第二章 长度测量基础

§2-1测量的基本概念§2-2尺寸传递§2-3测量仪器与测量方法的分类§2-4测量技术的部分常用术语§2-5常用长度测量仪器（自学）§2-6坐标测量机中的光栅与激光测量原理(自学)§2-7探针扫描显微镜简介（自学）§2-8测量误差和数据处理§2-9计量器具的选择目录1、测量的定义：

测量是以确定被测对象的量值为目的的全部操作。

换言之，测量就是指把被测的量与作为测量单位的的标准量进行比较的过程。通过比较可以确定被测量是计量单位的若干倍或几分之几。可用下面公式表示：

L=qE

（2-1）式中：L——被测量值

E——长度单位（标准量）

q——比值（倍数或小数）§2-1测量的基本概念基本测量方程式测量对象：计量单位：测量方法：测量准确度：2、测量四大要素主要指几何量，包括长度、角度、表面粗糙度、形位误差及更复杂零件的各几何参数。我国采用国际单位制，基本长度单位m，机械制造中常用㎜，精密测量中常用μm，超精密测量中常用nm.是指测量时所采用的测量原理、测量器具和测量条件的总合，即获得测量结果的方式。测量值和真值的一致程度。其高低可用测量不确定度或测量极限误差来表示。

检验：判定被检零件是否合格。一般不需要测出具体数值。检定：检定是指为评定计量器具的精度指标是否合乎该计量器具的检定规程的全部过程。例如：用量块来检定千分尺的精度指标。3、检验和检定§2-2尺寸传递长度单位：

“米”是光在真空中在1/299792458秒的时间内行进路程的长度。我国采用碘吸收稳定的0.633um氦氖激光辐射作为波长基准复现米。尺寸传递：

是“将国家计量基准所复现的计量值，通过检定（或其它方法）传递给下一等级的计量标准（器），并依次逐级传递到工作计量器具上，以保证被测对象的量值准确一致的方式”。长度量值传递系统长度量块结构：

形状有长方体和圆柱体两种。

两个测量面四个非测量面

标称长度（工作尺寸）：

两测量面之间的距离-单值端面量具

量块长方体量块是精密测量中经常使用的标准器，分长度量块和角度量块。

长度量块尺寸方面的术语标称长度

：量块上标出的长度（刻印在量块上的尺寸）实际长度：

量块长度的实际测得值，分中心长度L和任意点长度Li。量块的长度变动量：

任意点长度Li的最大差：Lv=Limax-Limin,量块长度变动量允许值Tv

（表2-1、2-2）量块的长度偏差：实际值与标称长度的差，其允许值为极限偏差±D（表2-1、2-2）精度

“级”：量块分为0、1、2、3和k共5级，其中0级精度最高K级为校准级。“级”主要是根据长度极限偏差和长度变动量的允许值划分。按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸,该尺寸包含其制造误差。(表2-1)

“等”：将量块分为1～5共5等，其中1等精度最高。按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。(表2-2)

除在各级计量部门按“等”使用外，在生产现场仍按“级”使用。说明：1.按“等”使用比按“级”使用的测量精度高。

2.量值按长度量值传递系统进行，即低一等量块检定用高一等量块作标准。使用注意事项：①量块必须在有效期内使用。②所选量块应先放入汽油中清洗,并用洁净绸布将其擦干,待量块温度与环境温度相同后方可使用.③使用环境良好，以保证其研合性。④轻拿、轻放，杜绝磕碰、跌落等情况发生。⑤不得用手直接接触量块。⑥使用完毕后，应先用航空汽油清洗，待擦干涂上防锈脂后放入专用盒内妥善保管。

研合性量块是用特殊合金钢制成的，两个量块的测量面或一个量块的测量面与平晶表面之间具有研合性，以便组成所需尺寸的量块组。（量块表面十分光洁和工整，用力推合两量块使它们的测量表面紧密接触时，二者能粘合到一起）。

