第八章空间滤波

主讲：成纯富

第八章空间滤波

湖北工业大学理学院光信教研室信息光学第八章空间滤波

§8.1

空间滤波的基本原理几何光学描述:

光线，透镜折射波动光学描述:

光波，波前变换

信息光学描述？

阿贝(ErnstAbbe,1873年，德国)在研究如何提高显微镜的分辩本领时，提出了阿贝成像理论，为现代成像光学、信息光学奠定了基础。

8.1.1、阿贝（Abbe)成像理论（1873）“二次衍射成像理论”:相干照明下，成像过程可分作两步物体是不同空间频率信息成分的叠加集合。物平面上发出的光波经物镜，在其后焦面上形成频谱

，得到第一次衍射像；该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像平面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射像。2、阿贝成像原理:物是一系列不同空间频率的集合.入射光经物平面发生夫琅和费衍射,在透镜焦面（频谱面）上形成一系列衍射光斑,各衍射光斑发出的球面次波在相面上相干叠加,形成像.阿贝成像原理将成像过程分为两步:

由阿贝的观点来看,许多成像光学仪器就是一个低通滤波器,物平面包含从低频到高频的信息,透镜口径限制了高频信息通过,只许一定的低频通过,因此,丢失了高频信息的光束再合成,图象的细节变模糊.孔径越大,丢失的信息越少,图象越清晰.第一步“分频”；第二步“合成”.透镜成像有两个观点:1、几何光学：自物点Ａ，Ｂ，Ｃ发出的球面波,经透镜折射后,各自会聚到它们的像点Ａ,Ｂ,Ｃ。高频信息意义：首次引入空间频谱概念，启发人们用频谱的语言分析成像，可用改造频谱的方法改造信息。第一步“分频”第二步“合成”2、阿贝—波特（Abbe—Porter）实验（1906）相干单色平行光照明频谱面放置滤波器物平面细丝网格状物（正交光栅）像面观察到各种不同的像实验装置改变物的频谱结构2、阿贝—波特实验(1)如果不在频谱平面作任何操作，则在输出平面得到原物的像——二次成像（不考虑光学系统的有限孔径）通过的频谱综合出的图像原物通过的频谱综合出的图像原物原物综合出的图像滤波器:放置在频谱面中心的孔,仅让0级谱通过零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底综合出的像:仅有边框,不出现条纹结构原物综合出的图像通过的频谱通过的频谱综合出的图像原物2、阿贝—波特实验：结论2．实验充分证明了傅里叶分析和综合的正确性：（1）频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图B）；频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息（图C）；（2）零频分量是直流分量，它只代表像的本底（图D）；（3）阻挡零频分量，在一定条件下可使像的衬度发生反转（图E）；（4）仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通过时，像的边缘效应增强；（5）采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质（图F）。

1．实验充分证明了阿贝成像理论的正确性：像的结构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱的组分，便能够改变像的结构；像和物的相似程度完全取决于物体有多少频率成分能被系统传递到像面。8.1.2空间滤波的概念、数学描述、系统及滤波器

1.空间滤波概念：

若物面上所有空间频谱都能参与成象，则象面的复振幅分布将与物面相同，将得到与原物完全相似像（放大或缩小）。

若在空间频谱面上插入滤波器(如狭缝、圆孔等),则某些频谱成分将被除去或改变(振幅减小或相位改变),所成的像就会发生变化。这与电信号的滤波处理类似,因此常称为空间滤波。凡是能够改变频谱，从而改变输出信息的操作——都可称之为空间滤波。实现滤波操作的器件——空间滤波器.空间滤波的具体作法：先经FT在频谱面上得到物信息的频谱，在频谱面上放置滤波器，以改变或提取某些频段的振幅或相位；再经IFT，在输出面上即可得到滤波后的输出信息。2、空间滤波数学描述：在频域中，滤波操作是乘积：在空域中，滤波操作是卷积：3、空间频率滤波系统(1)三透镜系统4f系统准直变换成像

