第三章 形状和位置公差及检测

§3-1概述§3-2形位公差的标注§3-3形状公差§3-4位置公差§3-5公差原则§3-6形位公差的选择§3-7形位误差检测原则（自学）目录零件在加工过程中，形状和位置误差（简称形位误差）是不可避免的。工件在机床上的定位误差、切削力、夹紧力等因素都会造成各种形位误差。

如车削时由三爪卡盘夹紧的环形工件，会因夹紧力使工件变形成为棱圆形，见图3-1；钻孔时钻头移动方向与工作台面不垂直，会造成孔的轴线对定位基面的垂直度误差，见图3-2。

第一节概述图3-1车削形成的形状误差图3-2钻削形成的位置误差第一节概述第一节概述轴套加工后外圆的形状和位置误差

轴套的外圆可能产生以下误差：外圆在垂直于轴线的正截面上不圆（即圆度误差）外圆柱面上任一素线不直（即直线度误差）外圆柱面的轴心线与孔的轴心线不重合（即同轴度误差）形位误差对零件使用性能的影响如下：

1）影响零件的功能要求

2）影响零件的配合性质

3）影响零件的互换性现行国家标准主要有：GB/T1182—1996《形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法》GB/T1184—1996《形状和位置公差未注公差值》GB/T4249—1996《公差原则》GB/T16671—1996《形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》GB13319—2003《形状和位置公差位置度公差》一、形位公差的研究对象形位公差的研究对象：

几何要素

—构成零件几何特征的点、线、面统称为几何要素(简称要素)1.理想要素与实际要素（按存在的状态分）(1)理想要素——具有几何意义的要素,没有任何误差的要素.设计时在图样上表示的要素均为理想要素。(2)实际要素——零件上实际存在的要素，即加工后得到的要素。有误差的要素,它通常由测得要素来代替。由于测量误差的存在，测得要素并非该要素的真实情况。2．轮廓要素与中心要素（按结构特征分）(1)轮廓要素——组成轮廓的点、线、面。可直接触及的点、线、面。(2)中心要素——与轮廓要素有对称关系的点、线、面。不可触及的.

3．被测要素与基准要素（按检测关系分）(1)被测要素——给出了形状或(和)位置公差的要素，即需要研究和测量的要素。(2)基准要素——用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。理想的基准要素称为基准。4．单一要素和关联要素（按功能要求分）(1)单一要素——仅对要素本身给出形状公差要求的要素。(2)关联要素——对其它要素有功能关系的要素,即规定位置公差的要素.二、形位公差的特征和符号三、形位公差和形位公差带的特征1．形位公差——是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量。2．形位公差带——是用来限制被测实际要素变动的区域，它是形位误差的最大允许值。形位公差带具有的四个特征——形状、大小、方向和位置。三、形位公差和形位公差带的特征形位公差带形状:由被测要素的几何特征和设计要求确定;大小：体现了形位精度要求的高低，由图样上给出的形位公差值确定，一般为形位公差带的宽度或直径;方向：组成公差带的几何要素的延伸方向;位置：分为浮动式和固定两种。浮动式指形位公差带在尺寸公差带内，随实际尺寸的不同而变动；固定状态指形位公差带的位置由图样上给定的基准和理论正确尺寸确定。ø40j60.004ø0.05A

øA

形位公差在图样上用形位公差框格、框格指引线和基准符号表示：第二节形位公差的标注1）形位公差框格规则１：水平放置从左到右项目符号公差值基准符号其他附加符号规则２：竖直放置从下到上项目符号公差值基准符号其他附加符号形状公差框----两格，位置公差框----三～五格0.010.03AAMAØBsØ0.1ABL第一格填写公差特征项目符号第二格填写用以毫米为单位表示的公差值和有关符号第三格填写被测要素的基准所使用的字母和有关符号。三格的位置公差框格中的内容填写示例ø0.05MAM与基准要素有关的符号基准符号字母与被测要素有关的符号公差值公差项目指引线位置公差框格中的内容填写示例(五格）Ø0.03MCAB

