四年级数学讲义：图形与几何

图形与几何第二单元：观察物体（二）【知识要点1】从不同位置观察物体【重点内容】★从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。【典型例题】1、连线题：2、画出从前面、上面、左面看到的图形。从前面看：从上面看：从左面看：第五单元：三角形2】三角形的特征【重点内容】★由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。★三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示，标上垂直符号。为了方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC★三角形具有稳定性。★两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。★三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。【典型例题】1、画出底边上的高:1、画出底边上的高:2、再能拼成三角形的一组数后打，。3cmi4cmi5cm()2cm、2cmi5cm()3cm、3cmi5cm()3、举例生活中应用三角形稳定性的例子：【知识要点3】三角形的分类【重点内容】★三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分类为不等边三角形和等腰三角形（包括等边三角形）★等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。等边三角形的三个内角都是 600，它是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，TOC\o"1-5"\h\z它的两个底角都是 450.【典型例题】1、判断：用三条线段肯定能围成一个三角形。（ ）每个三角形中至少有一个锐角。（ ）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（）三角形。A、直角B、钝角C、钝角或直角3、画一个腰是 3cm的等腰直角三角形。【知识要点4】三角形的内角和【重点内容】★三角形的内角和是 1800，四边形的内角和是 3600。【典型例题】.判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画，，不能组成三角形的画X。400、 450、 700.（ ） （2） 600、 500、 600 （） （3） 800、 200、 800（ ） 2.填空。（1）三角形的一个角是 500，另一角是 700，第三个角是（ ）0，这个三角形是（）三角形。（2）在一个直角三角形中，一个锐角是 200、另一个这个三角形是（锐角是（）0。（3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（ ）三角形。3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，已知顶角的度数是 70度，你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗？4、求未知角的度数。第七单元：图形的运动（二）【知识要点5】轴对称图形及性质【重点内容】★轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等。★轴对称图形的画法：A、找出所给图形的关键点。B、数出或量出图形关键点到对称轴的距离。C、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。D、按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。【典型例题】1、画对称图形的另一半。2、画出下面图形的对称轴，看看能画几条1、画对称图形的另一半。2、画出下面图形的对称轴，看看能画几条【知识要点6】平移及性质【重点内容】★平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。★平移的两个要素：方向和距离。★在方格纸上平移图形的方法步骤：（