南京市鼓楼区中考一模数学试卷及答案

南京市豉楼区2014年中考一模数学试卷注意事项:.本试卷共8页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.考试证号是否与本人相符合，再将.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上..答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑. 如需改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效..作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.卡相应位置上）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有卡相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题3.下列方程组中，解是x=-5，的是y=1x+y=6,A.x+y=6,x-y=4.B. 3.下列方程组中，解是x=-5，的是y=1x+y=6,A.x+y=6,x-y=4.B. x-y=-6.计算2X(-9)-18X11,』0一#的结果是A.一24B.—122.1.x+y=-4,C. ..x-y=-6.x+y=-4,D-x-y=-4.C.—9D.6利用表格中的数据，可求出

的近似值是（结果保留整数7324+(4.123))•2—190A.3B.4aa2Va^JTca172894.12313.038183244.24313.416193614.35913.784C.5C.5D.64.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形AB边重合,HI于点K,按照如图的方式叠合在一起，连接则/BKI的大小为ABCDEFEB,5.90°C.72°反比例函数84°4.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形AB边重合,HI于点K,按照如图的方式叠合在一起，连接则/BKI的大小为ABCDEFEB,5.90°C.72°反比例函数84°D.88°k.y=k和正比例函数y=mx的部分图象如图所小.由此可以得到方程k=mx的实数根为B.x=2C.xi=1,x2=—1D.xi=1,x2=—2.如图，QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体.下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（第6题）（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接二、填空题（本大题共填写在答题卡相应位置上）.—3的绝对值等于▲71+乖“避= - 1使^有意义的x的取值范围是 ▲x+2 .（2X103）2x（3X10-3）=▲.（结果用科学计数法表示）.已知。。1,。。2没有公共点.若。O1的半径为4,两圆圆心距为5,则。O2的半径可以是▲.（写出一个符合条件的值即可）.如图，在梯形ABCD中，AB//CD,/B=90°,连接AC,/DAC=/BAC,若BC=4cm,AD=5cm,则梯形ABCD的周长为▲cm..如图，在DABCD中，/A=70°,将OABCD绕顶点B顺时针旋转到口A1BC1D1,当C1D1首次经过顶点C时，旋转角/ABA1= ▲ ;

.某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中（男，女）代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推.由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为 ..如图，O。的半径是5,△ABC是。。的内接三角形，过圆心分另I」作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G,连接EF.若OG=2,则EF为▲ ..将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF;类别数量（户）（男，男）101（男,女）99（女,男）116（女,女）84合计400B落在ME上，点B类别数量（户）（男，男）101（男,女）99（女,男）116（女,女）84合计400B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE.③翻折纸片，使（第16题）根据上述过程，长方形纸片的长宽之比AB根据上述过程，长方形纸片的长宽之比ABBC三、解答题（本大题共11小题，共三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（617.（6分）计算:2_1x2—42x—45+3x>18,18.（618.（6分）解不等式组x-<43x—2并写出不等式组的整数解.19.（8分）已知：如图，在正方形ABCD19.（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE.（1）求证：四边形AECF是菱形.（2）若AB=2,BF=1,求四边形AECF的面积.（第19题）30cm30cm(8分)甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序.(1)求甲第一位出场的概率；(2)求甲比乙先出场的概率.(8分)为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇非私营单位随机抽取了 1000人进行抽样调查.整理样本数据，得到下列图表：月工资x(元)频数(人)X＜2000602000版＜40006104000版＜60001806000版＜800050X用000100合计1000市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表市城镇非私营单位1000市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表TOC\o"1-5"\h\z700 ：600— …… 500 :400-- -…. -1300 ■；200” ii100 \■0——!——! !——! !——1 1 1 1——1——; -2000 2000 4000 6000 8000 月工贺（元）以下 ~ ~ ~ 以上4000 6000 8000(第21题)(1)如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；(2)根据这样的调查结果，绘制条形统计图；(3)2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为 5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理?（8分）（1）如图①，若 BC=6, AC=4, /C=60°,求△ ABC的面积 Saabc ；（2）如图②，若BC=a,AC=b,/C=%求△ABC的面积Saabc;（3）如图③，四边形ABCD,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于。点，它们所成的锐角为3-求四边形ABCD的面积S四边形abcd.（图①）（图①）（第22题）（8分）如图，把长为40cm,宽为30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正♦♦方形边长为xcm.（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为 ▲ （单位：cm）;（2）若折成的一个长方体盒子的表面积为 950cm2,求此时长方体盒子的体积.40cm（第2340cm（第23题）(8分)2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价.车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型「39元+2元(燃油附加费)2.4元/公里纯电动型2.59元2.9元/公里设乘客打车的路程为 x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为 yi、y2元.(1)直接写出yi、y2关于x的函数关系式，并注明对应的 x的取值范围；(2)在如下的同一个平面直角坐标系中，画出 yi、y2关于x的函数图象；(3)结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算.y（元）(第25(第25题)(8分)如图，在DABCD中，过A、B、D三点的。。交BC于点E,连接DE,/CDE=/DAE.(1)判断四边形ABED的形状，并说明理由；(2)判断直线DC与。。的位置关系，并说明理由;(3)若AB=3,AE=6,求CE的长.(11分)问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆. 那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上)，能否在同一个圆呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为。O.⑴当C、D在线段AB的同侧时,如图①，若点D在。O上，此时有/ACB=/ADB,理由是如图①，若点D在。O上，此时有/ACB=/ADB,理由是如图②，若点D在。。内，此时有/ACB▲ /ADB;由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件:类比学习(2)仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形.此时有▲,此时有▲,此时有▲由上面的探究，请用文字语言直接写出 A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ▲拓展延伸(3)如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线?已知：如图，AB是。。的直径，点C在。。上.求作：CNXAB.作法：①连接CA,CB;②在CB上任取异于B、C的一点D,连接DA,DB;③DA与CB相交于E点，延长AC、BD,交于F点;④连接F、E并延长，交直径AB于M;⑤连接D、M并延长，交。。于N.连接CN.则CNXAB.