必须指出，从公差框格第三格起填写基准字母时，基准的顺序在该框格中是固定的。总是第三格填写第一基准第四格和第五格填写第二基准和第三基准，而与字母在字母表中的顺序无关10086BAØ0.3AB规则3:当公差带的形状是圆时，形位公差值的数字前则加注“Ø”。AØBsØ0.1AB被测球心

当公差带的形状是圆球时，形位公差值的数字前则加注“SØ”。2）带箭头的形位公差框格指引线规则１：指引线从形位公差框格两端垂直引出,指向被测要素××××××××规则2：指引线引向被测要素时允许弯折,但不得多于两次.

规则3：当被测要素是轮廓要素时,指引线箭头指在轮廓要素或其延长线上,箭头必须明显地与尺寸线错开。Ø0.01ød0.01例1：Ab0.1AB例2:规则4：当被测要素是中心要素时,指引线箭头指向该要素的

尺寸线，并与尺寸线的延长线重合.

规则5：指引线箭头指向被测要素公差带的宽度或直径方向规则1:

基准符号由带圆圈的英文大写字母用细实线与粗的短横线相连而组成。基准符号引向基准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母应水平书写。A圆圈和字母连线粗的短横线3)基准符号方框为ISO标准的基准代号(a)靠近轮廓线(b)靠近轮廓线的延长线

Ød0.02BB规则2：表示基准的字母也要标注在相应被测要素的位置公差框格内AØ0.05A规则3：为了避免混淆和误解，基准所使用的字母不得采用E，F，I，J，L，M，O，P，R等九个字母规则4：当基准要素为轮廓要素时，应把基准符号的粗短横线靠近于该要素的轮廓线上(或延长线上)，并且粗短横线置放处必须与尺寸线明显错开(a)靠近轮廓线(b)靠近轮廓线的延长线

Ød0.02BBAØ0.05A规则5：当基准要素为中心要素时，应把基准符号的粗短横线靠近置放于基准轴线或基准平面中心所对应的轮廓要素的尺寸线的一个箭头，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐.Ød2

Ød1A0.05A对齐规则6：公共基准的表示是在组成公共基准的两个或两个以上同类基准代号的字母之间加短横线。ABØ0.03A-BøABtA-B规则7:对于有两个同类要素构成而作为一个基准使用的公共基准轴线，应对这两个同类要素分别标注基准符号规则8：当被测要素与基准要素允许对调而标注任选基准时，只要将原来的基准符号的粗短横线改为箭头即可。规则9：若基准要素(或被测要素)为视图上的局部表面时，可将基准符号(公差框格)标注在带圆点的参考线上，圆点标于基准面(被测面)上。4）形位公差标注的简化(1)当结构相同的几个要素有相同的形位公差要求时，可

只对其中的一个要素标注出，并在框格上方标明。如

4个要素，则注明“4×”或“4槽”等。4）形位公差标注的简化(2)当同一要素有多个公差要求时，只要被测部位和标注表达方法相同，可将框格重叠。4）形位公差标注的简化(3)当多个要素有同一公差要求时，可用一个公差框，自框格一端引出多根指引线指向被测要素，如图(a)所示；若要求各被测要素具有共同的公差带，应在公差框格上方注明“共面”或“共线”，如图(b)所示。5)其它标注(1)如果对被测要素任意局部范围内提出公差要求，则应将该局部范围的尺寸（长度、边长或直径）标注在形位公差值的后面，用斜线相隔。5)其它标注(2)如果仅对要素的某一部分提出公差要求，则用粗点画线表示其范围，并加注尺寸，如图(a)所示。同理，如果要求要素的某一部分作为基准，该部分也应用粗点画线表示并加注尺寸。(3)当被测要素为视图上的整个外轮廓线（面）时，应采用全周符号，如图(b)所示。附加符号，见表3-2。

