点与圆的位置关系 【新教材 备课精讲精研】 九年级数学下册课件

29.1点与圆的位置关系第二十九章直线与圆的位置关系冀教版九下1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.会用用图形表示点和圆的位置关系.

3.会用数量表示点和圆的位置关系.学习目标创设问题情境，引入新课实际问题：石家庄某建筑物爆破时所产生的冲击波，对其周围半径为300米的圆形区域都有影响.超市A、B、C与爆破中心的距离分别是250米、300米、360米.则哪所超市会受到爆破的影响，应该采取相应的措施？超市A、超市B会受到影响，应采取相应的措施.超市C不会受到影响,不必采取措施.创设问题情境，引入新课数学问题：若把超市A、B、C看作点，则点A、B、C与圆形区域的位置有什么关系？并据此说明什么情况下不受爆破的影响？点A在⊙O内.ABC爆破点O点B在⊙O上.点C在⊙O外.点在圆外时，不受爆破的影响，点在圆内或圆上时，受到爆破的影响.一起探究(1)在平面内画⊙O,观察平面内的点和圆的位置关系有哪几种？.C...B..A.平面内所有点与圆的位置关系共有三种：

点在圆内点在圆上点在圆外OʘM,ʘN及点A,B,C,D的位置如图所示，下列说法：(1)点A既在ʘM外也在ʘN外；(2)点B既在ʘM上也在ʘN上；(3)点C既在ʘM内也在ʘN内；(4)点D既在ʘM内也在ʘN内.其中，说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个DNMCBCA巩固小练习仅凭观察得出点与圆的位置关系，这种方法可靠吗？不可靠有没有其他方法判定点与圆的位置关系呢？（2）设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

dddrpdprd

Prd＜rr=＞r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？符号“”读作“等价于”,它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.一起探究OOO归纳总结rpdprd

PrdRrP点P在⊙O内

d<r

点P在⊙O上

d=r

点P在⊙O外

d>r

点P在圆环内

r＜d＜R一、点与圆的位置关系（完成课本第2页“试着做做”）位置关系数量关系归纳总结二、解读d:点到圆心的距离r:圆的半径要判断一个点和一个圆的位置关系，要先确定问题中的d和r,通过d和r的大小比较，得出点与圆的位置关系.1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在

；点B在

；点C在

.

圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.在大圆内

B.在小圆内C.小圆外

D.大圆内，小圆外oD巩固小练习例1（课本第3页例题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：（1）点C与⊙A的位置关系;（2）点B与⊙A的位置关系;（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.●BADC解：(1)典例精析d=AC=3cm,r=3cm∴d=r∴点C在⊙A上.例1（课本第3页例题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：（2）点B与⊙A的位置关系;（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.●BADC解：(2)∵d=AB=5cm,r=3cm典例精析r=3cm∴d＞r∴点B在⊙A外.(3)∴d＜r∴点D在⊙A内.例1.（变式）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，CE⊥AB于点E,以点C为圆心、3cm为半径画圆，判断点E与⊙C的位置关系.●BAEC典例精析∴d=CE=2.4cm,r=3cm(4)∴d＜r∴点E在⊙C内.求CE的长度，还可以用什么方法？相似三角函数关键：确定d与r典例精析例2.如图，已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为10cm,点M为⊙O上一动点，求PM的最小值及最大值.OP典例精析如图，连接PO交⊙O于点A,以PA为半径做⊙P时，点A在⊙P上，⊙O上的其他点都在⊙P外，因此点P与⊙O上的点所连的线段中，PA是最短的。解析：POA典例精析如图，连接PO，并延长与⊙O相交与点B.以PB为半径做⊙P，点B在⊙P上，⊙O上的其他点都在⊙P内，因此点P与⊙O上的点所连的线段中，PB是最长的。POB解析：典例精析例2.如图，已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为10cm,点M为⊙O上一动点，求PM的最小值及最大值.OP●●AB解：连接PO,交⊙O于点A,延长PO交⊙O于点B.当点M运动到点A时，PM最小，此时PM=10-6=4cm.当点P运动到点B时，PM最大，此时PM=10+6=16cm.典例精析例2.（拓展）如图，已知P是⊙O外一定点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值.OPQMAB分析：设OP与⊙O交于点A由OP=4，OA=2，可得点A为OP的中点因此可知AM是△POQ的中位线则AM的长度为定值1即点M在以点A为圆心、1为半径的圆上.（转化为例2）典例精析例2.（拓展）如图，已知P是⊙O外一定点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值.OPQMAB解：设OP与⊙O交于点A,连接AM,以点A为圆心、AM为半径作圆∵OP=4，OA=2∴点A为OP的中点，又M为PQ的中点∴AM=OQ=1∴点M在⊙上设OP与⊙A交于点B,则点M远动到点B时，OM最小，OM=2-1=1.

1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A

；点C在⊙A

；点D在⊙A

.上外上2.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B课堂小测

3.在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，以点A为圆心r为半径画圆，使点C在⊙A内而点B在⊙A外，则r的取值范围为

.解析：利用锐角三角函数与勾股定理，求得AB=4，AC=，则r的取值范围为AC＜r＜AB，即.课堂小测课堂小测4.如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为2.⊙O上到弦AB所在直线的距离为2