使用：量块是成套制成，每套数量不同（83块、46块、91块）。

具有研和性，可以组合使用（4～5块）；选用时应从消去需要数字的最末位数开始，逐一选取。（消尾法）

请从83块一套的量块中选取量块，组成89.765mm的尺寸解：

89.765……所需尺寸

－)1.005……第一块

88.76

－)1.26……第二块

87.5

－)7.5……第三块

80……第四块

∴组成89.765mm的尺寸，可从83块一套的量块中选出1.005、1.26、7.5、80mm四块组成。

练习：46.725=1.005+1.22+4.5+40

§2-3测量仪器与测量方法的分类

分类：

1、按显示数据的方式，可分为：①实物量具：如量块；

②显示式测量仪（带表外径千分尺）；

③极限量规：塞规和卡规

④测量系统一、

测量仪器（计量器具）及其分类：

定义：是指单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。塞规《T2000》适于在科研试验室和工厂计量室对工件表面进行测试和分析。游标式测量仪器，如：游标卡尺、游标深度尺、游标量角器等；微动螺旋副式测量仪器，如：外径千分尺等；

机械式测量仪器，如：百分表、千分表等；光学机械式测量仪器，如投影仪、测长仪等；气动式测量仪器电学式测量仪器光电式测量仪器2、几何量测量仪器按结构的特点：游标卡尺用于一般机械加工中的测量，可测量内、外尺寸、深度及台阶等。深度游标卡尺用于测量深度，台阶等。高度游标卡尺广泛用于机械加工中的高度测量、划线等。万能角度尺适用于机械加工中的内、外角度测量，可测0°～320°外角及40°～130°内角。外径千分尺广泛应用于外尺寸的精密测量。公法线千分尺用于测量齿轮公法线长度，是一种通用的齿轮测量工具。螺纹千分尺有60°锥§

型和V型测头，§用于测量螺纹中径。§百分表是一种长度测量工具，并广泛用于测量工件几何形状误差及位置误差。千分表是一种高精度的长度测量工具，广泛用于测量工件几何形状误差及相互位置误差。台式投影仪是根据光学投影放大成像的原理设计的光学计量仪器。其适宜于仪表、机械等行业。可用于检测机械零件的长度、角度、轮廓外形和表面形状等。万能测长仪主要用于对平行平面状，球状类精密量具和零件的外形，内孔尺寸的测量.二、测量方法分类

1、根据获得测量结果的不同方式可分为：直接测量：被测几何量的量值直接由计量器具读出。间接测量：欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值按一定的函数关系式运算得出。如：用游标卡尺、外径千分尺测量轴径等。如：“弦长弓高法”测直径弦长弓高法一般来说，直接测量的精度比间接测量精度要高，条件允许应尽量采用直接测量2、按照测量时是否与基准量比较分：

绝对测量：测量器具的示值就是被测量量值相对测量（比较测量）：示值为被测几何量相对于标准量的偏差，被测几何量的量值等于已知标准量与该偏差值的代数和。如：用游标卡尺、外径千分尺测量轴径不仅是直接测量，也是绝对测量。如：机械比较仪测量轴径.一般来说，相对测量的精度比绝对测量精度要高如图，用机械比较仪测量轴径，先用与轴径基本尺寸相等的量块调整比较仪的示值零位，然后再换上被测件，比较仪指针所指示的是被测轴径相对于量块尺寸的偏差，因而轴径的尺寸就等于标准件的尺寸与比较仪示值的代数和。3、按被测量件的表面与测量器具的测头是否有接触接触测量：测量器具的测头与被测件表面接触，有测量力存在。测头和被测表面的接触会引起弹性变形，产生测量误差；

非接触测量：测量器具的测头与被测件表面不接触，没有机械的测力存在的测量为非接触测量。

目前大部分的测量属于接触测量。如用光切显微镜测量表面粗糙度，用万能工具显微镜测量螺纹参数即属于非接触测量。注意：接触测量会产生弹性变形，故易变形的软质表面或薄壁工件多用非接触测量。

19JPC微型万能工具显微镜适用于长度、角度的精密测量，主要测量对象有：刀具、量具、模具、样板、螺纹和齿轮类工件等。4、按工件上是否有多个被测几何量同时被测量单项测量：对个别的、彼此没有联系的某一单项参数的测量称为单项测量。综合测量：对工件上几个相关几何量的综合效应同时测量得到综合指标，以判断综合结果是否合格。如：用测量器具分别测出螺纹的中径、螺距属单项测量。如：用螺纹量规的通端检测螺纹则属综合测量。注意：1.综合测量的效率比单项测量的效率高。2.单项测量便于分析工艺指标；综合测量便于只要求判断合格与否，而不需要得到具体的测得值的场合。