表3-2形位公差值的附加符号5)其它标注(4）如果要求在公差带内进一步限定被测要素的形状，则应在公差值后面加注

形位公差举例试将下列技术要求标注在右图中（1）左端面的平面度为0.01mm，右端面对左端面的平行度为0.04mm。（2）ø70H7的孔的轴线对左端面的垂直度公差为0.02mm。（3）ø210h7对ø70H7的同轴度为0.03mm。ø210h7ø70H74-ø20H8A

ø0.02Aø0.03B0.01B0.04A∥第三节形状公差形状公差

——是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。形状公差带——

是限制单一实际被测要素变动的区域，零件实际要素在该区域内为合格。1、直线度定义：直线度公差用于控制零件上实际直线的形状误差。种类：根据零件的功能要求，直线度可分为：

⑴在给定平面内的直线度⑵在给定方向上的直线度

⑶任意方向上的直线度

⑴在给定平面内的直线度其公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。如图，任一竖直面与该平面相截形成的实际轮廓线，必须落在该竖直面内且距离为公差值0.1mm的两平行直线之间。t0.1⑵在给定方向上的直线度①当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。如图是一个方向的示例，棱线必须位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内⑵在给定方向上的直线度②当给定两个方向时，公差带是正截面尺寸为公差值t1×t2

四棱柱内的区域如图是两个互相垂直方向的示例，棱线必须位于水平方向距离为公差值0.2mm，垂直方向距离为公差值0.1mm的两对平行平面之内。⑶任意方向上的直线度

如图所示，ød圆柱体的轴线必须位于直径为公差值0.01mm的圆柱体。其公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。2、平面度

平面度公差用于控制零件上实际平面的形状误差。平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。如图所示，表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行平面内。3、圆度

圆度公差用于控制回转体零件的横截面轮廓的形状误差

圆度公差带是垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。t4、圆柱度

圆柱度公差用于控制零件上实际圆柱表面的形状误差。如图所示，实际圆柱表面必须位于半径差为公差值0.05mm的两同轴圆柱面之间.圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。5、线轮廓度

线轮廓度公差用于控制零件上实际平面曲线或曲面的截面轮廓的形状误差。无基准要求有基准要求轮廓度公差带:

线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。

理想轮廓线是由理论正确尺寸确定的几何曲线。理论正确尺寸：确定被测要素的理想形态、方向、位置的尺寸。6、面轮廓度

面轮廓度公差用于控制零件上实际曲面的形状误差。面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。第四节位置公差

定向公差

1、平行度

2、垂直度

3、倾斜度跳动公差

1、圆跳动公差

2、全跳动公差位置公差

——是指关联实际要素的方向或位置对基准所允许的变动全量。位置公差带

——

是限制关联实际被测要素变动的区域，零件实际要素在该区域内为合格。定位公差

1、同轴度

2、对称度

3、位置度定向公差：定义：关联被测要素对基准要素在规定方向上允许的变动量。特点：定向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以浮动；定向公差具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。分为：1、平行度

2、垂直度

3、倾斜度1、平行度（一）当两要素要求互相平行时，用平行度公

差来控制被测要素对基准的方向误差。当给定一个方向上的平行度要求时，平行度公差带是距离为公差值t，且平行于基准要素的两平行平面（或轴线）之间的区域。t基准线平行度（二）当给定互相垂直的两个方向时，平行度公差带是两对互相垂直的距离分别为t1和t2且平行于基准要素的四棱柱内的区域。b)基准线t1基准线t2平行度（三）当给定任意方向时，平行度公差带是直径为公差值t且平行于基准要素的圆柱面内的区域。基准线φt2、垂直度（一）

当两要素互相垂直时，用垂直度公差来控制被测要素对基准的方向误差。当给定一个方向上的垂直度要求时，垂直度公差带是距离为公差值t，且垂直于基准要素的两平行平面之间的区域。

垂直度（二）当给定任意方向时，垂直度公差带是直径为公差值t，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。如图所示,ød轴线必须位于直径公差值ø

