高中物理粤教版5第一章碰撞与动量守恒 第一章第五节自然界中的守恒定律

第一章碰撞与动量守恒第五节自然界中的守恒定律A级抓基础1．(多选)下列论述中正确的是()A．相互作用的物体，如果所受合外力为零，则它们的总动量保持不变B．动量守恒是指相互作用的各个物体在相互作用前后的动量不变C．动量守恒是相互作用的各个物体组成的系统在相互作用前的动量之和与相互作用之后的动量之和是一样的D．动量守恒是相互作用的物体系统在相互作用过程中的任何时刻动量之和都是一样的解析：由动量守恒定律可知，相互作用的各个物体在相互作用前后的动量有可能不同，而各个物体的动量之和是不变的．答案：ACD2.如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m.现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能，下列说法中正确的是()A．B球动能的最大值是eq\f(mveq\o\al(2,0),2)B．B球动能的最大值是eq\f(mveq\o\al(2,0),8)C．系统动能的最小值是0D．系统动能的最小值是eq\f(mveq\o\al(2,0),8)解析：当两球发生完全弹性碰撞时，A球静止，B球的动能最大，为eq\f(mveq\o\al(2,0),2)，A正确，B错误；当两球相碰后共同运动时，损失的能量最多，系统动能最小，系统动能的最小值是eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)，C、D错误．答案：A3．如图所示，一轻弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，A、C间距离为s；若将小物体系在弹簧上，在A点由静止释放，则小物体将做阻尼振动到最后静止．设小物体通过总路程为l，则下列关系式正确的是()A．l>s B．l＝sC．l<s D．l＝s或l<s都可能解析：由于摩擦，物体最后静止的位置可能在B点也可能在B点的左侧或右侧，在题述两个过程中，弹簧的弹性势能的减少将转化为因摩擦而增加的内能，若物体最后静止在B点，则ΔE减＝ΔE增，得E弹＝Q热＝μmgs.若物体最后静止在B的左侧或右侧：ΔE减＝ΔE增，得E弹＝E弹′＋μmgl，其中E弹′是物体静止后弹簧还具有的弹性势能，得μmgs＝μmgl＋E弹′.总之，当物体最后静止在B点时，s＝l；当物体最后不是静止在B点时，l<s.答案：D4.如图所示，关于质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图象，有以下说法：①碰撞前两物体动量相同；②两物体质量相等；③碰撞后两物体一起做匀速直线运动；④碰撞前两物体动量大小相等、方向相反．其中正确的是()A．①② B．②③C．②④ D．③④解析：由题图可知，m1和m2碰前都做匀速直线运动，且速度大小相同，但运动方向相反，碰后两物体位置不变，即处于静止状态，由碰撞过程中动量守恒可得m1v1＋m2v2＝0.故选项C对．答案：CB级提能力5.(多选)如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置解析：根据动量守恒定律和能量守恒定律得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m1v1＝m1v′1＋m2v′2，,\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2)，,且m1＝m，m2＝3m，))解得v′1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1＝－eq\f(1,2)v1，v′2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1＝eq\f(1,2)v1，A正确．根据eq\f(1,2)mv2＝mgh＝mgR(1－cosθ)，知第一次碰撞后，两球的最大摆角θ相同，根据单摆的等时性，D正确．答案：AD6.如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3kg的薄板和质量为m＝1kg的物块，以v＝4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长．当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是()A．做加速运动 B．做减速运动C．做匀速运动 D．以上运动都可能解析：薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度v′，由动量守恒定律得(取薄板运动方向为正)Mv－mv＝(M＋m)v′，故v′＝eq\f(（3－1）×4,3＋1)m/s＝2m/s，共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同．在物块和薄板相互作用的过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到零，再沿正方向加速到2m/s.当薄板速度为v1＝2.4m/s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得：Mv－mv＝Mv1＋mv2，v2＝eq\f(（M－m）v－Mv1,m)＝eq\f(（3－1）×4－3×,1)m/s＝0.8m/s.即此时物块的速度方向沿正方向，故物块做加速运动，A正确．答案：A7.如图所示，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度eq\f(v0,2)射出．重力加速度为g.求：(1)此过程中系统损失的机械能；(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．解析：(1)设子弹穿过物块后物块的速度为v，由动量守恒得mv0＝meq\f(v0,2)＋Mv，①解得：v＝eq\f(mv0,2M).②系统损失的机械能为：ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))\s\up12(2)＋\f(1,2)Mv2))，③得：ΔE＝eq\f(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(m,M)))mveq\o\al(2,0).④(2)设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，则：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(h＝\f(1,2)gt2，,s＝vt，))⑤⑥由②⑤⑥三式可得：s＝eq\f(mv0,M)eq\r(\f(h,2g)).答案：(1)eq\f(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(m,M)))mveq\o\al(2,0)(2)eq\f(mv0,M)eq\r(\f(h,2g))8．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点(未画出)以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，求A从P出发时的初速度v0.解析：设A、B质量都为m，A刚接触B时速度为v1(碰前)，由功能关系，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝μmgl1.A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2，有：mv1＝2mv2.碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有：eq\f(1,2)(2m)veq\o