电工技术讲课资料二阶电路的动态分析

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二阶电路的动态分析

下一页总目录章目录返回上一页ch10-2二阶电路---含有两个独立的动态元件的电路下一页总目录章目录返回上一页Ch10s1-1第一节

二阶电路的动态方程

下一页总目录章目录返回上一页数学方程也是依据电路的两种约束关系得到。例10-1-1试写出关于uc(t)的动态方程解：设uo(t),iL(t)及ic(t)由KVL：在上式中应设法将uc(t)以外的变量通过两种约束关系向uc(t)转换。对A点有KCL：由KVL：而同一阶电路一样，二阶电路的数学模型为二阶常系数微分方程，iLiCuCu0下一页总目录章目录返回上一页将(2)，(3)，(4)代入(1)式中，即可得到下一页总目录章目录返回上一页开关K在t=0时由a合向b，且开关位于a已达稳态，写出关于uc(t)的动态方程解：设i(t),

uR(t),

uL(t)由KVL：保留uc(t),变换uR(t)及,uL(t)将（2）(3)代入（1）式中稍加整理得例10-1-2uRuL-U-USuC下一页总目录章目录返回上一页归纳以上两例，一般式为：特别注意a1,a2,b为常数（与电路结构和参数有关）R－L－C串联电路下一页总目录章目录返回上一页第二节

二阶电路的零输入响应下一页总目录章目录返回上一页1.一阶电路

动态方程其根s=-aZIR将以上概念推广到二阶电路。7.2.1动态电路的固有频率二阶电路的零输入响应（由初始储能产生）特征方程s+a=0特征方程的根s=-a决定了ZIR模式，而–a是由电路参数确定的，是电路固有的，具有频率的量纲，故称s=-a为一阶电路的固有频率，而正是这个固有频率决定ZIR的指数衰减形式。下一页总目录章目录返回上一页2．二阶电路动态方程特征方程其根但根据判别式可以确定二阶电路的两个固有频率可以是两个不等负实数，一对共轭复数或两个相等的负实数三种形式。仿照一阶电路，ZIR为两个指数衰减项的叠加：但由于s1，s2可有三种形式，故yx(t)有三种不同的形式。Ch10s2-3为二阶电路的两个固有频率下一页总目录章目录返回上一页1.过阻尼，欠阻尼及临界阻尼的由来,以R－L－C串联电路为例判别式因此当判别式电路中耗能元件R较大，故称此时ZIR为过阻尼形式。同样当判别式电路中耗能元件R较小，故称此时ZIR为欠阻尼形式。同样当判别式意味着电路处于一种临界状态，故称此时ZIR为临界阻尼形式。7.2.2．ZIR的三种形式下一页总目录章目录返回上一页2.．过阻尼形式（电路中损耗较大）由得到a1，a2均为正，且所以s1与s2为两个不等负实数ZIR：是由两个单调下降的指数函数构成，是初始储能一次耗尽的非振荡形式，C1，C2由初始条件确定。Ch10s2-5下一页总目录章目录返回上一页3.欠阻尼形式(电路中损耗较小)由得到两个固有频率s1,s2为一对共轭复数---衰减因子（为负实数）---振荡角频率,在R－L－C串联电路中ZIR:Ch10s2-6下一页总目录章目录返回上一页设看出电路的储能是在磁能与电能的往复转换过程中，逐渐被耗尽的，亦即呈衰减振荡。转换为习惯形式：因为ZIRyx(t)一定是时间t的实函数，故当s1与s2共轭时，系数C1与C2也必共轭，下一页总目录章目录返回上一页4．临界阻尼（电路的损耗介于过阻尼与欠阻尼的边界）

当得到固有频率s1与s2为两个相等的负实数。应用罗庇塔法则可得ZIR：实际中并不存在临界阻尼形式，仅仅力求逼近而已。Ch10s2-8物理过程与过阻尼形式类似，非振荡形式，只是衰减更快些。下一页总目录章目录返回上一页5．无阻尼（电路中无损耗，通过电子电路可实现）ZIR：出现等幅振荡下一页总目录章目录返回上一页C1，C2应由电路的两种能量储存的数值确定。一般给出的初始条件是uc(0+)及iL(0+)但确定C1，C2尚需知