0.05mm，且垂直于基准平面的圆柱面内。3、倾斜度（一）当两要素在0°~90°之间的某一角度时，用倾斜度。给定方向上：倾斜度公差带是距离为公差值t，且与基准要素成理论正确角度的两平行平面(或直线)之间的区域。倾斜度（二）当给定任意方向时，倾斜度公差带是直径为公差值t，且与基准平面成理论正确角度的圆柱面内的区域。如图所示，øD孔轴线必须位于直径公差值0.05mm，且与A基准平面成45°角，平行于B基准平面的圆柱面内。定位公差：关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量。定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。定向公差带可控制要素的方向误差和形状误差；而形状公差仅控制公差带的形状误差。分为：位置度、同轴度和对称度。同轴度

同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。如图所示。ød轴线必须位于直径为公差值0.1mm，且与基准轴线同轴的圆柱面内。同轴度公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。对称度：

对称度用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。如图所示，其公差带为距离为公差值0.1㎜且相对基准的中心平面A对称配置的两平行平面之间的区域。对称度公差带是距离为公差值t，且相对于基准中心平面（或中心线、轴线）对称布置的两平行平面（或直线）之间的区域。位置度：位置度用于控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误差。位置度多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。这时，孔轴线的位置度公差带是直径为公差值t，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。

位置度：位置度常用于控制孔组的位置误差。对零件上的一组孔的位置的精度要求通常可以分为两个方面：组内各孔间的位置精度和孔组相对于基准面的位置精度。当两者要求不同时，可采用复合位置度来明确对孔组的位置要求。位置度位置度常用于控制孔组的位置误差。对零件上的一组孔的位置的精度要求通常可以分为两个方面：组内各孔间的位置精度和孔组相对于基准面的位置精度。当两者要求不同时，可采用复合位置度来明确对孔组的位置要求。跳动公差定义：关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量。特点：跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。种类：圆跳动全跳动

1.径向圆跳动

2.端面圆跳动1.径向全跳动

3.斜向圆跳动2.端面全跳动径向圆跳动径向圆跳动

公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆。如图所示，ød圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量不得大于公差值0.05mm。端面圆跳动端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。如图所示。当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。斜向圆跳动斜向圆跳动公差带是在与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆锥面区域，如图所示，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。全跳动全跳动分为径向全跳动公差和端面全跳动公差。径向全跳动的公差带与圆柱度公差带的形状是相同的，但前者的轴线与基准轴线同轴，后者的轴线是浮动的，随圆柱度误差形状而定。端面全跳动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因此两者控制位置误差的效果也是一样的。端面圆跳动端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。如图所示。当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。斜向圆跳动斜向圆跳动公差带是在与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆锥面区域，如图所示，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。全跳动全跳动分为径向全跳动公差和端面全跳动公差。径向全跳动的公差带与圆柱度公差带的形状是相同的，但前者的轴线与基准轴线同轴，后者的轴线是浮动的，随圆柱度误差形状而定。端面全跳动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因此两者控制位置误差的效果也是一样的。径向全跳动径向全跳动的公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。如图所示ød圆柱面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作平行于基准轴线的直线移动，在整个测量过程中，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。端面全跳动端面全跳动的公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。如图所示，端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作垂直于基准轴线的直线移动，在整个测量过程，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。端面全跳动端面全跳动的公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。如图所示，端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作垂直于基准轴线的直线移动，在整个测量过程，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。

尺寸公差、形状公差、定向公差和位置公差区别举例第五节公差原则定义：机械零件的同一被测要素既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，处理两者之间关系的原则，称为公差原则。种类：独立原则、相关要求dfeda1da2da3dfia)外表面(轴)DfeDa1Da2Da3Dfib)内表面(孔)图实际尺寸和作用尺寸一、有关术语及定义局部实际尺寸：实际要素的任意正截面上，两对应点之间的距离。

(简称实际尺寸da、Da)由于存在形状误差和测量误差，因此局部实际尺寸是随机变量。dfeda1da2da3dfia)外表面(轴)DfeDa1Da2Da3Dfib)内表面(孔)图单一要素实际尺寸和作用尺寸一、有关术语及定义2.作用尺寸