滤波器空间滤波：改变物的空间频谱结构,进而改变像分布频谱分析:观察和记录物的空间频率特性3、空间频率滤波系统令三透镜焦距均相等，设物的透过率为t(x1,y1)，滤波器透过率为H(fx

,fy),

则频谱面后的光场复振幅为：u2’=T(ξ,η)·H(ξ,η

)ℱ{

t(x1,y1)}x2/lf2

单色光源波长

输出平面（反演坐标系）得到u2’的傅里叶逆变换：变换透镜L2的焦距

y2/lf2

u3'=

ℱ–1{u2'}=ℱ

–1{T(ξ

,η

)·H(ξ

,η

)}=

ℱ–1{T(ξ

,η

)}*ℱ

–1{H(ξ

,η

)}=t(x3

,y3)*

ℱ

–1{H(fx

,fy)}滤波器脉冲响应物的几何像改变滤波器的振幅透过率函数，可改变像的结构.4、空间滤波的傅里叶分析讨论一维情况，并利用4f系统进行滤波操作利用透镜的傅里叶变换性质分析阿贝-波特实验t(x1)=(1/d)·

rect

(x1/a)*comb

(x1/d)其透过率函数为矩形函数阵列可看成矩形函数rect

(x1/a)和梳状函数comb

(x1/d)的卷积：t(x1)={(1/d)·rect(x1/a)*comb(x1/d)}·rect

(x1/L)若栅状物总宽度为L，

t(x1)还应多乘一个因子:物:一维栅状物—Ronchi光栅缝宽缝间距4、空间滤波的傅里叶分析t(x1)={(1/d)·rect(x1/a)*comb(x1/d)}·rect

(x1/L)将物置于4f系统输入面上，可在频谱面上得到它的傅里叶变换—栅状物的夫琅和费衍射图样:T(ξ)=ℱ[t(x1)]高级频谱零级谱正、负一级谱中心分别位于ξ=m/d（m=0,+1,+2…）强度呈现为一系列亮点，每个亮点是一个sinc2函数幅值受单缝衍射限制，包络是单缝夫琅和费衍射图样4、空间滤波的傅里叶分析1)滤波器是单一通光孔，只允许零级通过滤波器采用狭缝或开孔式二进制(0,1)光阑，置于频谱面上在滤波器后，仅有T(ξ)中的第一项通过，其余项均被挡住，因而频谱面后的光振幅为T(ξ

)·H(ξ)=(aL

/d)sinc(Lξ

)

在未进行空间滤波前，输出面上得到的是ℱ-1[T(fx)]

（取反射坐标），它应是原物的像

t(x3)4、空间滤波的傅里叶分析

t’(x3)=

ℱ

-1{T(fx

)·H(fx

)}=ℱ

-1{(aL

/d)sinc

(Lfx

)}=(a/d)

rect

(x3/L

)输出平面上得到T(ξ

)·H(ξ)的傅里叶逆变换表示一个强度均匀的亮区，其振幅衰减为a/d，亮区宽度为L，与栅状物宽度相同，栅状结构完全消失，这与实验结果相符零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底4、空间滤波的傅里叶分析(2)滤波器是单缝，仅使零级和正、负一级频谱通过像与物的周期相同，但振幅分布不同这是由于失去高频信息而造成边缘锐度消失的缘故对比4、空间滤波的傅里叶分析4)滤波器为一光屏，只阻挡零级，允许其它频谱通过经过傅里叶变换后，像的分布是物分布减去物的平均值。有三种可能的情况：像的振幅分布具有周期性，其周期与物周期相同，但强度是均匀的(i)当a=d/2时，即栅状物的缝宽等于缝间隙时4、空间滤波的傅里叶分析(ii)当a>d/2时像的振幅分布向下错位强度分布出现衬度反转，原来的亮区变为暗区，原来的暗区变为亮区理论分析与实验结果完全相符。可见利用空间滤波技术可以成功地改变像的结构。(iii)当a<d/2时?5、滤波器的种类及应用举例滤波器分为二元振幅滤波器、振幅滤波器、相位滤波器和复数滤波器四类(1)振幅型滤波器：只改变傅里叶频谱的振幅分布，不改变它的位相分布，通常用F(ξ,η)表示。它是一个振幅分布函数，其值可在0～1的范围内变化根据不同的滤波频段又可分为低通、高通和带通三类二元振幅型滤波器低通滤波器：用于滤去频谱中的高频部分，只允许低频通过5、滤波器的种类及应用举例