请按上述作法在图④中作图，并说明 CNLAB的理由.（提示：可以利用（2）中的结论）（9分）【课本节选】k反比例函数y=k（k为常数，kw0）1图象是双曲线.当k>0时，双曲线两个分支分别x、在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关原点对称（简称对称性）.这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？（第27题）（第27题）k我们首先对反比例函数y=k（k>0）的增减性来进行说理.

x如图，当x>0时.k k在函数图象上任意取两点A、B,设A（xi,-）,B（x2,x）,且0Vxicx2.kk下面只需要比较区和区的大小.xix2kKk（xi—x2）=.x2xi xix2•0VxiVx2, xi—x2<0,xix2>0,且k>0.k(xi—x2)

xix2<0,即kk一V—x2 xi这说明：xivX2时，也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了.'X1X2即：当x>0时，y随X的增大而减小.同理，当xv0时，y随x的增大而减小.(1)试说明：反比例函数y=k(k>0)的图象关于原点对称.x【运用推广】(2)分别写出二次函数y=ax2(a>0,a为常数)的对称性和增减性，并进行说理.对称性：▲;y增减性：▲.说理：- ~O x备用图(3)对于二次函数y=ax2+bx+c(a>0,a,b,c为常数)，请你从增减性的角度，简要解释为何当x=—白时函数取得最小值.鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷

九年级数学（一）参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）题号123456答案PCBCBCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7.38.59.xw—210.1.2X10411.答案不唯一，如0.5（满足0vrV1或r>9即可）12.22 13.40 14.417:383 15,亚16.也三、解答题（本大题共11小题，共88分.）17.17.（6分）解：原式=2 1(x+2)(x—2)―2(x—2)2—x2(x+2)(x—2)12x+4（6分）解：TOC\o"1-5"\h\z解不等式①，得x>13; 2分3解不等式②，得x<6. 4分所以原不等式组的解集为13<x<6. 5分3它的整数解为5,6. 6分(8分)(1)连接AC,AC交BD于点O.在正方形ABCD中,OB=OD,OA=OC,ACXBD.,.BF=DE,•.OB—BF=OD—DE,即OF=OE.••・四边形AECF是平行四边形.又「ACXEF,•,•□AECF是菱形. 4分•••AB=2,AC=BD=,AB2+AD2=2也.，OA=OB=BD-=V2.,.BF=1, OF=OB-BF=V2-1.一 1 1「・S四边形AECF=2ACef=2><272x2(72-1)=4-272. 8分（8分）解：所有可能出现的结果如下:第一位出场第二位出场第三位出场结果甲乙丙（甲，乙，丙）甲丙乙（甲，丙，乙）乙甲丙（乙，甲，丙）乙丙甲（乙，丙，甲）丙甲乙（丙，甲，乙）丙乙甲（丙，乙，甲） 5分以上共有6种等可能的结果.其中甲第一位出场的结果有 2种，甲比乙先出场的结果有3种.TOC\o"1-5"\h\z所以P（甲第一位出场）=|=^. 7分63一. ... 3 1 一八P（甲比乙先出场）=6=2- 8分（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分. ）（8分）解：（1）不合理.因为如果1000人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不具有代表性和广泛性. 2分4000 6000 8000 6分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考.用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出1000名被调查者中有670人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响， 因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理. 8分（注：对于（1）（3）两问，学生回答只要合理，应酌情给分. ）44分44分22.(1)（8分）22.(1)如图①，过点A作AHLBC,垂足为H.在RtAAHC中，AH=sin60;AC.•.AH=ACsin60=4X^=2®1 1一一一一一S^abc=,XBCXAH=/X6X2^=6g(2)如图②，过点A作AHLBC,垂足为H.在Rt^AHC中，AH=sina,AC•.AH=•.AH=ACsina=bsina.TOC\o"1-5"\h\z1 1a.生abc=,xBCxAH=2absina.(3)如图③，分别过点A,C作AH^BD,CGXBD,垂足为H,G.(3)在Rt^AHO与Rt^CGO中，AH=OAsin&CG=OCsin3;I 1 1于是，Ssbd='XBDXAH=]nxOAsin3;1 1Sabcd=2xBDxCG=2nxOCsin3;1-S四边形abcd=Saabd+SaBCD=QnXOAsin3+2nxOCsin3=3nx(OA+OC)sin3(图①)1 .c—2mnsin,8分23.（8分）(图①)1 .c—2mnsin,8分23.（8分）解：（1）30—2x、20—x、x；（2）根据图示，可得2（x2+20x）=30X40—950解得xi=5,x2=—25（不合题意，舍去）长方体盒子的体积V=(30—2X5)X5X(20—5)=20X5X15=1500(cm3).答：此时长方体盒子的体积为 1500cm3.24.(824.(8分)(1)(1)y1=y2=9,(xW2.5)2.9x+1.75,(x>2.5)y2=88分88分(2)画图正确.(3)由2.4x+3.8=2.9x+1.75,解得，x=4.1...结合图象可知，当乘客打车的路程不超过 4.1公里时，乘坐纯电动出租车合算. 8分(8分)(1)四边形ABED是等腰梯形.理由如下：在DABCD中，AD//BC,DAE=ZAEB.

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.•.DE=AB,DE=AB.AB//CD,AB与DE不平行.2分••・四边形ABDE是等腰梯形. 2分(2)直线DC与。O相切.如图，作直径DF,连接AF.于是，/EAF=/EDF.••/DAE=/CDE,./EAF+/DAE=/EDF+/CDE,即/DAF=/CDF.•.DF是。。的直径，点A在。0上，・./DAF=90°,.CDF=90°,ODXCD.直线DC经过。。半径OD外端D,且与半径垂直，直线DC与。。相切. 5分(3)由(1),/EDA=/DAB.在DABCD中，/DAB=ZDCB,DECE'DECE'./EDA=/DCB.又・./DAE=/CDE,/.AADE^ADCE.「.DE.AB=3,由(1)得，AB=DE=DC=3.即f=舟.3DE.一3解得，CE=2.ADB.ADB.4分11分ADB.ADB.4分11分(11分)(1)同弧所对的圆周角相等./ACBV/ADB,/ACB>答案不惟一，如：/ACB=(2)如图：此时/ACB+/ADB=180°,此时/ACB+ZADB>180°,此时/ACB+/ADBV180若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上. 8分(3)作图正确. 9分.「AB是。。的直径，C、D在OO±,./ACB=90°,/ADB=90°.・•点E是△ABF三条高的交点.••FMXAB../EMB=90°./EMB+ZEDB=180°,・•点E,M,B,D在同一个圆上../EMD=/DBE.又•••点N,C,B,D在OO上，./DBE=/CND,/EMD=/CND.FM//CN../CPB=/EMB=90°.••CNXAB. (注：其他正确的说理方法参照给分. )27.(9分)k(1)在反比例函数y=x(k>0)的图象上任取一点P(m,n),于是：mn=k.那么点P关于原点的对称点为Pi(-m,—n).而(一m)(—n)=mn=k, k,,这说明点