点与圆的位置关系课件 【新教材 备课精研】 数学九年级下册

27.2.1点与圆的位置关系课堂小结例题讲解获取新知随堂演练情景导入第27章圆情境导入你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？.o.C....B..A.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？r=dr＜dr＞d获取新知点和圆的位置关系rPdPrd

PrdRrP点P在⊙O内d<r点P在⊙O上d=r

点P在⊙O外d>r

点P在圆环内r≤d≤R

数形结合：位置关系数量关系⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在

；点B在

；点C在

.

圆内圆上圆外如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？

·····以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；A可作无数个圆.如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？

····AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？如何确定圆心位置？ABCDEGF●o经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.思考：如果A、B、C在同一条直线上，能画出经过这三点的圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．有且只有位置关系定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆.ONMFEABC已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO三角形外接圆的作法：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可．(1)任何一个三角形都有一个外接圆，而一个圆有无数个

内接三角形．一个三角形的外接圆是唯一的.(2)锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外

心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部．(3)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，

它到三角形三个顶点的距离相等．经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．例题讲解例1

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：（1）点C与⊙A的位置关系;（2）点B与⊙A的位置关系;（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.●BADC解：已知⊙A的半径r=3cm.(1)因为，所以点C在⊙A上.(2)因为AB=5cm>3cm=r,所以点B在⊙A外.(3)因为，所以点D在⊙A内.例2如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径．解：：如图，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.解得r1＝2，r2＝－2(不符合题意，舍去)．∴⊙O的半径为2.还有其他的思路吗？1.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外随堂演练oD2.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（）A.重心B.垂心C.外心D.无法确定.BC4.已知AB＝4cm，则过点A，B且半径为3cm的圆有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B5.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．解：∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.课堂小结点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd<r位置关