集合的含义与表示

几个要求

⑴上课前要预习⑵课堂上要认真听讲⑶作业及练习册习题按时完成⑷自己整理问题集1.1.1集合的含义与表示

在军训时，我们经常听到教官喊“集合”，请问这个“集合”是指全体学员呢还是个别学员呢？军训时候的“集合”与今天我们学习的“集合”是否是同一意思呢？下面我们就来讨论这个问题。看下面例子：⑴1～20以内的所有的素数；⑵中国古典四大名著；⑶所有正方形；⑷方程的所有实数根；⑸叶县三高2011年9月的高一（8）班的所有同学。素数即质数：在大于1的自然数中，只能被1和自身整除的数。集合的含义

一般地，我们把具有某种特定性质的对象的全体称为集合（简称集）。组成集合的每一个对象称为集合的元素。集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中的某些特定对象的总体，而不是个别的对象。为此，我们将要学习一个新的知识——集合。即一些研究对象的总体。湖泊名称所在地水面面积/km2湖面海拔/m蓄水量

湖水最深/m湖水性质青海湖青海43403195778.027咸鄱阳湖江西358322150.129淡洞庭湖湖南269133155.4224淡太湖江苏24283.1451.43.3淡呼伦湖内蒙古2339545.5131.38淡纳木错湖西藏1961.54718768.035咸洪泽湖江苏1576.91227.94淡水面面积在3000km2以上的湖泊湖水最深在10m以下的湖泊淡水湖用花括号{}把元素括起来表示集合{青海湖，鄱阳湖}{太湖，呼伦湖，洪泽湖}{鄱阳湖,洞庭湖,太湖,呼伦湖,洪泽湖}水面面积在3000km2以上的湖泊{青海湖，鄱阳湖}湖水最深在10m以下的湖泊{太湖，呼伦湖，洪泽湖}淡水湖{鄱阳湖,洞庭湖,太湖,呼伦湖,洪泽湖}……Aa（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A记作a∈A

用花括号{}把元素括起来表示集合我们通常还用大写拉丁字母A,B,C,D,…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，d，…表示集合中的元素。集合与元素的表示及其关系a湖泊名称所在地水面面积/km2湖面海拔/m蓄水量

湖水最深/m湖水性质青海湖青海43403195778.027咸鄱阳湖江西358322150.129淡洞庭湖湖南269133155.4224淡太湖江苏24283.1451.43.3淡呼伦湖内蒙古2339545.5131.38淡纳木错湖西藏1961.54718768.035咸洪泽湖江苏1576.91227.94淡问题1：湖水较深的湖泊能组成集合吗？确定性问题2：由太湖,呼伦湖,洪泽湖组成的集合记为M，由呼伦湖,太湖，洪泽湖组成的集合记为N，这两个集合一样吗？

问题3：由太湖,呼伦湖,洪泽湖，太湖组成的集合有几个元素？无序性互异性集合元素的性质集合中的元素必须是确定的。即元素所具有的特征必须明确，不可模棱两可集合中的元素是互不相同的。即元素没有重复的集合中的元素没有顺序考察下列每组对象是否能构成一个集合？①非常小的数；②满足3x-2>x+3的全体实数；③方程x2-3x+2=0的所有实数根；④中国古代四大发明；⑤叶县所有的好人。注意：“很、非常、比较”这些不确定词语都不能构成集合①⑤不能，②③④能实数有理数无理数（无限不循环小数）整数分数正整数负整数0自然数（非负整数）正分数负分数非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R常用数集及记法实数的分类

1__N1__Z1__Q1__R-1__N-1__Z-1__Q-1__R0.5__N0.5__Z0.5__Q0.5__Rπ__Nπ__Z

π__Q

π__R∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈练习用与符号填空：∈∈用符号“∈”或“”填空(1)3.14

Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0

N+

(5)Q(6)R练习①地球上的四大洋组成的集合表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；②方程﹙x-1﹚﹙x+2﹚=0的所有实数根组成的集合可以表示为列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在花括号{}内来表示集合说明:(1)集合中的元素具有无序性，用列举法表示集合时不考虑元素的顺序(3)有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}除了自然语言，还有其他方法描述下列集合吗？﹙2﹚元素之间用逗号“，”分开集合的表示方法：｛1，-2｝；例1用列举法表示下列集合：⑴小于10的所有自然数组成的集合⑵方程x²=x的所有实数根组成的集合⑶有1～20以内的所有素数组成的集合（4）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A=﹛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9﹜由于元素完全相同的两个集合相等，而与顺序无关，故集合A还可表示为A=｛9，8，7，6，5，4，3，2，1，0｝⑵设方程x²=x的所有实数根组成的集合为B，那么B=﹛0，1﹜（3）设有1～20以内的所有素数组成的集合为C，那么C=﹛2，3，5，7，11，13，17，19﹜（4）设图像的交点组成的集合为D，那么D={(1,4)}.描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，然后在竖线后面写上这个集合中元素所具备的共同特征(2)如果从上下文的关系来看，x∈R，x∈Z是明确的，那么x∈R，x∈Z可以省略，只写其元素x（4）{}已含有“所有、全部、全体”的意思{x|x<10}{x|x=2k+1，k∈Z}或{x|x=2k-1,k∈Z}{x|x=2k，k∈Z}奇数集偶数集不等式x-7<3的解集（3）注意集合元素的一般符号如与不同说明：⑴“|”之前表示集合A的代表元素，“|”后表示代表元素所具备的性质一次函数y=2x+3的函数值组成的集合{y|y=2x+3}Venn图（韦恩图）在数学中，我们常用平面上封闭曲线的内部表示集合，这种图称Venn图1,2,3,4例如：A={1,2,3,4}1,2，3，4AA集合的分类⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.记作

练习：1.课本P5练习随堂练习：P5随堂提高1、集合的含义；2、集合元素的性质；3、元素与集合的关系；4、数集及有关符号；5、集合的表示方法：列