：

以当地大气压强为计算零点。---pr真空值：

当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值。-------pv

pv=pat-pabs=︱pabs-pat︱=︱pr︱压强表示方法①N/m2、kN/m2或Pa、kPa

②以液柱高度表示，可以用水柱，也可用汞柱。③以大气压强的倍数表示。一个标准物理大气压=1.013kg/cm2≈一个工程大气压=1kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为45度时海平面上的压强。1atm＝1.013×105Pa在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔200m处的正常大气压。1at＝9.8×104Pa例2—1hcp0解：例2—2hcp0平面上静水总压力计算§5作用于平面上的静水总压力作用在水平平面上的液体总压力

由液体产生的作用在水平平面上的总压力只与液体的密度、平面面积和淹深有关。即在相同液体、液深和相同的自由液面上的大气压强下，液体作用在底面积相同的水平平面上的总压力必然相等，而与容器的形状无关。完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。注意坐标系微小面元dA上水压力作用在平面上的总水压力是平行分布力的合力§5.1分析法§5.1.1静水总压力的大小P—平面上静水总压力yc—受压面形心到Ox轴的距离hc—受压面形心的淹没深度pc—受压面形心点的压强A—受压面的面积受压面A对OX轴的静矩任意形状平面上的静水总压力大小，等于受压面面积与其形心点压强的乘积。1．静水总压力的大小（面积距定理）2．静水总压力的方向静水总压力的方向垂直并指向受压面。

根据合力矩定理，对x轴受压面面积对Ox轴的惯性矩§5.1.2静水总压力的作用点总压力作用点D一般在受压面形心C之下；仅当压强在受压面上均匀分布时，两者重合。§5.1.2静水总压力的作用点任何平面图形对任何轴的惯性矩等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩与图形面积乘以两平行轴间距平方之和例1

如图所示，在一底边b为0.5m的梯形水槽中，铅直插入一块闸板，水槽的边坡角为60°，求闸板所受的静水总压力和压力中心。B(h)dh解：平行力系，采用积分法求解。60°b=0.5m

0.6m在任意水深处的闸板宽度为：

B(h)=0.5+2(0.6-h)cot60°压力中心位置：静水总压力为：B(h)dh60°b=0.5m

0.6m受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。§2.5平面上静水总压力计算2.5.1图解法（矩形平面）2.5.1.1静水压强分布图：bhhp=ρg

hbh平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。2.4.1.2用图解法求矩形平面上的静水总压力

作用点位置：

沿高度（深度）方向：压强分布图的形心。

三角形：距底边e=L/3。

矩形：中点e=L/2。

梯形：距底边

沿宽度方向：在作用面的对称轴上，即b/2处LePeLρgh1ρgh1P例2解：①图解法Peh2