5、按测量是否在加工中进行分：在线测量：指零件在加工中进行的测量。离线测量：指零件在加工完后在检验站进行的测量。静态测量：被测表面与测量头相对静止。动态测量：被测表面与测量头有相对运动。6、按被测零件在测量中所处的状态：§2-4测量技术的部分常用术语测量器具的基本指标是选择测量器具和测量方法的依据，其基本度量指标如下:1、标尺间距：计量器具的标尺或分度盘上相邻两刻线中心之间的距离或圆弧长度。一般在1～2.5㎜之间。2、分度值(标尺间隔）：计量器具的标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的量值。（0.1mm~0.001mm)分度值越小，精度越高。其单位与标在标尺上的单位一致，它是一台仪器所能读出的最小单位量值。3、标称范围（示值范围）：计量器具所能显示或指示的被测几何量起始值到终止值的范围。4、测量范围（工作范围）：计量器具在允许误差限度内所能测出的被测几何量的下限值到上限值的范围。测量范围上限值与下限值之差称为量程。测量范围与示值范围的区别在于：测量范围既包括示值范围又包括仪器某些部件的调整范围。

如：外径千分尺的测量范围有0～25mm、25～50mm、50～75mm等，其示值范围则均为25mm。示值范围与标尺有关，测量范围取决于结构。5、灵敏度S：计量器具对被测几何量微小变化的响应变化能力。

指量仪对测量微小变化的敏感程度测量仪器的响应变化除以对应的激励变化如果被测量变化ΔL，而量仪相应的变化为ΔX，则灵敏度S为：S=ΔX/ΔL当分子与分母为同一类量时，灵敏度亦称放大比。如：某量仪的刻度间距为1㎜，刻度值为0.001㎜，则放大比为：K=1000，即这种量仪可把被测量的微小变化放大1000倍。6、鉴别力阈

：测量仪器产生未察觉的响应变化的最大激励变化也叫灵敏阈或灵敏限7、分辨力：计量器具所能显示的最末一位所代表的量值。如数字式量仪，其读数采用非标尺或非分度盘显示，不能采用分度值的概念。8、稳定性（示值稳定性）：测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。指在测量条件不变的情况下，对同一被测量进行多次重复测量时，其测量值的最大差值。

如:用机械比较仪测轴径，在多次测量中，测得的最大值为Φ20.001㎜，最小值为Φ19.999㎜，其最大差值为0.002㎜，此值小，则表示测量的稳定性好，精度高。反之，则稳定性差。9、测量仪器的重复性：指在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，测量仪器提供相近示值的能力。它可用示值的分散性定量地表示。10、测量仪器的示值：

测量仪器所能给出的量的值。对于实物量具，示值就是它所标出的值。11、示值误差：

测量器具的示值与被测量的真值之差。

例如用千分尺测量轴的直径得读数值为31.675mm，而其真值为31.678mm，则千分尺的示值误差等于31.675－31.678=－0.003mm.

显然，它是测量器具本身的误差，在不同的示值处的示值误差一般是各不相同的。12、修正值（校正值）：为修正某一测量器具的示值误差而在其检定证书上注明的特定值。它的大小与示值误差的绝对值相等，符号相反。在测量结果中加入相应的修正值后，可提高测量精度。

如：上例中的校正值为0.003mm。13、测量仪器的最大允许误差：指给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称测量仪器的允许误差极限。14、不确定度：由于测量误差的存在而对被测量值不确定的程度。为评定计量器具或测量方法的重要指标。有下列两种不确定度：（1）量仪的不确定度：指表示指示式计量器具内在误差影响测得值分散程度的一个误差范围。计量器具的内在误差包括示值误差、调整用标准器的误差等。（2）测量方法的不确定度：指表示测量过程中，各项误差影响各测得值分散程度的一个误差范围。它包括计量器具的不确定度，基准件误差，以及测量条件的误差，如温振动、读数、瞄准等。§2-5—2-7

自学机械类量仪：

杠杆齿轮比较仪、扭簧比较仪电动式量仪：

电感式、电容式、电接触式、电涡流式等气动式量仪：气压计式、流量计式光学机械式量仪：立式光学计、卧式测长仪、干涉仪杠杆齿轮比较仪电感式传感器分为：气隙式、截面式、螺管式流量计式气动量仪卧式测长仪§2-8测量误差和数据处理一、测量误差的基本概念二、测量误差的数据处理