(1)体外作用尺寸(dfe、Dfe)在被测要素的给定长度上，与实际轴体外相接的最小理想孔或与实际孔体外相接的最大理想轴的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系dfeda1da2da3dfia)外表面(轴)DfeDa1Da2Da3Dfib)内表面(孔)图实际尺寸和作用尺寸一、有关术语及定义2.作用尺寸

(1)体内作用尺寸(dfi、Dfi)在被测要素的给定长度上，与实际轴体内相接的最大理想孔或与实际孔体内相接的最小理想轴的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须保持图样给定的几何关系。一、有关术语及定义2.作用尺寸作用尺寸不仅与实际要素的局部实际尺寸有关，还与其形位误差有关，因此，作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综合尺寸。对一批零件而言，每个零件都不一定相同，但每个零件的体外或体内作用尺寸只有一个。对于被测实际轴，dfe≥dfi;而对于被测实际孔，Dfe≤Dfi3.最大实体实效状态、尺寸(1)最大实体实效状态(MMVC)：

在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态。(2)最大实体实效尺寸(DMV、dMV)

最大实体实效状态下的体外作用尺寸。

dMV

＝dfe＝da+f＝dM+t

＝dmax+tDMV＝Dfe＝Da－f

＝DM–t＝Dmin-t孔的最大实体实效尺寸如图所示，孔的最大实体实效尺寸DMV=DM－

t=Dmin－

t=30－

0.03=29.97mm。如图所示，轴的最大实体实效尺寸=dM＋t=dmax＋t=15+0.02=15.02mm。图轴的最大实体实效尺寸4.最小实体实效状态、尺寸(1)最小实体实效状态(LMVC)在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态。(2)最小实体实效尺寸(dLV、DLV)最小实体实效状态下的体内作用尺寸。

dLV＝dL–t

＝dmin-tDLV＝DL+t

＝Dmax+t图孔的最小实体实效尺寸如图所示，孔的最小实体实效尺寸DLV=DL＋t=Dmax＋t=20.05＋0.02=20.07mm。图

轴的最小实体实效尺寸如图所示，轴的最小实体实效尺寸=dL－

t=dmin

－

t=14.95－0.02=14.93mm。作用尺寸与实效尺寸的区别：最大（最小）实效尺寸是最大（最小）实体尺寸和形位公差的综合尺寸。对一批零件而言是定值；作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综合尺寸，对一批零件而言是变化值，但就每个实际的轴或孔而言，作用尺寸却是唯一的。换句话说，实效尺寸是作用尺寸的极限值。5.边界（1）理想边界由设计给定的具有理想形状的极限包容面，称为边界。这里所说的包容面，既包括孔，也包括轴。边界尺寸是指极限包容面的直径或距离。当极限包容面为圆柱面时，其边界尺寸为直径；当极限包容面为两平行平面时，其边界尺寸是距离。（2）最大（小）实体边界(MMB)尺寸为最大（小）实体尺寸的边界。（3）最大（小）实体实效边界(MMVB)尺寸为最大（小）实体实效尺寸的边界。(如下图）20(dM)20.1(dMV)0.1最大实体实效边界20M0.10-0.2单一要素的理想边界没有对方向和位置的要求；而关联要素的理想边界，必须与基准保持图样给定的几何关系。

此轴的局部实际尺寸应在最大极限尺寸与最小极限尺寸之间，即：dmin（19.967）≤da≤dmax（20mm）形位公差要求：不论轴的局部实际尺寸为何值，其轴线的直线度误差都不允许大于0.02mm。1、独立原则图样上给定的形位公差与尺寸公差彼此独立，相互无关，并分别满足要求。尺寸和形位公差值后面不需加注特殊符号。

