实数技巧及练习题附解析

实数技巧及练习题附解析一、选择题.若x216,则5x的算术平方根是（ ）A.±1 B.±3 C.1或9 D.1或3【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可 .【详解】•x216,，x=±45x=1或5x=9,•.5x的算术平方根是1或3,故答案为：D.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别.2.估1f65的立方根大小在（ ）A.8与9之间 B.3与4之间 C.4与5之间D.5与6之间【答案】C【解析】【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到43'655,即可求得答案.【详解】解：:4364,5312564651254V655.故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算， 失逼法”是估算的一种常用方法，找到与 65临界的两个立方数是解决问题的关键.20123,已知x,y为实数且x1J广0,则-的值为（）yA.0 B.1 C.-1 D.2012【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出X、y,然后代入所求式子进行计算即可 .【详解】由题意，得x+1=0,y-1=0,解得：x=-1,y=1,2012所以X=（-1）2012=1,y故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为 0,那么每个非负数都为 0是解题的关Ir4.在—2,6，72,3.14,3/27,—，这6个数中，无理数共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】-2,742，3.14,3f27 3是有理数；J2,—是无理数；, 5故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如J3,3/5等；②圆周率兀；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001 （0的个数一次多一个）5.下列各数中最小的是（）A.22 B. 78 C.32 D.公【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数哥进行计算，再比较数的大小，即可得出选项.【详解】. 2 2 1 —解：22 4，3 9,3T8 2,- 1Q4 3 8 2—9，最小的数是4,故选：A.【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.TOC\o"1-5"\h\z6.如图，数轴上的点可近似表示 （4而屈）J6的值是（ ）ABCD 1 1 1 P 1 V 1 V V-I -1 0 L2 3 4 XA.点A B.点B C.点C D.点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得4J5,再对屈进行估算，确定底在哪两个相邻的整数之间，继而确定4芯在哪两个相邻的整数之间即可.【详解】原式=4而,由于2<75<3,••1<4导2.故选：A.【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法.7.给出下列说法：①-0.064的立方根是±0.4②-9的平方根是±3③ya=-也;④0.01的立方根是0.00001,其中正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可.【详解】①-0.064的立方根是-0.4,故原说法错误；②-9没有平方根，故原说法错误；③3/~a=-Va,故原说法正确；④0.000001的立方根是0.01,故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A.【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.16的算术平方根是（）TOC\o"1-5"\h\zA.±4 B.—4 C.4 D.±8【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案 .【详解】_ 2 _Q4=16,16的算术平方根是4.所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义 ，解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根..下列各数中最小的数是（）A.1 B.0 C.73 D.2【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2vjs/3v-1v0,・•・各数中，最小的数是-2.故选D.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数》 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小..若3a&b0,则ab的值是（）A.2B、1G0D1【答案】B【解析】

试题分析：由题意得， 3-a=0,2+b=0,解得，a=3,b=-2,a+b=1,故选B.考点：1.非负数的性质：算术平方根； 2.非负数的性质：绝对值..在如图所示的数轴上，点 B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是J3和-1,则点C所对应的实数是（）TOC\o"1-5"\h\zB A C 1——■ 1 1~~>邪A.1+43 B.2+33 C.273T D.273+1【答案】D【解析】【分析】【详解】设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有x33=33 1,解得x=2x/3+1.故选D.12.已知：12.已知：X表示不超过X的最大整数.例:3.93, 1.8 2.记k1k1k 一f（k）——一（k是正整数）.例：f（3）4 4正确的个数是（）1.则下列结论(1)f1 0；(2)fk4fk；(3)fk1fk；(4)fk0或A.1(1)f1 0；(2)fk4fk；(3)fk1fk；(4)fk0或A.1个 B,2个 C,3个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可.【详解】D.4个“、 11 1 ...解：f(1) —— -000,正确；\o"CurrentDocument"4 4k41k4k1.k.\o"CurrentDocument"f(k4) 1 -1\o"CurrentDocument"4 4 4 4k1 k - f(k),正确;4 4当k=3时，f(31)4—110,而f(3)1,错误;4当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1,当k为其它的正整数时,f(k)=0,正确;正确的有3个,故选：C.【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值.能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键.13.若a225, b3,且a>b,则ab( )A.±8或±2 B.±8 C. ±2 D. 8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a,b的值，又因为a>b,可以分为两种情况：①a=5,b=3；②a=5,b=-3,分另ij将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可.【详解】■■a225,|b|=3,，a=±5,b=±3,•.a>b,1-a=5,a=-5(舍去),当a=5,b=3时，a+b=8;当a=5,b=-3时，a+b=2,故选：D.【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义.14.在-1.414,0,0丝，3.14,2+73,3.212212221…，这些数中，无理数的个数为7( )A.5 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可.【详解】-1,414,0,022,3.14,2+J3,3.212212221…，这些数中，无理数有： ％72+J3,3.212212221 无理数的个数为： 3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： 兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.15.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 (abcd・・・•1•』I'I》-4-3-2-101234A.|a|>|b| B.a>-3 C.a>-d D.-1c【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.【详解】由数轴可知，—4<a<-3,b=-1,0<c<1,d=3,•.Ia|>|b|,A正确；a<-3,B错误；a<-d,C错误；/—1,D错误，c故选A.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键.TOC\o"1-5"\h\z.计算|1+6|+|石—2|=( )A.2石-1 B.1-2石 C.-1 D.3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可 ^【详解】原式=1+J3+2-33=3,故选D.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键 ^.下列说法正确的是()a的平方根是土商a的立方根是3/aJ0.01的平方根是0.1D-...r^）2 3【答案】B【解析】试题解析：A、当a>0时，a的平方根为土石，故A错误；B、a的立方根为后,本B正确；C、，两=0.1,0.1的平方根为二而，故C错误；D、J32=|-3|=3,故D错误，故选B..下列整数中，与J10最接近的整数是（）.A.3 B,4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由于91016,于是J9同对，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案.【详解】由于91016,于是J9M炳，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案.解：:329,4216,3屈4,10与9的距离小于16与10的距离，・•・与J10最接近的是3.故选：A.【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题..1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直， ④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理