1、随机误差

2、系统误差

3、函数误差

4、重复性条件下测量结果的处理一、测量误差的基本概念1、测量误差的定义：测量结果减去被测量的真值。δ=l-L式中：δ—测量误差

l—测量结果

L—被测真值20.01㎜－20.005㎜=0.005㎜如：用千分尺测销轴的直径，若测得值为φ20.01㎜，而销轴的真实尺寸为φ20.005㎜，则测量误差为在测量过程中，由于计量器具本身的误差以及测量方法和测量条件的限制，任何一次测量的测得值都不可能是被测几何量的真值，两者存在差异。这种差异在数值上则表现为测量误差。

2、测量误差的两种表示方法

（1）绝对误差：δ=l-L,指测量结果与被测量真值之差表明测量准确度（绝对误差可能是正值，也可为负值）

可表明不同大小的被测量的测量精度试比较测量精度？

l2的测量精度比l1的要高10倍。如：l1=100㎜，l2=1000㎜，

δ1=δ2=0.001㎜（2）相对误差：f=|δ|/L，绝对误差（取绝对值）与真值之比（常用百分数表示），真值无法得到，用测得值代替。3.测量误差的来源1）计量器具的误差

计量器具本身的误差，设计、制造和使用过程中的误差，总和反映在示值误差和测量重复性上。

阿贝原则是指测量长度时，应使被测零件的尺寸线和量仪中作为标准的刻度尺重合或在其延长线上（共线原则）

。

例如，游标卡尺不符合与千分尺符合。是仪器设计中一个非常重要的设计原则，是长度计量的最基本原则。

计量器具零件的制造和装配误差也会产生测量误差。

例如：游标卡尺的刻线距离之间不准确；指示表的分度盘与指针回转轴的安装有偏心。相对测量中量块的制造误差。3.测量误差的来源2）方法误差

测量方法不完善引起的。包括工件安装、定位不准确、计算公式不准确、测量方法选择不当等。

例如：测量大型工件的直径，可用直接测量法，也可以用弦长弓高法，测量误差不同。再如：接触测量时，测头测量力的存在，被测零件和测量装置发生变形。

3）环境误差测量时环境条件（温度、湿度、气压、照明、电磁场等）不符合标准的测量条件。4）人员误差测量人员人为差错，如瞄准不准、读数或估读错误。4、测量误差分类（1）系统误差：在相同测量条件下，多次重复测量同一量值时，误差的大小和方向保持不变或按一定规律变化。系统误差大部分能通过修正值或找出其变化规律后加以消除。（2）随机误差：在相同测量条件下，多次重复测量同一值时，误差的大小和方向均以不可预知的方式变化的误差。无法消除但能减少。

产生原因：计量器具变形、测量力不稳定、温度波动等

特点：单次测量，无法预知绝对值大小和符号，多次重复测量，符合一定的概率统计规律。（3）粗大误差：超出一定测量条件预计下的测量误差，对测量结果产生明显歪曲，为异常值。也叫过失误差或疏忽误差。该误差可根据误差理论，按一定规则予以剔除。

产生原因：主观原因如人员疏忽的读数误差；客观原因如外界突然震动。

测量精度的分类正确度反映测量结果受系统误差的影响程度，系统误差小，正确度高；精密度反映测量结果受随机误差的影响程度。指在一定测量条件下连续多次测量所得的测量值之间相互接近的程度。随机误差小，精密度高。

准确度反映测量结果同时受系统误差和随机误差的综合影响程度。系统误差和随机误差都小，准确度高。

各类误差的处理测量列

对某一被测几何量进行连续多次的重复测量，得到的一系列测量数据。可以对其进行处理，以消除或减小误差，提高测量精度。

处理步骤：重复测量→分组→绘图→分析1、随机误差的处理1）随机误差的分布规律及特征频率直方图x

y（频率或频数）（测量值）yδ0正态分布曲线通常服从正态分布规律（其他分布规律如等概率分布、三角分布、反正弦分布等）

四个基本特征：单峰性

绝对值越小的随机误差出现概率大，反之小；对称性绝对值相等的正负随机误差出现概率相等；有界性在一定测量条件下，随机误差绝对值不超过一定界限抵偿性测量次数增加，算术平均值趋于零。式中y—概率分布密度；

e—常数，自然对数的底；

δ—随机误差；

σ—标准偏差（均方差）。

用来评定测量精度的指标。2）随机误差的正态分布（2-9）δ0正态分布的数学表达式：分析公式：y的大小与随机误差δ

和标准偏差σ

有关。（2-9）标准偏差σ越小，分布曲线越陡，随机误差的分布越集中，精密度越高，反之…。在重复性测量条件下（等精度的测量），单次测量的标准偏差σ等于该系列的测值中，各随机误差平方和的平均值的平方根。残差v:3）标准偏差σ（2-10）为的算术平均值。（2-16）σ（单次测量的标准偏差）等于系列测量结果的残余误差的平方和除以测量次数减1的商的平方根。（贝赛尔公式）单次测量的实验标准偏差