独立原则主要用于以下两种情况：

(1)除配合要求外，还有极高的形位精度要求，以保证零件的运转与定位精度要求。如图（a)所示，印刷机的滚筒主要是控制圆柱度误差，以保证印刷或印染时接触均匀，使图文或花样清晰，而滚筒直径d的大小对印刷或印染品质并无影响。采用独立原则，可使圆柱度公差较严而尺寸公差较宽。如图(b)所示，测量平板的功能是测量时模拟理想平面，主要是控制平面度误差，而厚度l

的大小对功能并无影响，可采用独立原则。如图(c)所示，箱体上的通油孔不与其他零件配合，只需控制孔的尺寸大小就能保证一定的流量，而孔轴线的弯曲并不影响功能要求，可以采用独立原则。

(2)对于非配合要素或未注尺寸公差的要素，它们的尺寸和形位公差应遵循独立原则，如倒角、退刀槽、轴肩等。2、相关要求定义：图样上给定的形位公差与尺寸公差相互有关。种类：根据被测实际要素所应遵守的边界不同，可分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。包容要求1．定义：包容要求是要求实际要素应遵守其最大实体边界(MMB)，其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸的一种公差要求。2．标注方法：当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸极限偏差或公差带代号后加注“E”符号。包容要求时：轴或孔的体外作用尺寸不得超过最大实体尺寸，局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸

（1）轴的任一局部实际尺寸在φ19.987～φ20之间。（2）实际轴必须遵守最大实体边界，该边界是一个直径为最大实体尺寸dM=φ20的理想圆柱面。（3）轴的局部实际尺寸处处为最大实体尺寸φ20时，不允许轴有任何形状误差。

（4）当轴的局部实际尺寸偏离最大实体尺寸时，包容要求允许将局部实际尺寸偏离最大实体尺寸的偏离值补偿给形位误差。最大补偿值是：当轴的局部实际尺寸为最小实体尺寸时，轴允许有最大的形状误差，其值等于尺寸公差0.013。

采用包容要求主要是为了保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合。用最大实体边界综合控制实际尺寸和形状误差，以保证必要的最小间隙（保证能自由装配）。用最小实体尺寸控制最大间隙，从而达到所要求的配合性质。如回转轴的轴颈和滑动轴承，滑动套筒和孔，滑块和滑块槽的配合等。包容要求应用：1．定义：最大实体要求是要求被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界(MMVB)，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的公差值，而要素的局部实际尺寸应在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间。2．标注方法：当最大实体要求应用于被测要素或基准时，应在形位公差框格中的形位公差值或基准后面加注符号最大实体要求20M0.10-0.3M最大实体要求应用于被测要素时的特点如下：1)被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸；20.1(dMV)0.120(dM)2)当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大实体尺寸时，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值；3)当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿给形位公差，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值与偏离量之和；20.1(dMV)实际尺寸/mm直线度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)20.1(dMV)19.7(dL)0.44)实际（局部）尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化。零形位公差

零形位公差是关联被测要素采用最大实体要求的特例，此时形位公差值在框格中为零，并以“φ0或0”表示。此时满足的理想边界实际为最大实体边界。MM

最大实体要求是从装配互换性基础上建立起来的，主要应用在要求装配互换性的场合，常用于零件精度（尺寸精度、形位精度）低，配合性质要求不严，但要求能自由装配的零件，以获得最大的技术经济效益。注意：最大实体要求只用于零件的中心要素（轴线、圆心、球心或中心平面），多用于位置度公差。最小实体要求

最小实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于最小实体实效边界内的一种公差原则。它既可用于被测要素（一般指关联要素），又可用于基准中心要素。当最小实体要求应用于被测要素或基准要素时，应在形位公差框格中的形位公差值或基准后面加注符号。L

轴或孔的体外作用尺寸不允许超过最小实体实效尺寸，局部实际尺寸不超出极限尺寸，即对于轴dfi≥dLV=dmin－

t，dL(dmin)≤da≤dM(dmax)

对于孔Dfi≤DM=Dmax＋t，DL(Dmax)≥Da≥DM(Dmin)

