解直角三角形

解直角三角形考情分析解直角三角形考点梳理锐角三角函数1.锐角三角函数定义：在

中，∠C=90°，

、

、

分别是∠A、∠B、∠C的对边，则：考点梳理特殊角的三角函数值可结合图形进行记忆，如下考点梳理直角三角形的边角关系1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，（1）三边之间的关系：勾股定理：_________________（2）锐角之间的关系：___________________________（3）边角关系：两个锐角的三角形2.解直角三角形：直角三角形中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素都可以确定下来。由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。考点梳理考点梳理解直角三角形几种类型及解法典型精析在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是△ABC的三边,a=6,∠B=30°求∠A,b,c.变式练习在RtΔABC中,∠C=90°,,.D是AC上一点∠DBC=30°.求BC,AD.考点梳理解直角三角形的实际应用1.仰角与俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫___________________，视线在水平线下方的角_____________2.坡角与坡度破面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；破面与水平线的夹角

叫坡角，

坡角越大，坡度越大，破面越_______________

考点梳理3.方向角（1）从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。（2）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），

南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），

北偏西60°（西北方向）。考点梳理考点梳理考点四解直角三角形的知识的应用，可以解决：(1)测量物体高度．(2)有关航行问题．(3)计算坝体或边路的坡度等问题考点梳理考点梳理考点梳理典型精析俯角、仰角问题如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）变式练习住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题。（请你画出示意图，并说明理由）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）典型精析坡底、坡比问题我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为

，背水坡坡角

，新坝体的高为

，背水坡坡角

。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：

）变式练习已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学们在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1:2:4的斜坡AP攀行了26米到达坡顶A,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°，求：（1）坡顶A到地面PQ的距离（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）。（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

典型精析如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来