对某被测量在重复性条件下，进行n次测量时，由于随机误差的存在，其获得的测量结果不完全相同，此时应以算术平均值作为最后的测量结果，即4）算术平均值（2-12）算术平均值的实验标准偏差与单次测量的实验标准偏差的关系：（2-21）5）随机误差极限值测量列中随机误差的处理步骤：2、系统误差

发现系统误差的方法目前还无找到可以发现各种系统误差的方法，只介绍适用于发现某些系统误差的两种方法。（1）实验对比法通过改变产生系统误差的测量条件，进行不同测量条件下的测量来发现系统误差。适于发现定值系统误差。（2）残差观察法根据测量列的各个残差大小和符号的变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无系统误差，主要适用于发现大小和符号按一定规律变化的变值系统误差。

2、系统误差的处理（1）误差修正法：用测量结果减去已知的系统误差值，从而获得不含系统误差的测量结果。（2）误差抵偿法：实践中，有的误差修正值难于获得。但通过分析发现，在有的测量结果中包含的系统误差值和另一个测量结果中包含的系统误差值大小相等，符号相反。因此可用此两测量结果相加取平均值，可抵消其系统误差。（3）误差分离法：消除系统误差的方法：粗大误差的处理拉依达准则：

3、函数误差

间接测量的被测几何量是测量所得到的各个实测几何量的函数，而间接测量的误差则是各个实测几何量误差的函数，故称这种误差为函数误差。

3、函数误差1、函数的系统误差函数的系统误差等于该函数对各自变量（直接测量值）在给定点上的偏导数与其相应直接测量值的系统误差的乘积之和。2、函数的随机误差函数的实验标准偏差等于该函数对各自变量（直接测量值）在给定点上的偏导数与其相应直接测量值的标准偏差乘积之和的平方根。例：用弦长弓高法测量圆形零件的直径，若测得弦长L=100㎜，弓高h=20㎜，其系统误差分别是δL=5μm,δh=4μm，请计算D的直径、系统误差、并修正测量结果。

∴修正值=-（-8.5）μm=8.5μm=0.0085㎜3）修正结果：D=145+0.0085=145.0085㎜解：1）计算D的测量结果：2）系统误差δy:§2-9计量器具的选择一、计量器具的选择原则二、光滑工件尺寸的检测

1、确定验收极限

2、选择计量器具《光滑工件尺寸的检验》（GB/T3177－2009）一、计量器具的选择原则原则：计量器具的技术指标和经济指标具体要求：测量范围满足工件的要求根据被测工件的公差选择，综合考虑技术指标和经济指标。一般，计量器具的误差极限(表2-6)占被测工件公差的1/10~1/3表2-6计量器具的极限误差计量器具名

称分度值mm所用量块尺寸范围

mm检定等别精度级别1～1010～5050～8080～120120～180180～2600260～360360～500测

量

极

限

误

差

±μｍ立式卧式光学计测外尺寸0.00145120.40.70.61.00.81.31.01.61.21.81.82.52.53.53.04.5立式卧式测长0.001绝对测量1.11.51.92.02.32.33.03.5仪测外尺寸卧式测长仪0.001绝对测量2.53.03.33.53.84.24.8—测内尺寸测长机0.001绝对测量1.01.31.62.02.54.05.06.0万能工具显微镜0.001绝对测量1.522.52.533.5——大型工具显微镜0.01绝对测量55

接触式干涉仪

Δ≤0.1μｍ1、确定验收极限验收方式：内缩方式、不内缩方式dmaxdmin上验收极限公差带下验收极限上验收极限A下验收极限公差带dmaxAdmin安全裕度A：测量不确定度的允许值。安全裕度A由被测工件的尺寸公差T查表（表2-7）确定，一般按下式确定。A=T/10采取内缩的原因：尺寸误检（误收）验收方式选用原则对采用包容要求的尺寸公差或公差等级较高的尺寸，应选用内缩方式；当工艺能力指数