理论力学-6空间任意力系

静力学朱西 侯美 §6 第章 §6– 章 §6–3 §6–4 §6–5 第六 空间任意力§6 第六 空间任意力§6 符号：MO(F

CF 第六 空间任意力§6 MO(F)=r×F│mO(F)│=│r×F│=rFsinα=2第六 空间任意力§6 mFyFzFizFxFj

FFxiFyj把上两式代入moFrF mFrFxiyjzkFiFj yFzFizFxFj

mOF

第六 空间任意力§6 第六 空间任意力§6 力对轴的把F的大小与其作用线到轴z的垂直距离的乘积Fd

Mz(F)第六空间任意力正负号规定：按右手法则：从轴z第六空间任意力zOzOFFFdA力对轴的§6 力对轴的Mz(F)Mz(F)=MO(F第六 空间任意力

§6 力对轴的(1)力和轴平行。(2)第六 空间任意力§6 力对轴的 MzFxFy x

F FMMxFyFzzFyMyFzFxxFzMzFxFyyFx第六 空间任意力

§6 力对轴的力对坐标轴的矩的解MxFyFzzFy 力对原点的矩的解析表达

MzFxFy (F)yFzFi xFjxFyF 比较可 第六 空间任意力

§6 力对轴的力力矩关系定第六 空间任意力§6 力对轴的M2M2M2Mxyz（yF（yFzF)2（zFxF)2（xFyFzyxzyx i)

zFy

j)

MxFzM

k)

MMMMO

O

O第六 空间任意力思考§6 力对思考受力情况如图所示，求（1）F1x，y，z轴的矩F2z′zzBxαOcbAa第六 空间任意力§6 力对轴的解：1.求F1x，y，z如图所 cos

思考思考Ba2b2Mx(F1)Mx(F1z)Mx(F1xy

bF1cosMy(F1)My(F1z)My(F1xyaF1cosMz(F1)

第六 空间任意力思考§6 力对思考zBxαzBxαOcbAa应用力矩关系定理，先求力F2对点A的矩。然后再投影到z′轴yMA(F2)Mz(F2)MA(F2)第六 空间任意力例题6-§6 力例题6-例6-1在直角弯杆的C端作用着力F，试求这力对坐标轴以及坐标原点O的矩。已知OA=a6m，AB=b=4m，BC=c=3m，第六 空间任意力 例题6-§6 例题6-由图示可以求出力FF作用点C 的坐标分别FyFcossinFzFsinx=b=4my=a=6mz=c=－3m第六 空间任意力§6 力对轴的MxMxFyFzzFyMzFxFy

例题6-则可求得力F对坐标轴之矩以及对力F对坐标轴之矩

MxaFsincFcossin105NMycFcoscosbFsin66NMzbFcossinFcoscos8N第六 空间任意力 例题6-§6 例题6-力F对原点O My222 My222力F对原点Ocos(M,i)Mx

MOMOyMycos(MO,j)

Ocos(M,k)Mz MOMO第六 空间任意力§6 第六 空间任意力§6 第六 空间任意力力线平移定§力线平移定第六 空间任意力§6 MO第六 空间任意力力系的简§力系的简第六 空间任意力§6

,

FFF2F ＝F

F2 F

,j

R第六 空间任意力R主矢主矩的计主矢主矩的计M2M2M2Mxyz（yF（yFzF)2（zFxF)2（xFyFzyxzyx i)

zFy

j)

xFz

k)

O

O

OMMM第六 空间任意力MMM§6 第六 空间任意力证§6证力系合成为合力

B

A力系合成为一个矩为

如果向点B简化，则由力线平定理FF

如 第六 空间任意力§6

力系简化结心O的合力FRFRFR' 且FR′MO则原力系仍然合成为一个合力FROdOdFR第六 空间任意力§6 力系合成为力螺FR′≠0，MO≠0FR′MO

力系简化结FFFF第六 空间任意力

§6

力系简化结OFR′≠0，MO≠0，且FR′OO OdOdAAFR 第六 空间任意力§6 FR′≠0，MO≠0，且FR′MO

力系简化结FR′=0MO0一个力(FR′≠0，MO=0FR′MO一个力螺旋(FR′0MO0且两者不相互垂直)第六 空间任意力§6 第六 空间任意力§6 第六 空间任意力§6 第六 空间任意力§6 MxFRMxFi第六 空间任意力§6 第六 空间任意力§6

FRFi0

MOMOFiFx0

Fy0

FzMxF0 MyF0 MzF第六 空间任意力 §6 例6-4在三轮货车上放着一重W=1 kN的货物，重力的作用线通过矩形底板上的点M。已知O1O2=1mO3D=1.6O1E=0.4 mEM=0.6 m点D是线段O1O2的中点，EM⊥DAMBCWzzyEDM W第六 空间任意力 §6 Fz0Mx0My0