或由元件VAR可知：而ic(0+)或uL(0+)必须在t=0+的等效电路中求，方法及概念与三要素法中初始值确定方法一致。7.2.3系数C1，C2的确定下一页总目录章目录返回上一页7.2.4二阶电路ZIR的求解步骤4.确定响应中的系数C1，C2。1.列写所求变量的动态方程2.求二阶电路的固有频率---动态方程特征方程的根3.由固有频率判断ZIR的形式下一页总目录章目录返回上一页已知：i(0-)=10(A),uc(0-)=0求:ZIRi(t)(us=0)解：设uR(t),uL(t)由KVL由VAR对方程两边求导一次固有频率例10-2-1uR(t)uL(t)uC(t)_us下一页总目录章目录返回上一页已知i(0-)=10(A),即i(0+)=10(A)求，画出t=0+的等效电路而i(0+)=10(A)，故电感用10(A)电流源代替，求uL(0+)t=0解得因uc(0+)=0，故电容代以短路，uR(0+)uL(0+)下一页总目录章目录返回上一页作业:P1707-3，7-5，7-7Thanks!下一页总目录章目录返回上一页Ch10s2-14下一页总目录章目录返回上一页二阶电路动态方程特征方程其根但根据判别式可以确定二阶电路的两个固有频率可以是两个不等负实数，一对共轭复数或两个相等的负实数三种形式。仿照一阶电路，ZIR为两个指数衰减项的叠加：但由于s1，s2可有三种形式，故yx(t)有三种不同的形式。Ch10s2-3为二阶电路的两个固有频率下一页总目录章目录返回上一页1．过阻尼形式（电路中损耗较大）由得到a1，a2均为正，且所以s1与s2为两个不等负实数ZIR：是由两个单调下降的指数函数构成，是初始储能一次耗尽的非振荡形式，C1，C2由初始条件确定。Ch10s2-5下一页总目录章目录返回上一页2.欠阻尼形式(电路中损耗较小)由得到两个固有频率s1,s2为一对共轭复数---衰减因子（为负实数）---振荡角频率ZIR:Ch10s2-6下一页总目录章目录返回上一页设看出电路的储能是在磁能与电能的往复转换过程中，逐渐被耗尽的，亦即呈衰减振荡。Ch10s2-7转换为习惯形式：因为ZIRyx(t)一定是时间t的实函数，故当s1与s2共轭时，系数C1与C2也必共轭，下一页总目录章目录返回上一页3．临界阻尼（电路的损耗介于过阻尼与欠阻尼的边界）

当得到固有频率s1与s2为两个相等的负实数。ZIR：实际中并不存在临界阻尼形式，仅仅力求逼近而已。Ch10s2-8物理过程与过阻尼形式类似，非振荡形式，只是衰减更快些。下一页总目录章目录返回上一页Ch10s2-10C1，C2应由电路的两种能量储存的数值确定。一般给出的初始条件是uc(0+)及iL(0+)但确定C1，C2尚需知

或由元件VAR可知：而ic(0+)或uL(0+)必须在t=0+的等效电路中求，方法及概念与三要素法中初始值确定方法一致。系数C1，C2的确定下一页总目录章目录返回上一页Ch10s3-1习题10-1(a)建立Uc的微分方程并求初值解：xt3-8R1R2uC_下一页总目录章目录返回上一页Ch10s3-1习题10-2（a）求:Uc,Uo?解：网孔法特征方程：xt3-9R1R2R3u0uc下一页总目录章目录返回上一页Ch10s3-1习题10-2（b）求:iL,Uo?解：网孔法R1R2R3uc下一页总目录章目录返回上一页Ch10s3-1第三节

二阶电路的零状态响应

下一页总目录章目录返回上一页可按微分方程经典求法分析，即ZSR为通解与特解的叠加，即其中yh(t)与零输入响应yx(t)一样，根据固有频率不同有三种形式。若二阶方程为当（过阻尼），当当（临界阻尼），（欠阻尼），Ch10s3-2ZSR是状态为零的条件下，由输入信号产生的响应，下一页总目录章目录返回上一页确定系数C1及C2时应代入零状态条件！而正弦激励可用相量法一般情况下，可根据f(t)的形式假设，用待定系数法确定系数。Ch10s3-3（稳态响应）故直流激励可用观察法，因为特解下一页总目录章目录返回上一页已知:uc(0)=0,iL(0)=0,i(t)=Sin2t(A)开关K于t=0时闭合解：首先建立关于iL(t)的动态方程设iR(t)ic(t)及

uc(t)将(2)(3)代入(1)式中，稍加整理得Ch10s3-4例10-3-1求:iL(t)iL(t)为ZSR下一页总目录章目录返回上一页特征方程

固有频率