(1)振幅型滤波器例如电视图像照片、新闻传真照片等往往含有密度较高的网点，由于周期短、频率高，它们的频谱分布展宽。用低通滤波器可有地阻挡高频成分，以消除网点对图像的干扰，但由于同时损失了物的高频信息而使像边缘模糊低通滤波器主要用于消除图像中的高频噪声带有高频噪声的照片，经低通滤波后这种噪声被成功地消除了5、滤波器的种类及应用举例

(1)振幅型滤波器低通滤波:

激光用空间滤波器w0wf扩束准直滤波系统扩束器扩大光束直径,压缩发散角.在物镜聚焦后,焦平面上的腰斑处放置针孔滤波器(pinholefilter),使之与激光腰斑大小相匹配,可去除噪音和杂散光(高频分量)#激光器5、滤波器的种类及应用举例

(1)振幅型滤波器高通滤波器：滤除频谱中的低频部分，以增强像的边缘，或实现衬度反转高通滤波器主要用于增强模糊图像的边缘，以提高对图像的识别能力。由于能量损失较大，所以输出结果一般较暗。带通滤波器：用于选择某些频谱分量通过，阻挡另一些分量例:正交光栅上污点的清除滤波后可在像面上得到去除了污点的正交光栅5、滤波器的种类及应用举例例1疵点检查——方向滤波器印刷电路掩膜的频谱沿轴分布，疵点的频谱比较分散。此滤波器可提取出疵点的信息在输出面上得到疵点的图像5、滤波器的种类及应用举例例2组合照片上接缝的去除航空摄影得到的组合照片往往留有接缝，接缝的频谱分布在与之垂直的轴上

利用条形滤波器将该频谱阻挡在像面上得到理想的照片5、滤波器的种类及应用举例例3地震记录中强信号的提取由地震检测记录的弱信号起伏很小，总体分布是横向线条，因此其频谱主要分布在纵向上采用的滤波器将强信号提取出来，以便分析震情5、滤波器的种类及应用举例

（2）相位型滤波器·相衬显微镜相位型滤波器只改变傅里叶频谱的位相分布，不改变它的振幅分布，其主要功能是用于观察位相物体相位物体t0(x1,y1)=exp[j(x1,y1)]物体各部分都是透明的，其位相变化反映为厚度或折射率的变化,其透过率只包含位相分布函数：一般无法通过成像进行观察和测量.只有将相位信息变换为振幅信息，才有可能用肉眼直接观察到物体。1935年泽尼克（Zernike）发明了相衬显微镜解决了相位到振幅的变换，因此而获得诺贝尔奖位相滤波:泽尼克相衬显微镜原理:位相物的复振幅透过率 t(x1,y1)=exp[j(x1,y1)]单位振幅相干平面波照明(垂直入射)物场分布为:f(x1,y1)=t(x1,y1)=exp[j(x1,y1)]假设位相变化很小,可以进行泰勒展开:若

<<1,则可得到一级近似:直透光位相起伏造成的弱衍射光二者相位相差π/2互不干涉#位相滤波:泽尼克相衬显微镜Zernike认识到：之所以观察不到，是因为弱衍射光和直透光之间的相位差是π/2，正交。只有改变这种相位正交关系，才能干涉，从而观察到强度变化。方法:在谱面上用位相滤波器，改变零频与其它频率成分之间的相对位相关系. P2平面上得到频谱分布:如果不作滤波,在P3平面上得到物体的像:而观察到的强度分布为:(2<<1)这就是用普通显微镜观察到的强度分布，几乎均匀。观察不到强度的变化式中F

(ξ,η

)=ℱ{(x1,