信号与系统-绪论课件

信号与系统SignalsandSystems课程位置:先修课程后续课程《高等数学》《线性代数》《复变函数》

《电路》本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课。《数字信号处理》《通信原理》

……郑君里应启珩杨为理:《信号与系统》(第二版)上下册高等教育出版社2000年5月教材:讲课内容：一至八章，十二章主要参考书目:(1)吴大正:信号与线性系统分析.高等教育出版社,2004(2)ALANV.OPPENHEIM:SignalsandSystems(信号与系统)

电子工业出版社，2006.8(3)管致中等:信号与线性系统.高等教育出版社,2002(4)SimonHaykin,BarryVanVeen:SignalsandSystems,secondEdition.

电子工业出版社，2003.7

主要内容本课程研究信号与系统理论的基本概念与基本分析方法。第一章绪论（信号、系统基本概念）第二章连续时间系统的时域分析第三章傅里叶变换第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析第五章傅里叶变换应用于通信系统---滤波、调制与抽样第六章信号的矢量空间分析第七章离散时间系统的时域分析第八章z变换、离散时间系统的z域分析第十二章系统的状态变量分析图1

RC无源低通滤波电路(1)闭卷考试……..70%(2)课内外练习….15%(3)实验………….10%(4)平时表现（含上课）……….5%考核本课程为学位课程。1.1信号与系统信号(signal)系统（system）信号理论与系统理论WhatIsaSignal?Asignalisformallydefinedasafunctionofoneormorevariablesthatconveysinformationonthenatureofaphysicalphenomenon.WhatIsaSystem?Asystemisformallydefinedasanentitythatmanipulatesoneormoresignalstoaccomplishafunction,therebyyieldingnewsignals.第一章绪论系统(System)系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位。如微分、积分、放大电路可以完成对输入信号微分、积分、放大的功能，它们也可以被称为系统。在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。OverviewofSpecificSystems:CommunicationSystemsControlSystemsMicro-electromechanicalSystemsRemoteSensingBiomedicalSignalProcessingAuditorySystemAnalogversusDigitalSignalProcessing

信号理论与系统理论信号理论系统理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。信号传输：信号处理：系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统（滤波器设计）。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。信号处理(SignalProcessing

)含义：对信号进行某种加工或变换。目的：消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。

通信系统(CommunicationSystems)

为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。信道发送设备接收设备受信者信息源噪声源上面框图中的每个部分与信号、系统的关系？1.2信号的描述和分类信号的分类典型确定性信号介绍信号与系统的描述框图1.4ClassificationofSignalsareal-valuedsignalacomplex-valuedsignal1)Continuous-timeanddiscrete-timesignals2)Evenandoddsignalssymmetricconjugatesymmetricantisymmetricconjugateantisymmetric3)Periodicsignalsandnonperiodicsignalsfundamentalperiodfrequencyangularfrequency4)Deterministicsignalsandrandomsignals5)Energysignalsandpowersignals1．确定性信号和随机信号

(Deterministicsignalsandrandomsignals)确定性信号：对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。随机信号:具有未可预有未可预知性。伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。

2．周期信号和非周期信号

(periodicandnonperiodicsignals)瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非周期信号。4．模拟信号、抽样信号、数字信号

(analog,samplinganddigitalsignals)数字信号：时间和幅值均为离散的信号。主要讨论确定性信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化抽样F(n)nOF(n)nOOtF(t)SamplingQuantization判断信号性质:判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？连续信号离散信号离散信号数字信号f(n)0123456789101112n54321tf(t)012345678910111254321f(t)0123456789101112t543215．一维信号和多维信号

(One-andN-DimensionalSignals)一维信号： 只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号： 由多个自变量描述的信号，如图像信号。1.6ElementarySignals1.6.1ExponentialSignalsdecayingexponential,forwhicha<0growingexponential,forwhicha>01.6.2SinusoidalSignals1.6.3RelationbetweenSinusoidalandComplexEuler’sidentityEuler’sformula1.6.4ExponentiallyDampedSinusoidalSignals1.6.5StepFunctionRectangularpulseRCcircuit1.6.6ImpulseFunction1.6.7Derivativesoftheimpulse1.6.8RampFunction重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1．指数信号(ExponentialSignals)单边指数信号f(t)=Keata=0→直流(常数),a<0→指数衰减a>0→指数增长Kïï³<-0e0

tttîíì0f(t)=tdecayingexponential,forwhicha<0growingexponential,forwhicha>03．复指数信号

（ComplexExponentialSignals）讨论（ComplexFrequency）4．抽样信号(SamplingSignals)

性质:5．钟形脉冲函数(高斯函数)在随机信号分析中占有重要地位。欧拉公式复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为θ时，此点可表示为:cosθ+jsinθe是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以用计算方法定义为欧拉公式与三角函数的关系由泰勒级数展开:三角函数可表示为:同样若ejθ