FAFBFCWFCO3DWEMzyEDM WWO1EFCzyEDM WFC375N,

213N,

第六 空间任意力§6

例6-5涡轮发动机的涡轮叶片 图示中FO，MO。斜齿轮的压力角为α，螺旋角为β，节园半径r及l1,l2尺寸均已知。发动机的自重用力F以及角接触轴承O1和深沟球轴承O2处的约束力。第六 空间任意力§6

取整个系统为研究对象，建在斜齿轮上所受的压力F可分解成三个分力。Fy，径向力Fx和轴向力Fz。其中：FyFcoscos, FzFcossin第六 空间任意力 §6 系统受空间任意力系的作用，可写出六个平衡方FxFyFz

1

F2xFxF2yFyFzFOMx

F2yl2Fy(l1l2)My

FzrFx(l1l2)由以上方程可以求出

Mz

FyrMO第六 空间任意力 §6 例6-6水平传动轴上装有两个皮带轮C和D，半径分别是r1=0.4 m，r2=0.2m. 套在C轮上的胶带是铅垂的，两边的拉力F1=3400N，F2=2000N，第六 空间任意力 §6 以整个系统为研究对象，建立如图坐标系Oxyz，画为了看清皮带轮C和D的受力情，作出右视图。第六 空间任意力 §6 下面以x轴之矩分析为例说力FAx和FBx平行于轴x，力F2和F1通过轴x。它们对轴x的力FAz和FBzx的矩分力F3和F4可分解为沿x和沿z的两个分量，其x分量对x的矩为零。所以力F3和F4x的矩等于×cos第六 空间任意力 §6 Fx4FAxFBx(F34Fz

F)sin30 (FF)cos30(FF) Mx My

0.4(F1F2)0.2(F3F4)Mz

0.75(FF)sin30 又已知F3=2F4，故利用以上方程可以解出 第六 空间任意力 §6 例6-7镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力Fz，径向力Fy，轴向力Fx的作用。各力的大小Fz=5000NFy=1500NFx=750N，而刀尖B的坐标x=200mm，y=75mm，z=0。如果不计刀杆的重量，试求刀杆根部A第六 空间任意力

§6 A

刀杆根部是固定端，约束 用这个力系向根部的A点简化的 在A点的三个正交分力和作用在不同平面内的三个正交力偶第六 空间任意力 §6 zFx

FxA

y

FyM

M

FyFz0.075FFFz

MBBMzx

MAy0.2FyMAz0.075Fx0.2Fx

FAx750N

1500N

FAz5000MAx375Nm

MAy1000Nm

MAz243.8N第六 空间任意力 §6 EBAD例6-8某种汽车后桥半轴可看成滚子轴承，B处是深沟球轴承。已知汽车匀速直线行驶时地面的EBADF=20kN，锥齿轮上受到有切向力F 径向力Fr，轴向力Fa的作用。已知Ft=117kN，Fr=36kN，Fa=22.5kN，锥齿轮的节圆平均直径d=98cm，车轮半r=440cm，l1=300mm，l2=900cm，l3=80cm。如果不计重量，试求地面的摩擦力和A，B两处轴承中约束力的第六 空间任意力 §6 A

B

y

FFAxFBxFtFyFz

FAyFaFDFAzFBzFr第六 空间任意力 §6 MxzFDl1FBxl2

Fd aD

A

B

y

MyFrFdtMzx

Fl1FBxl2Ftl2l3

F13第六 空间任意力 §6 例6-9在图中皮带的拉力F2=2F1，曲柄上作用有铅垂力F=2000N。已知皮带轮的直径D=400mm，曲柄长R=300mm，皮带1和皮带2与铅垂线间夹角分别为α和β,α=30o,β=60o，其它尺寸如图所示，求皮带拉力和第六 空间任意力 §6 Fx

Fsin30Fsin60

FBx Fy Fz

Fcos30Fcos60F

FBx 第六 空间任意力 §6 MxFMyFMzF

Fcos30200Fcos60 F200FBx400 FRDFF Fsin30200Fsin60200 又

F13000NF26000NFAx1004NFAz9397NFBx3348NFBz1799N第六 空间任意力 6-§6 6-BAC例6-10车床主轴如图所示。已知车床对工件的切削力为：径向切削力Fx=4.25kN，纵向切削力Fy=6.8kN，主切削力Fz=17kN，方向如图所示。Ft与Fr分且Fr=0.36Ft。齿轮C的节圆半径为R=50mm，被切削工件的半径为r=30mm。卡盘及工件等自重不计，其余尺寸如图BAC(1)齿轮啮合力Ft及Fr；(2)承A和圆锥滚子轴承B的约束力；(3)三爪卡第六 空间任意力 6-§6 6-解 列平衡方FxFyFz

FBxFtFAxFxFByFyFBzFrFAzFzMxFMyF

48876FBxFtRFzr

388FzMzF

第六 空间任意力 6-§6 6-由题意解方程

Fr0.36FtFt10.2kN3.67kNFAx15.64kNFAz

31.87kNFBx1.19kNFByFBz

6.8kN11.2kN第六 空间任意力 6-§6 6-MxMy MxMy 列平衡方