高中数学人教A版第二章数列（市一等奖）

第二课时数列的简单表示方法一、课前准备1.课时目标：搞清数列的表示方法，能根据数列的某些项写出数列通项公式，根据数列的递推数列求出数列的通项公式，根据图像特点可以写出数列的通项或某些项，搞清数列是特殊的函数.2.基础预探：常用的数列简单表示方法有、、、.数列的前项和公式为，再求时，首先要对进行讨论，求出，再对进行时，，求出的是否符合，如果符合所求的通项为，否则应写为.利用递推数列求数列的通项，可以先求出数列的项，再根据数列的特点写出数列的通项.二、基础知识习题化已知数列的前项的和为，那么数列的通项公式为为多少？已知，写出前五项，猜想数列的通项公式.已知，且，则数列的第2,3,4,5项分别为（）A.B.C.D.已知数列中，已知且，则是这个数列的第（）A.第3项B.第9项C.第项D.第3项或第92项.三、学法引领数列是特殊的函数，数列的表示方法可以用数列的通项公式、也可以列表、也可以利用图像表示数列，对于递推数列求数列的通项可以先求出数列的前三项，再根据前三项的特点，写出数列的通项公式，一般按归纳-----猜想------再证明的方法求数列的通项；有数列的前项和求数列的通项一般是分两步求解，首先求当时，求，再求当时，再验证当是否适合如果适合就是，否则.遇到型如类型的数列求通项问题，一般是利用累加求和的方法求出数列的通项；遇到型如的数列求通项的问题可以转化为累乘求出数列的通项即.有些数列是递推数列但是直接求数列的通项比较困难时，有可能是周期数列可以求出数列的前几项便发现数列是周期数列，根据周期写出通项或求某些项.四、典型例题题型一用递推数列写出数列的前项根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式.①；②；③.思路导析：归纳猜想数列的通项公式时，其一要仔细寻找数列中各项间的规律，其二要分析数列各项在计算过程中式子结构的变化规律情况，从结构中寻找规律.解：①，猜想.②，猜想.③，猜想.规律总结：求通项公式时，常用观察分析法、特殊数列法，归纳递推数列，但归纳猜想只是一种思维的方法，结果的正确性，还需进一步的证明.变式训练1已知数列中，.（1）写出数列的前5项；（2）猜想数列的通项公式.题型二用累乘法球数列的通项公式设是首项为1的正项数列，且，求？思路导析：对上式进行因式分解，找出与的关系，再用累乘进行求解.解：由，得，由于，，即，，将以上各式相乘得：，又，.规律总结：由递推数列公式求通项公式，除用累加、乘积、迭代等方法外，还应注意变形，是否为特殊的数列进行求解.变式训练2已知数列满足，写出该数列的前5项及它的一个通项公式.题型三由数列的前项和，求数列的通项公式设数列的前项和，求的通项公式.思路导析：由求，一定要注意分情况：当时，；当时，.解：当时，.当时，，与通项公式中的矛盾，所以数列的通项公式为.变式训练3若数列的前项和，则此数列的通项公式为..题型四周期数列问题例4在数列中，已知，求.思路导析：此数列是以递推公式给出的，但所求的项数较大，若依次递推显然不科学，这就启发我们能从前面有限的若干项中发现规律，然后利用规律求解.解：，，即数列的前12项依次为1,5,4，，1,5,4，，仔细观察发现，该数列的项呈周期性出现，周期为6项.而.规律总结：当数列是以递推公式给出且所求项的项数比较大时，可先列出它前面的若干项，直至发现规律性，然后利用规律性解之，可化繁为简，化难为易.变式训练4.已知数列中，，能使的可以等于（）五、随堂训练已知数列，中有则的值为（）A.2B.6C.8D.92.在数列中，，则（）A.B.CD..3.在数列中，，则A.B.C.D.4.已知数列的前项的和为，则这个数列的通项公式为（）A.B.C.D.5.．数列……的一个通项公式是______________6.数列满足，求.六、课后作业1.设数列的前项和，则的值为（）.2.根据下列图形及相应的点数，其通项公式为（）.A.B.C.D..3.已知数列满足，则的通项4.已知数列的通项，则数列中的项最大的项为第项，最小的项为第项.5.数列的通项公式是，问是否存在这样的正整数N，使得对任意的正整数，都有成立，证明你的结论.6..在数列中，已知，写出数列的前四项，并归纳出通项公式.参考答案二、基础预探1.【通项公式法、递推公式法、列表法、图像法.】2.3.前几项基础知识习题化1.解：先求首项，当时，，当，所以.2.解：，所以数列的通项公式为3.解：把代入可求得，再把代入可求得，所以选D.4.解：，，，，，，所以该数列是周期数列周期是6所以选C.变式训练1.解：（1）；（2）.2.解：，该数列的前5项是1,3,7,5,31.观察结构写出.3.解：，当时，；当时，符合上式，即4.解：C由题可知，，所以数列是以3为周期的周期数列，观察四个选项可知C正确.五、随堂练习1.A解：，所以选A.2.解：A依题意得，叠加得3.解：【A】4.解：选B当5.解：由数列的特点可知6.解：，，①，②由①-②，得.由.六、课后作业1.解析：A，所以2.解析：由图可知，验证可知选A3.答案：解：时，，时，.又当时，，时，.又，时，.4.答案：最大的项为，最小的项为.解：，由图像可知最大项为最大的项