展开，可得到:1.3信号的运算1.5BasicOperationonSignals1.5.1OperationsPerformedonDependentVariablesAmplitudescalingAdditionMultiplicationDifferentiationIntegration1.5.2OperationsPerformedonTheIndependentVariableTimescalingReflectionTimeshifting1.5.3PrecedenceRuleforTimeShiftingandTimeScaling1.信号的移位(Timeshifting)2.信号的反褶(Reflection)3.信号的展缩（尺度变换）(Timescaling)4.一般情况一．信号的自变量的变换（波形变换）(OperationsPerformedonTheIndependentVariable)1．信号的平移(Timeshifting)例：<0，左移(超前);>0，右移(滞后)。宗量法是已知f(t)图形，画出f(t-τ)的图形的一种方法。基本原理：宗量相同，函数值相同。Oty1=f(t)1-11Oty1=f(t)

y2=f(t+1)1-11-2Ot1-11-2y1=f(t)

y3=f(t-1)具体方法:f(t)有3个关键点：f(-1)=0、f(0)=1、f(1)=1f(t+1)对应的3个关键点为：f(-2+1)=0、f(-1+1)=1、f(0+1)=1f(t-1)对应的3个关键点为：f(0-1)=0、f(1-1)=1、f(2-1)=12．反褶(Reflection)例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。

没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。宗量法:已知f(t)图形，画出f(-t)的图形。解：f(t)有3个关键点：f(-2)=0、f(0)=1、f(1)=1f(-t)对应的3个关键点为：f(-(2))=0、f(-0)=1、f(-(-1))=13．信号的展缩(Timescaling)f(t)→f(at)波形的压缩与扩展，标度变换时间尺度变换：f(t)→f(at)|a|>1波形压缩|a|<1波形扩展0123456321f(t)t0123456321f(2t)t0123456321f(t/2)t解：宗量相同，函数值相同

选择f(t)的几个关键点：f(0)=1、f(1)=1.5、f(2)=2f(2t)对应的几个关键点为：f(2*0)=0、f(2*0.5)=1.5、f(2*1)=2f(t/2)对应的几个关键点为：f(0/2)=0、f(2/2)=1.5、f(4/2)=2例：已知f(t)画出f(2t)和f(t/2)的波形。4．一般情况

(PrecedenceRuleforTimeShiftingandTimeScaling)先展缩：

a>1，压缩a倍；a<1，扩展1/a倍

后平移：

+，左移b/a单位；－，右移b/a单位

注意:一切变换都是相对t而言最好用先翻缩后平移的顺序

加上倒置：

解:例题:已知f(t)，求f(3t+5)=f[3(t+5/3)]

。宗量t

宗量3t+5

函数值t=-13t+5=-1，t=-2f(-1)=1t=03t+5=0，t=-5/3f(0)=

1t=13t+5=1，t=-4/3f(1)=

0验证：计算特殊点标度变换时移标度变换时移t12-34-f[3(t+5/3)]=f(3t+5)解:例题:已知f(t)，求f(-3t+5)=f[3(-t+5/3)]

。宗量t

宗量-3t+5

函数值t=-1-3t+5=-1，t=2f(-1)=

1t=0-3t+5=0，t=5/3f(0)=

1t=1-3t+5=1，t=4/3f(1)=

0验证：计算特殊点标度变换时移倒置t1234f[3(-t+5/3)]t6-4-5-)5(+tf1O时移t12-34-标度变换倒置f(3t+5)t12-34-f[3(t+5/3)]二．微分和积分(DifferentiationandIntegration)冲激信号三．两信号相加和相乘

(AdditionandMultiplication)同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。§1.7

线性时不变系统

(lineartime-invariant(LTI)systems)线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统1.8PropertiesofSystems1.8.1Stability1.8.2Memory1.8.3Causality1.8.4InvertibilityInverseofsystemNon-invertiblesystem1.8.5TimeInvariance1.8.6Linearity一．线性系统与非线性系统

(LinearSystemandNonlinearSystem)线性系统：指具有线性特性(Linearityproperty)的系统。

线性:指均匀性，叠加性。叠加性(Superposition)：均匀性(齐次性)(Homogeneity)：1.定义线性特性:(Linearityproperty)()()tete2211aa+T()()trtr2211aa+先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算2.

判断方法若注意：外加激励与系统非零状态单独处理。则系统是线性系统,否则是非线性系统。

例1-7-1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算例1-7-1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明：请看下面证明过程:1)系统不满足均匀性2)系统不具有叠加性所以此系统为非线性系统。证明均匀性:设信号e(t)作用于系统，响应为r(t)原方程两端乘A：

(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则证明叠加性:(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性假设有两个输入信号分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：

当同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有(3)+(4)得二．时变系统与时不变系统

(Time-variantsystemandTime-invariantsystem

)一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。认识:电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变

从方程看:系数是否随时间而变从输入输出关系看:1.定义时不变性(Timeinvariance

):先时移，再经系统＝先经系统，再时移2.

判断方法若则系统是非时变系统,否则是时变系统。[]·H()tf()[]tfHDE()t-tytDEt()tf[]·H()[]t-tfH()t-tf()ty例1-7-2判断下列两个系统是否为非时变系统。1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。所以此系统为时不变系统