中考数学试题分类汇总《矩形》练习题

第第页中考数学试题分类汇总《矩形》练习题（含答案）1．菱形的两个内角的度数比是1：3，一边上的高长是4，则菱形的面积是16．【分析】直接利用菱形的性质结合平行线的性质得出∠A＝45°，进而求出菱形边长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：过点D作DE⊥AB于点E，∵菱形的两个内角的度数比是1：3，∴3∠A＝∠ADC，∠A+∠ADC＝180°，∴∠A＝45°，则∠ADE＝45°，∴AE＝ED＝4，∴AD＝4，∴菱形的面积是4×4＝16．故答案为：16．2．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8，BD＝6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A．2 B．2.4 C．2.5 D．3【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝BD＝3，OC＝AC＝4，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF＝OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解．【解答】解：连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AC⊥BD，BO＝BD＝3，OC＝AC＝4，∴BC＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE＝OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC＝OB×OC＝BC×OP，∴OP＝2.4，∴EF的最小值为2.4，3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则∠BAD的正弦值为（）A． B． C． D．【分析】过B作BE⊥AD于E，由菱形的性质得AB＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，再由勾股定理得AB＝AD＝5，然后由菱形面积求出BE的长，即可解决问题．【解答】解：如图，过B作BE⊥AD于E，∵四边形ABCD是菱形，且AC＝8，BD＝6，∴AB＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴AB＝AD＝＝＝5，∵BE⊥AD，∴S菱形ABCD＝AD•BE＝AC•BD＝×8×6＝24，∴BE＝，在Rt△ABE中，sin∠BAD＝＝＝，4．如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM＝CN．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DM⊥AB，DN⊥BC，∴∠DMA＝∠DNC＝90°，在△DAM和△DCN中，，∴△DAM≌△DCN（AAS），∴AM＝CN．5．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则∠COE的度数为（）A．70° B．65° C．55° D．35°【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠ABC＝70°，∴∠BOC＝90°，∠COB＝∠ABC＝35°，∴∠OCB＝90°﹣35°＝55°，∵E为BC的中点，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝55°．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知AB＝5，CE＝1，则CF的长是（）A． B． C． D．【解答】解：如图，作OG∥CD交BC于点G，∵四边形ABCD是菱形，且AB＝5，∴BC＝CD＝AB＝5，OB＝OD，∴＝＝1，∴BG＝CG＝＝，∴GO＝CD＝，∵CE＝1，∴GE＝CG+CE＝+1＝，∵CF∥GO，∴△ECF∽△EGO，∴＝，∴CF＝＝＝，∴CF的长为，7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形．（2）当AB＝4，BC＝8时，求线段EF的长．【解答】（1）证明：∵对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF＝CF，AE＝CE，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即AE＝5，∵AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∴AC＝，∴OA＝2，∴OE＝，∴EF＝2OE＝2．7．如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．【分析】（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；（2）①根据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，勾股定理得到OB＝5，OA＝12，AD＝13，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，OA＝OC，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．8．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD＝6，则四边形CODE的周长是（）A．10 B．12 C．18 D．24【分析】由已知条件先证明四边形CODE是平行四边形，再由矩形的性质得出OC＝OD＝3，即可求出四边形CODE的周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD＝6，∴OC＝OD＝3，∴四边形CODE是菱形，∴DE＝OC＝OD＝CE＝3，∴四边形CODE的周长＝4×3＝12．9．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG＝AB；②由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；③S四边形ODGF＝S△ABF；④S△ACD＝4S△BOG．其中正确的结论是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】①由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG＝DG，证出OG是△ABD的中位线，得出OG＝AB，①正确；②先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB＝BD＝AD，得出四边形ABDE是菱形，②正确；④证OG是△ACD的中位线，得OG∥CD∥AB，OG＝CD，则S△ACD＝4S△AOG，再由S△AOG＝S△BOG，则S△ACD＝4S△BOG，④正确；③连接FD，由等边三角形的性质和角平分线的性质得F到△ABD三边的距离相等，则S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF，则S四边形ODGF＝S△ABF，③正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AB，故①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴平行四边形ABDE是菱形，故②正确；∵OA＝OC，AG＝DG，∴OG是△ACD的中位