图(a)表示轴的轴线的直线度公差采用最小实体要求。图(b)表示当该轴处于最小实体状态时，其轴线的直线度公差为0.02；动态公差图如图(c)所示，当轴的实际尺寸偏离最小实体状态时，其轴线允许的直线度误差可相应地增大。该轴应满足下列要求：

(1）轴的任一局部实际尺寸在φ29.97～φ30之间。

(2）实际轮廓不超出最小实体实效边界，最小实体实效尺寸为

dLV=dL－t=29.97－0.02=29.95(3）当该轴处于最大实体状态时，其轴线的直线度误差允许达到最大值，即尺寸公差值全部补偿给直线度公差，允许直线度误差为φ0.02＋φ0.03=φ0.05最小实体要求一般用于标有位置度、同轴度、对称度等项目的关联要素，很少用于单一要素。当给出的形位公差值为零时，称为最小实体要求的零形位公差，并以“0”表示。最小实体要求也可以应用于基准中心要素，此时应在公差框格中的相应基准符号后面加注符号。LL可逆要求采用最大实体要求与最小实体要求时，只允许将尺寸公差补偿给形位公差。有了可逆要求，可以逆向补偿，即当被测要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，允许在满足功能要求的前提下扩大尺寸公差。因此，也可称为“可逆的最大实体要求”。

可逆要求仅适用于中心要素，即轴线或中心平面。可逆要求通常与最大实体要求和最小实体要求连用，不能独立使用。可逆要求标注时在、后面加注，此时被测要素应遵循最大实体实效边界或最小实体实效边界，如图所示。MLR

1）可逆要求用于最大实体要求被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不超出最大实体实效尺寸。当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差超出给定的形位公差值。在不影响零件功能的前提下，当被测轴线或中心平面的形位误差值小于在最大实体状态下给出的形位公差值时，允许实际尺寸超出最大实体尺寸，即允许相应的尺寸公差增大，但最大可能允许的超出量为形位公差。

可逆要求用于最大实体要求的合格条件为：轴或孔的体外作用尺寸不得超过最大实体实效尺寸，局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸，即对于轴dfe≤dMV=dmax＋t，dL(dmin)≤da≤dMV(dmax＋t)

对于孔Dfe≥DM=Dmin－

t

，

DL(Dmax)≥Da≥DMV(Dmin－

t)

如图(a)所示，轴线的直线度公差φ0.02是在轴为最大实体尺寸φ30时给定的，当轴的尺寸小于φ30时，直线度误差的允许值可以增大。例如，尺寸为29.98，则允许的直线度误差为φ0.04；当实际尺寸为最小实体尺寸φ29.97时，允许的直线度误差最大，为φ0.05。如图(b)所示，当轴线的直线度误差小于图样上给定的φ0.02时，如为φ0.01，则允许其实际尺寸大于最大实体尺寸φ30而达到φ30.1；当直线度误差为0时，轴的实际尺寸可达到最大值，即等于最大实体实效边界尺寸φ30.02。图(c)为上述关系的动态公差图。

2）可逆要求用于最小实体要求被测要素的实际轮廓受最小实体实效边界控制(示例略)。可逆要求用于最小实体要求的合格条件为：轴或孔的体内作用尺寸不得超过最小实体实效尺寸，局部实际尺寸不得超过最大实体尺寸，即对于轴dfi≥dLV=dmin－

t，

dLV(dmin－

t)≤da≤dM(dmax)

对于孔Dfi≤DM=Dmax＋t

，DLV(Dmax＋t)≥Da≥DM(Dmin)第六节形位公差的选择形位公差等级（表3-10～3-13）分为1～12级（圆度、圆柱度增加了0级）总的原则：在满足功能要求的前提下，选取最经济的公差值。应考虑的因素：在同一要素上给定的形状公差值应小于位置公差值圆柱形零件的形状公差一般应小于其尺寸公差值零件的结构特点选择方法：类比法、计算法作业将下列技术要求标注在图上。（1）φ100h6圆柱表面的圆度公差为0.00